随机信号分析-教案.docx

第1章概率论基础本堂将发习与总结概率论的基本知识也扩充一些新知识点，比如：1)利用冲激的数表示禹放与混合型随机变量的概率密度函数.2)附机变枭的条件数学期里3)特征函数4)瑞利与莱斯分布5)随机变网的条本实验方法1.1 概率公理与随机变贵1.2 多维随机变值与条件随机变fit1.3 的机变属的函数1.4 数字特征与条件数学期里IO1.5 特征的数1.6 典型分布1.7 曲机变价的仿式与实验1. 1概率公理与随机变量此句作为后面每页PPt的标题随机试2(RandomExpeHmenD:时驰凯现象做出的观察与M学寞抬样本空闿(Samp1.espace)：施机试验所有的基本可能结果构成的.集合称复.C的元素为样本点(Samp1.epoint).事件(Event)是试脸中,人们厚兴趣的结果”构成的集合，是Q的子集，各种不同的事件的总体构成一个事件集合，称为1<F.事件是随机的，赋予事件个出现可能性的度埴值，称为概率(Probabi1.ity),“可能性的度量位”是“宏观”意义下即大数球的情形下的比例(ft,E相对率(Re1.ativefrequency)来计算.P（八）N试脸中AH现的次数二4总试验次数二T(很大)概率公理：任何事件A的概率满足：(1)非负性：任取事件人，P（八）0(2)归一性：P(Q)=I(3)可加性：若事件AB互斥，即.AC3=0,则，P(Aufi)=P（八）+P(B)事件概率的基本性质：P(O)=O(2) OP（八）<1(3) P（八）P(5),如果AuB(4) P(AB)P（八）P(A<jB)条件事件：B1.A=小伟泼生条件F的的用条件IwI(Conditiona1.pr<>abi1.ity)./'(8a)=jp（八）>o事件人与6独立>Independent)等价地定义为P(AB)=P（八）P(B)多个事件AM,，4彼此独立，P(AAA)=p（八）p（八）p(%)事件的G将本运算:(参见教材)例1.1分析蟀均匀分币问题.好：一正而，了一反而.因此，<1)样本空间：=H,T<2)事件城：F=(,7,0,)(3)由硬币的均力行仕8T得.P"=PT=(X5:而J1.尸0=O,P=1.例1.2一列N个份子，将一只小球随机放入其中任一格子.求：(1)小球放入第&号格子的概.率？(2)前4个格子中有小球的假率？解：因为艮马概的.显然.p(小球放入任n=-N又各个格子是互承的，干是,(小球放入任愚1个格子)=、几个基本公式(I)倭式法则：P(A4A1.)=P（八）P(AjA)P(A1.AA)P(AIA4%)完备事件飒成分射，A(i=,2,)，满足：>YjHj,M=O；2>山=0(2)全幅率公式，任取事件8,P(B)=SP(B1.A)P(AJi1.(3)贝叶斯(BeyeS)公式，任取件8,P(A1.B)=jt=.2,.,“先险幅率，P(A1.)i-P(B1.A)P（八）/-I转移概率IP(A):后险概率；P(AIB)例1.3在二元传恰或检测中.光脸概率分别为PX=0=0.9,PX=O.I,ft他可靠性为80好：纸提及叶斯公式可舁P(x=or=0.9X().20.9×0.2+0.I×0.8px=r=j=0.1X0.80.9×0.2+0.I×0.8合理的估计龙”原本发送的是0”。在样本空间Q上定义一个原值实函数X(J),称为#1交量(Randomvariab1.e,常缩写为r.v.).并规定：用X(9的概率来描述X的概率特性，记为Fx(x)PX()x称它为X的分布的数<Distributionfunction),或称为JR枳分布的数(Cumu1.ativedisirib1.ionfunction).分布函数基本性痂：(参见教材)随机变t的类型：1 .连接船"(X)是连续取值的.易见,P(X=X)=O2 .tf1.>()仅含有跳跃型间断点：卜,；仅在这线点上有非零的概率：/>,，P(X=X)=p；(i为整数)称为X的分布律<或分布列(Disiribu1.ionIaw>,3 .温合型：上面两种形式的组合.X概率宙度通数<Probabi1.itydensityfunc1.ion)f(x)*F(X)屉本性质为：1. /(.v)0,f(x)dx=2. PXeA=tf(x)d-对于分布律为尸(X=$)=化的席散型时机变ht，其分布函数形如：F(X)=ZP,"(x-xj(，为整数)密度函数为/(x)=Z%(xf)U为整数)i式中,取值位况对应“()与6()自变量的儡移S1.取值概率对成前面的幅伯.例1.4均“屐子实验：取值为123,4,5.6。M：X走禺散型的.分布律描述最为方便：>(X=)=16/=1,2,6或者来用列点状&:W123456/>,1/61/61/61/61/61/6分布与宓度的数，f(x)=7m(,)或f(x)=%(xT)I-I0>-1°随机变枇不同于普通变现表现在两点上：（I）变鼠可以有多个取佗，并口永远不能预知它到底会取哪个值：（2）变量取值足有规律的,这种规律用概率特性来明确表述；因此,凡是讨论随机变址就必然要联系到它的取值范围与概率特性.在描述随机变埴的概率特性时：（1）分布函数F（A-）指明直到A-处的累积概率;（2）密度函数x（x）适用于连续取值部分。（3）离敝变景,常采用分布律;1.2多维随机变量与条件随机变量此句作为后面旬:页PPt的标题(X-,X11)的概率特性：入声x""3,X")=P%M彳，X,Mx11nJx,x1.axPv2')=ZZFgx(x,x2,X)C.V(联合分布函数性顷:（参见教材）联合概率衡度礼本性顷:（参见教材）联合分布律来描述，px=xt,=yi=Pv,ZZ4=rJ密度函数由多维冲激函数祖成，形如Aya，M=ZZ%d（-4y-1.）iJ联合分布的数用多维阶跃函数组成,形如/5y）=ZZPMXfy一X）例1.5系统新件A和“独立，枇态：nf,/1A=/=().01,/1&=/=().02.Xr力)n弃基W酎*6掣Ir"=1.3V'0Z州危0(o-)s<"=(<)7IZE1.o3<'×p''Ia-U3虱,0WoJmr'zx-=.<p：；"'"*像W哥命次/8冷田野温翳蕊）：*°(，W与(T)V'(AU)/W6BW=枳其91W(%“丫总ROOO+(I-k“*)«8600。+(ja,I-%)g861.00+(1.-%'1.k)如M60=(%'k)/法再过密本擀8tx"x)CooOo=300×100=,J=O,o<8MX)()=(c()()-I)×IO()=I"'/)J=()I</86100=(300)x(100-1)=,<=0,Jc060=ww)<=(1.1.<:雄糊引这f(y)=-2cr1,(X-M*手口)M：相数部分写为Wi1.<,*IAMf一""-.C1.TA-MUW)=WrF;422y1.i-p'以,舟dyCv)=-7=-cxp<-2,(AF)'2。；(V-ZA)2;它们是一找正态分布.条件事件形如：XgAXGSXxYeBXtx,.,XnxnY1.G81.,YvBXix1,.,Xa,.IX=yr,t=ya条件概率分布与密度也数：afxy(X1.y)=苏EIr(X1.y)=Ayg')(>,)1.全概率公式：/(-)=,(y)(yXv2.贝叶斯公式:/(y)3)()/(y|x)/(.v)dx-3.随式公式：f(i2Xt1.)=/(1.)(j1.1.)(3x2)/(xjx1x2x1.t.1)X,.X.相互独立：GMX.(药，电，XJ=F*JF,(X2)FX区)(MX必例1.8二维正态分布f(,y)1._rcWd'"'"21,1.-p2格(I)1.-Tf-qu耸j/(y.t)=尸7:e-2zr,1.-p-条件分布故正态分布.<2)X与y独立的充笑茶件：P=O,/(x,y)=(x)(y)例1.9二维均匀分布如前例所述.«:根我例1.6的姑果，由定义有，f(x,V)rVi(X,Y)w)/(A|>，)=fFT=1.v1.J、O其它任会给定yw-2,2.条件事件(X1.y=>,)限从均力介布U(0,2-H).比如，/(XIy=O)=P/2t()，2),即条件事件(X1.y=O)服从均匀分布U(0,2)。IO它1.3随机变量的函数此句作为后面每页PPt的标题函数形如y=g(×)或z=(x1.x,.-.,x)构成从样本空间到实数域的配合映射，峥诙新的随机变Sit.一元函数形如：y=g(x).概率特性：6(，)=Pg(x)y=px.gy定理i.i设y=g(x),若g*)处处可导且恒有g'(x)>o或(x)<o,则小Jfx皿刈阳刈4-1.O其它例.o求y=d+)的密度函数。«：反房敦身式为X=(P-8)/".导的数为1.川巾从Y)«1.11半波生泼的检出V与恰入X之间的教学模空可以表亦为(2)漉枕正貌信号(该例条件下)是广义平稳信号：(3)率随机二选制传榆怙号与泊松信号是非手枪的.例1.41讨论乘法调制怙号：丫=XCOSsv+,其中,XG)是实广义平稳信号,w0确定量,相位9-n,+n均匀分布，。与X(t)统计独立.求讨论Y(t)的广义千色性。«:调制卷翻出信号的均值为HHr)=qX()三Is(y+)=0相关南数为fi1.K(r+r)11r)=f,(r)cos(1r)Y(t)是广义手枪的。定义33联合严格平性定义为1机伯号X与Y的任玲(n+m)阶联合分布函数满足下面公式：or1占,W1，y“4，”1再“,.y1.,y2>.r«.1.«.,.,/m.s一心“町其中.各个时间参证与状态的取值在相应定义域中是任意的.上述定义可以改用X(t)Y的密度函数给舟.定义3.4联合广义平律性定义为X")与Y分别是广义平稳的，H.满足卜面公式:RXMJD=RXra+rJ)=r(r).=fi-t2例1.42讨论例3.3中东法调制器的输入与输出信号的互相关窗敢与联合平稳性.解：由例3.3.互相关吕敦为EX