第五章-平向量-2.docx

(R>.a'="G12(jmR),且+；=2,则称小，4调和分割A,A3已知平面上的点C,。调和分割点A,B,则下列说法正确的是().A.C可能是线段AB的中点B.。可能是线段AB的中点C.C、。可能同时在线段八8上D.C、。不可能同时在线段八8的延长线上第2讲平面向基本文理及其生标未示【2013年高考会这样考】1 .考查平面向量基本定理的应用.2 .考查坐标表示卜响量共线条件.【复习指导】本讲攵习时，应理解基本定理，重点运用向量的坐标进行加、减、数乘的运算以及向量共线的运算.011.专基自主导学皿K基硼梳理I.平面向笫基本定理如果e,由是同一平面内的两个不共线向母,那么对于这一平面内的任意向量,有I1.只有,对实数九，X2.使=Ze+%2e2,其中不共线的向量e,e?叫表示这一平面内所有向量的一组基底.2 .平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设。=(XI,y),b=x2,W).则+b=(x+x2,Vi+3),a8=(XI心，,1.m),z=(,x.zv,).=.11+)1.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向垃的坐标.设A(XI,y).B(X2,«).则A=SXi,V?Vi),AB=(x2-t)2+(yj-y)2.3 .平面向量共线的坐标表示设=(x,户)，b=(x2,n),其中6工0,当且仅当KIy2一工2V1.=O时,向量0,b共线.【豆习指导】本讲纪习时，应紧扣平面向量数量积的定义，理解其运算法则和性质,重点解决平面向Ift的数比积的有关运算，利用数比积求解平面向量的夹角、模，以及两向量的垂直关系.Mkaojizizhuoaoxue»考基自主导学EK基明梳理1 .两个向量的夹角已知两个非零向量和伙如图),作=,0B=b,则NAOB=的。WGW180。)叫做向量。与/，的夹角，当，=0。时，。与b回向：当。=180。时，与b反向:如果0与的夹角是90。，我们说。与垂直，记作1.b2 .两个向量的数量积的定义已知两个非零向量。与b,它们的夹角为d则数量M1.版OS8叫做a与b的数量积(或内积),记作。力，即b=I1.bICoS"规定零向量与任一向人的数址积为0,即0=0.3 .向量数量积的几何意义数量积ab等的长度同与人在的方向上的投影网COS的数量积.4 .向量数笫积的性质设a、力都是非零向量，e是堆位向量，为。与从或e)的夹角.则(1.)ea=aeacos。：(2)a±Oaft=0:(3)当。与/，同向时;ab=ab当。与b反向时，ab=-ab,特别的，aa=IaF或者IaI=石W：ab(42=丽(5)a6a6.5 .向量数量积的运算律()ab=ba模与数量积转化边长与夹角问题，然后注意三角脑中边角的向量关系式的表达影式，最后用三角知识规范解答.【示例】ZA5C的面积是30.内角4，B.C所对边长分别为小4C,CoSA=白.(1)求A耳戢?：若c-A=1.,求a的值.【试一试】已知AABC的面积S满足5WSW3,昆丽雇=6,设油与前的夹角为。.(1)求0的取值范围：求函数人。)=Sin%+2sinffcos+3COSM的最小值.第4讲平面向量的废用【2013年高考会这样考】1 .考老利用向量方法解决某些简派的平面几何问题.2 .考查利用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.【复习指导】发习中重点把握好向量平行、垂直的条件及其数量枳的运算，重视平面向量体现出的数形结合的思想方法，体验向量在解题过程中的工具性特点.A/KA04Z*ZMUDA0XUE01»考基自生导学0彳0昆；，堂和长基础梳理1 .向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向fit的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题,常用共线向量定理：。从=>。=b(b0)<r>,tV2.t2Vi=0.(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质a±b<=>ab=(X=>wx2+.vy2=O.(3)求夹角问题，利用夹角公式Cabxx2÷yy2COS用丽=鬲俄不为"与"的夹角).2 .平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是个标员，这是力F与位移S的数量积.即W=FS=IS1.COS取。为尸与S的夹角).=.9号诚峥，一个手段您现坐收回董与二.他函.数土改叁支与展物.生理之现妁.拄色的支委关段也应支的.坐标遹亮两条主线(1)向量兼具代教的抽象与严谨和几何的立观与形象，向量本身是一个数形结合的产物.在利用向量解决问邈时，要注意教与杉的结合、代数与几何的结合、彩象思维与逻辑思维的结合.(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质斛邈.双基自测I.某人先位移向舟G“向东走3km”，接着再位移向量从“向北走3km”，±/.垂足为0，mPC+pQ)(PC-PQ)Q.(I)求动点P的轨迹方程；若“.为厕N：(+0,一1-=1的任条直径，求成苏布J最值.【训练3】已知点P(0,-3),点A在X轴上，点。在y轴的正半轴上，点M满足或鼐f-0,AMw,当点A.t轴上移动时，求动点M的轨迹方程.Kaotizhuanxianotupo,考题专项突破才丁赤：名Hwat难点突破12高考中平面向量与其他知识的交汇问题平面向量是i中数学的重要知识，是离中数学中数形结合思想的典型体现.近几年新课标高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，乂保持与其他知识交汇的命题思路.呈现出“综合应用，融会贯通''的特色，充分彰显平面向量的交汇价值.一、平面向量与命题的交汇【示例】设a，b是向量，命题“若”=-b,则Ia1.=网”的逆命题是().A.若a#b，则Ia1.W仍B.若a=b,则MC.若IH*的,9)1.a-bD.若Ia1.=I",则a=f二、平面向量与函数【示例】若a，分是非零向量，且0_1.b,qH”,则函数火x)=(*a+b)a力一。)是()A.一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数平面向量与线性规划【示例】(2011福建)已知。是坐标原点,点八(一1.1),若点M(X,y)为平面区x+y2.域xW1.,上的一个动点，则勿加的取值范围是().y2A.-1.0B.0,1C.0,2D.-1.2专题二高考三角色故与平面向量令题动向病冷命题分析纵观近年各省的高考数学试题，出现了些富有时代气息的三角函数与平面向量考题，它们形式独特、背景鲜明、结构新颖，主要考查学生分析问题、解决问题的能力和处理交汇性问题的能力.在新课标高考试卷中一般有24网，分值约占全卷的14%20%,因此，加强这些试题的命题动向研究，对指导高考更习无疑有十分重耍的意义.现聚焦高考：角函数与平面向fit试题.揭秘:角函数与平面向量高考命题动向，挖掘三角函数与平面向量常见的考点及其求解策略，希望能给考生带来帮助和启示.海为命题的成新课标高考涉及三角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈，奇花斗艳，其特点如卜.：（1）考小题，承基础：有关三角函数的小题其考杳求点在于基础知识：解析式：图象与图象变换：两域（定义域、值域）：四性（.单调性、奇偶性、对称性、周期性）:简单的三角变换（求值、化简及比较大小）.有关向量的考查主要是向量的级性运算以及向量的数量积等知识.（2）考大题，难度明显降低：有关三角函数的大题即解答题，通过公式变形转换来考查思维能力的题目已经很少，而着重考查基础知识和基本技能与方法的题目却在增加.大迤中的向量，主要是作为工具来考杳的，多与三角、圆锥曲线相结合.（3）考应用，融入三角形与解析几何之中：既能考查解三角形、Isi锥曲线的知识与方法，又能考隹运用三角公式进行恒等变换的技能，深受命题者的青睐.主要解法是充分利用三角形内角和定理、正、余弦定理、面积公式、向量夹角公式、向室平行与垂直的充要条件，向量的数显：积等.（4）考综合，体现三角的工具作用：由于近几年病考试即突出能力立意，加强对知识性和应用性的考杳，故常常在知识交汇点处命题，而三角知识是基础中的基础，故考查与立体几何、解析几何、导数等综合性问题时突出三角与向量的工具性作用.高力3向近视动向。考查三角函数的概念及同角三角函数的基本关系高考对本部分内容的考在主要以小题的形式出现，即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行求值、变形，或是利用三角函数的图象及其性质进行求值、求参数的值、求值域、求单调区间及图象判断等，而大题常常在综合性问题中涉及三角函数的定义、图象、诱导公式及同角：.角函数的关系的应用等,在这类问题的求解中，常常使用的方怯技巧是“平方法”，“齐次化切”等.【示例I】若g,SRSin%+cos2=（,则tan的值等于（）.A.坐B.坐C2D.i动向囱考查三角函数的图象及其性质三角函数的图象与性质主要包括：正弦（型）函数、余弦（型）函数、正切（型）函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、图级的变换等五大块内容，在近年全国各地的高考.试卷中都有考查三角函数的图象与性侦的试题，而I1.对三角函数的图象与性历的考查不但有客观题，还有主观题，客观题常以选择题的形式出现，往往结合集合、函数与导数考隹图象的相关性质：解答巡主要在与三角恒等变换、不等式等知识点的交汇处命题，难度中等偏F.【示例2】Q已知函数_/U)=Asin&+JWR,4>0.0<<,尸益)的部分图缭如图所示,P，。分别为该图象的最高点和最低点，点。的坐标为(1,A).求y的城小正周期及9的值；(2)若点R的坐标为(1.0),NPRQ=F求A的值.动向目求单调区间高考对三角函数的单调性考杳，常以小题形式呈现，有时也会出现在大题的某一小间中,属中档题.对于形如y=Asin(<ux+X或y=A8s(o>x+砌,o>W0的单调区间的求法是：先考虑A.<”的符号，再将以+<。视为一个整体,利用y=sinX的单调区间,整体运算，解出X的范围即可.【示例3】已知函数HX)=Sin(2r+，其中夕为实数，若以r)Wp(W忖xR恒成立，且d3>U),则负)的单调递增区间是().A.11-11+j(Z)B.k11,E+专(Z)C.A11+.11+yjAZ)Dj11-,111.Z)【训练】设函数Kr)=Sin(0x+3)+cos(3+3)")>O,IdV引的最小正周期为11.且J(-x)=K0,贝").A./U）在（0,，单调递减B.游.r)递调C.危）在0野单调递增D启在京空）单调递增动向E1.求最值高考对三角函数最值的考查，常以小题形式呈现，属中档题.有时也在大题中的某一步呈现，凤中档偏琲题，高考常考查以下两种类型：化成y=Asin（sx+0的形式后利用正弦函数的单调性求其最值：化成二次