函数的概念及表示.docx

授课主题函数的概念及表示年级高一知识梳理知识点一，函数关系与依陵关系的联系(1)具有依赖关系的两个变fit不一定具有函数关系：(2)当且仅当对于其中一个变求的年一个竹，另一个变出都有唯一确定俏时，才称这两个变做之间有函数关系:Wt1.Wtt(3)运用图形谙有说明变量X,y间的关系：结合依梭关系及函数(初中)的定义可知，图2-1中受货X,y间具有依赖关系，但不具有函数关系：而图2-2中变量X.y间具有函数关系和依赖关系.知火点二：函数的定义设A、B是非空的数象，如果按照某个礴定的时应关系f,使对于喋合A中的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ATB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x).xA.其中，X叫做自变吊，X的取值苞因A叫做函数的定义域；与X的侑相对应的y值叫做函数值，函数值的集合(KxHxA叫做函数的值城注；”A.Bife合的非空性：(2)对应关系的存在性、唯一性、确定性：3可以“多对一”、“不可一对多(4)A中元崇的无剩余性:(5)B中元素的可剩余性。知识点三，区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开华闭区间：(2)无力区间：(3)区间的数轴表示.区间表示：设,ftR.且。，规定如下定义名称符号数轴衣示14<r闭区间1«.b-J1.-*。Aa<x<b开区间(ab)-J<|Axt0v<>>半开半闭区间(«b)-F=Hx1<r0半开半闭区间(b-F=H(中M,+o)4(m+8)-i(4rf1.)(8,airMZa)R(-8,)(-8.+)F1 .区间的左端点必小于右端点：2 .区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开：3,川数轴衣示区间时，要特别注意Mf这个区间然点的实数用实心点去示，不贼于这个区间端点的实数用空心点表示：4无穷大3)是一个符号，不是一个数，因此它不具备数的一些性质和运算法则：5.包含堆点用闭区间，不包含端点用开区间，以“+s”或“一8”为区间的一个端点时，这一端必须是小括号.知识点四：同一个西敷I.的提条件：定义域相同：对应关系相同.(2)结论：这两个脸数为同一个函数.知识点五，常见面数的值域(I)-次函数从冲=<"+MdO)的定义域为R，做域是R(2)二次函数凡r)=/+d<rO>的定义域是R.当必)时ft城为",+«>),当“<0时，值域为(一R.4","知板点六：函数的三种表示方法表示法定1.解析法用数学发达式表示两个变麻之间的对应关系图强法用图象货示两个变圻之间的对应关系列表法列出表格来表示两个变fit之间的对应关系知识点八.分段由数分段函数在书写时要用大括号，把各段函数合弁写成一个函数的形式，并写出各段的定义域.1 .地，分段函数就是在函数定义域内,对于自变埴X的不同取值范用，有着不同的对应关系的函数.2 .分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、假城的并集：各段函数的定义域的交集是空集.3 .作分段函数图象时，应分别作出年一段的图象.4 .注意事攻(1)分段函数是一个函数而不是几个函数：(2)分段的数中各段自变量的取值范附的交集是空集：(3)处理分段函数问即时首先要确定自变量的取t屈于哪一个范围，从而选择相应的对应关系.例题讲解知识点1、函敷关K的判断例1、卜列对应是集合A到集合8的南数的是（）A.A=R./：Xy三IB.A=Z.=Q.f.xy=-XC.A-B-N,ix>=x-3D.4=0,h）,B=R,/:XTy=±7【解析】对卜A选项,满足函数的定义,A选项正对孑B选项，集合人中取X=O.在集合B中没有对应元点.故B选项错误：对FC选项，战分A中取X=3,在柴介8中没仔对应元素.故C选项错误：对于D'：-'Ia>OW.在集合B中都有两彳、儿素H对.，司足函数的定义，故D选项锦设.故选A.例2、下面图您中，不能友示函数的是（）【解析】因为由函数的概念可知，一个自变Si对应唯一的一个函数值.故ABD正确：选项C中,当A=O时有两个函数值与之对应，所以C措说.故选：C.舔习，1 .（多选）下列对应关系是实数集R上的函数的是（）A./：把X对应到3x+1.B.«：把X对版到M+1C.A：把X对应到:D.，：把K对应到右【解析】选项A,是实效巢R上的个函敷.它的对应关Jftf是把*$9再加1.对于在一XWR,3x+1.都有唯一确定的值与之对应.如产-1,则3x+1.=-2与之对应:选项B.iJ'B也是实数集R上的个函数:选项C,不足实数佻R1.的函数.内为"ix=0时.!的值不存在：X选项D,不是实效集R上的函数.内为菁XVO时，G的值不存在.故选：AB.2.（多选）托马斯说："解数是近代数学思想之花"，根刖函数的概念判断：下列关系属于集合A=-1.0,到集合8=0.1.的函数关系的是（）A.y=2xB.y=-tC.y=qD.y=x'OrHJ,A=H.OJ）,8-0.1A项.在产2x中,行X=-UM时.对应函数值为-2,0,2.餐配B不对应,A,1ii.<:B项,在）=M中，节X=TO,1%对应的函数值分别为1,0,1,B正C项.在y,中,当X=TO,1时,定义域不令要求.C如吴:X。项.在y3中,'11X=-1.0.1H1.分别为MM,D正碓：,：BD.3.已知集合A=0MkV4,集合8=x0CM2.下列图象旎建立从集合A到集合8的函数关系的是（）对选项B："12v44时,没仃与之对应的4不符合，排除:“逸项C：，的蓟围蝌出了集育Bam囿不符都排隔对选项D：满足函数关系的条件,正确.故选:D因此不能出现时乡的情况，所以C不是由数图象，ABD是函数图象.故选：ABD.知识点二、区间的表示例1、把下列数集用区间表示：(Oxx-1.s(2>xK0h(3)W-KX1.h(KKI或2Wj4.【.解析】(1)ux>-1)=-1.+°o)(2)xiA<0J=(-,=,0)(3)x-<<1=(-1.1.)t(4)x1.O<K1.J2Wt4=S,Du2.4.练习，1 .柒合-v1.<x<5可用区间表示为().(1.5)B.1.5C.1,5)D.(1.5【解析】由题得，1.<x<5用开区间去示为(1,5)故答W为：，2 .若实数X满足x3x<7,则用区间表示为().(3.7)B,(3,7C.3.7D.3,7)【解析】由3<7可知XUJ以等3.不能等于7,所以是半3半闭区间，D选项符合.知识点三、函数的定义城例1、函数y=-1+J77爹的定义域为求函数"号的定义域为一【解析】依题套，解得xZ-2Hak1,所以汨故y=T+Gi的八,-2H-t).x-23,即-2x3HH52K*一x+20(2)要使函数有意义，则62x0.解得(27-0二函数A*)的定义域为-24卜俘3.故答案为:-WMQ.例2、已知函数/(x)的定义域为(0,1).则函数/(9)的定义域是.(2)(2023上海)已知函数>=(r)的定义城为-2,2,则函数y=/(2x+1)的定义域为.(3)(2022广西)函数/(3+1.)的定义域为1.7则函数K)的定义城是.【解析】因为向数/()的定义域为(0,1),所以0vF<,即-IVXV1.HXW0.所以函数的定义城为(TO)U(OD.故答案为：(-1.O)(0.1).令-22x+1.K2,得一342x1.,从而手,所以函数)=(2+1)的定义域为卜翡'(3)雨t(3x+1.)的定义域为1.7即1.47.f')3x+1.4,22.所以函数/()的定义域为4,22例3、己知函数y=()的定义域为0,4,则函数广徐学TX-2)0的定义域是()A.(1,5B.(1,2)(2,5)C.(1.2)523D.(1,3【解析】因为函数=/(”的定义域为0,4,乂函数)冬并+”-2)"仃意义，0x+1.4WHf-V-I>0,解得IVX<2或2vx43.可'=牛斗+(x-2)0的定义域是(1,2)523.故选：C_CVV_1x-2HO例4、已知等腰三角形A8C的周长为10,且底边长y关于腰长X的的数关系为尸102x,则函数的定义域为()A.xxRB.xx>0C.x0<x<5)>o,.1【解析】MM10-2x>0,M记VXVSWk义域为悻v"故迭：D.2x>IO-2x.1.1.1函数y=G+-6+的定义域为【解析】1.y=-+x+6+-1.j.得'1+：6>°=XW-2.1M1.3,故函数的定义域为:X1()Xq-21)51.3.故答案为：-2J)Ua32,函数/(X)=的定义域为.【解析】令云+0,可行*-整0,解得21.故函数八幻=后口.正义域为小2小故答案为:xx21.【解析】由已知,f3:康为卜训.所以对Iy=/(+)Jx2-2x-311女：；:解WRT3 .已知函数/()的定义域为-1虬"7个""的定义域为.x*-2x-34 .函数/(-2+1.)的定义域为卜2可，则/(x-1.)的定义域为.【解析】II1.函数f(-2x+1.)的定义厘为MJ-2x+1.e-1.,5.M1.Jw数f()的定义域为卜周.则函数/(XT)中tTqT5,所以Xao.6,即/(XT)的定义域为口6.故答案为：0,6.5 .如图.某小区有一块底边和高均为40m的蜕角三角形空地,现规划在空地内种植一边长为.d单位：m)的矩形电坪(阴影部分)，要求草坪面积不小于336m则X的取值范围为.40mJ【解折】设矩形另一边的长为)m,他：角形H1.似得：=(0<x<40.0<y<40).fcMfcM所以x+y=40,所以亚杉有汗的向枳S=y=M40-x)2336,解得：124x428.故答案为：1.2MxM28)知飒点四、同一函数的判断例1、下列函数发示同一个函数的是().A."X)=YZ与g(x)=A0B./(X卜x-1.Jx+1与g(x)=麻-1.)(x+1.)D./“)=k-3|与山)=正-3C.y=J-2与y“xQ7【解析】对I'A项X)=近=tJ=1>>°c,.v)=.v"=H.,.天短小|.：域相同均为xhO.XX-1.<O故A错设：对fB项,由胆危得：；：.即/()的定义域为21.(x-1.)(+1.)O.即g(x)的定义域为/21和xT.两函数定义域不同.故Btft误：时CJ欠O.y=V2x3=-<-2x犬7-2X即