第三章-变化率与导数-单元质量评估-(北师大选修1-1).docx
单元质量评估（三）第三章（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1.（2013延安高二检测）函数f（x）=2z-1.的图像上一点（1,1）及邻近一点（H,1.+y）,那么蓝等于（）A.4B.4AXC.4+2D.4+2X22 .一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离S与时间t之间的函数关系式为s=t',那么t=2时，此木头在水平方向的瞬时速度为（）A.2B.1C.D.3 .以下结论中不正确的选项是（）A.假设y=3,那么y'=0B.假设y4,那么y'T/C.假设y=-x,那么y,=会D假设y=3x,那么伊（1）=34 .曲线y=x3+1.1.在点P（1.,12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）.-9B.-3C.9D.55 .（2013-西安高二检测）函数f（x）=e,sinx的图像在点（3,f（3）处的切线的倾斜角为（）.0C.钝角D.锐角6 .过点（T,0）作抛物线y=x'x+1.的切线,那么其中一条切线的方程为（）.2x+y+2=0B.3-y+3=0C.x+y+1.=OD.-y+1.=O7.阅读如下图的程序框图，其中f'(x)是f(x)的导数.输入f(x)=sinx,运行相应的程序，输出的结果是().sinxB.-sinxC.cosxD.-COSX8 .假设曲线y)-；在点(a,“-；)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为d18,那么a等于().64B.16C.8D.49 .曲线y=M=*rt-在点M*,0)处的切线的斜率为().-B.C.甘10 .函数y=(3x'x+1.)(2x+3)的导数是().(6x+1.)(2x+3)B.2(6x+1.)C.2(3x1.)D.18x2+22x+511 .函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1.处的切线与圆x2+y-=50的位置关系为()A.相切B.相交但不过圆心C.过圆心D.相离f(×)-K×o)2x-3f(x)12 .f,(x11)=×-o，f(3)=2,(3)=-2,那么的值是()A.4B.6C.8D.不存在二、填空题(本大题共4小勒，每题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13. 宜线y=kx+1.与曲线y=x1+ax+b切于点(1,3),那么b的值为.14. 如图,有一个是函数f(x)=x+ax'+(a'T)x+1.(a£R,aKO)的导函数f'(x)的图像，那么f(T)=.15. f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f(x)=a'g(x)(aO,a1.)：g(x)O;(3)f(x)g'(x)>f'(x)g(x).假设黑+督=,那么1.og,1.x>1.成立的X的取值范围是.16. 曲线C：y=2x点AS,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要视线不被曲线C挡住，那么实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)设t0,点P(t,0)是函数f(x)=3+ax与g(x)=b4c的图像的一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线.试用t表示a,b,c.18. (12分)设函数f(x)=xn+ax的导函数为f,(x)=2x+1.,求数列(nM)的前n项和S11.19. (12分)(2013吉林高二检测)函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图像在x=1.处的切线方程为y=-12x,求f(x)的解析式.20. (12分)(2013温州高二检测)函数f(x)=ax½2+cx+d(a,c,d£R)满足f(0)=0,f'(1.)=0fif,(x)20在R上恒成立.求a,c,d的值.(2)假设h(x)=Mbx+-，解不等式f'(x)+h(x)<0.21. (12分)(能力挑战题)函数f(x)=-a,C(0,+8),a>0.设OcXK,曲线y=f(x)在点M(XKf(xj)处的切线为/.(1)求/的方程.设/与X轴交点是(X2,0),求证:<x2;假设X<>那么X<X2.22. (12分)(能力挑战题)设函数f(x)=a-,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7-4y-12=0.求f(x)的解析式.(2)求证曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.答案解析1 .【解析】选Ct浮上萼上上空包4+2-.2 .【解析】选C.因为4s=(2+4t)2-X2JAt+(At)2,所以;：=+1:,当t无限趋近于。时，+Zkt无限趋近于，因此，当t=2时，木头在水平方向的瞬时速度为.【变式备选】假设质点A的运动方程是s=2,那么在t=3秒时的瞬时速度为()A.6B.12C.24D.18【解析】选.件券上=2(t+6)=2t+12,AS.2tt=1.2,即在t=3秒时的瞬时速度为12.3 .【解题指南】根据根本函数求导公式逐一脸证，对于根式可先化简，再求导.【解析】选B.y=*-J,、Xyz=(-S)z=-2×三=-4 .【解析】选C.<y'=3x2,切点PG,12),工切线的斜率k=3X12=3.故切线方程为y-12=3(×-1),即3×-y+9=0,令x=0,得y=9.5 .【解才斤】选C.I'f'(x)=esinx+e'cosx=e,(sinx+cosx)=2e'sin(x÷y),fz(3)=vsin(3-),XVsin(3+)<0,f,(3)<0,.切线的倾斜角为触角.6 .【解题指南】可以先设出切点坐标，根据导数的几何意义，求出切线斜率，写出切线方程，又知道切线过点，代入选项险证.【解析】选D.设切点坐标为(x°,y°),由于y'=2x+1,那么切线的斜率为2x0+1,且y0=x力+xo+1.于是切线方程为y-x-o-1=(2x0+1)(×-0),因为点(T,0)在切线上，可解得XFO或x0=-2,代入选项验证只有D正确.7 .【解析】选B.f(x)=(sinx),=cos×,f?(x)-(cosx),=-sinx,f3(×)=(-sinx),=-cos×,f(x)=(-cosx),=sinx,fs(x)=(sinx),=cosx,它以4为周期进行变换，故f刈O(X)=fz(x)=-sinx.8【解析】选AYy=S,y'/.kXTa-；,切线方槎为y-Ha三(x-a).令y=0,得x=3a.令x=0,得y=；,.,.3a-8,故a=649 .【解析】选B.v'=cos×(sinx+cosx)-(cosx-sinx)sinx(sinx+cosx)2一(SinX+cosx)2,.fz=.【误区警示】此题容易出现求导错误，原因是对求导公式记忆不牢，对运算法那么模糊.10 .【解析】选D.y=(3x'+x+1)(2x+3)=6x、11x?+5x+3,yz=18×j+22x+5.【一题多解】y'=(3x2+x+D,(2x+3)+(3x2+x+1)(2x+3),=(6x+1)(2x+3)+2(3x1.+x+1)=18×7+22x+5.11 .【俞,析】选8.f(x)=x'4x+5,fz(x)=3x,+4,.,.fz(1)=7.当×=1时，f(1)=10,，切线方程为y-10=7(x-1)t即7x-y+3=0,所以圆心到切线距离为dqQ茄,所以切线与Ig1.相交但不过圆心.2x-3K×)+3f(3)-3f(3)12 .【解析】选C印记丁-3K×)-R3)J-3f(3)+2×f(x)-f(3)一2×-3f(3)1.2(x-3)=-3f,(3)+翼Fh=-3P(3)+2=8.13 .【解析】点(1,3)在直线y=kx+1上，那么k=2.2=f,=3X1%,a=-1,f(x)=x3-+b.点(1,3)在曲线上，.b=3.答案:3【举一反三】假设将题目中的直线方程改为y=k-1,那么b的值为.【解析】点(1,3)在直线y=k-1上，那么k=4,4=f,(1)=3×17+a,a=1,.*.f(x)=x3+x+b,.点(1,3)在曲线上，b=1.答案：114 .【解析】Vfz(x)=x2+2ax+(a2-1),.导函数产(x)的图像开口向上.又.a0,其图像必为第(3)个图.由图像特征知f'(0)=0,且-a>0,a=-1.故f(T)=-T+1=-.答案:-【变式备选】假设曲线f(x)=X-X在点P处的切线平行于直线3-y=0,那么点P的坐标为.【解析】Vf'(x)=4x-1,由题意43-1=3,.x=1.故切点P的坐标为(1,0).答案:(1,0)15 .【解题指南】根据题目中所给的条件判断a的取值范围，求出a的值，最后解不等式.f()【解析】由，丽=a,rf(),f'()g()-K)g'()由，西=Ig(Xjj2<0.Ppax1.na<0,0<a<1.r,f(1.)j(-1.)¼(1.)+g(-1.f*即a+=,a=或a=2(金)，从而1.ogdx>1=1.ogua,0<×<a,故0<x<.答案:(0,)16 .【解析】在曲线C:y=2上取一点D(x°,2xo)(xo>O),Vy=2x2,.y'=4x,f'(x0)=4x0.令q=4xo,得×o=1,此时，D(1,2),2-(-2)ku)=1=0=4,直线AD的方程为y=4x-2.要视线不被曲线C挡住，那么实数aW4X3-2=10,即实数a的取值范围是(-8,10.答案:(-°o,1017 .【解析】因为函数f(x),g(x)的图像都过点仕，0),所以f(t)=O,即t3+at=0.因为+0,所以a=-t2.g(t)=O,即b+c=O,所以c=ab.又因为f(x),g(x)在点仕,0)处有相同的切线.，所以f'(t)=gz(t).而f'(x)=3x2+a,g'(x)=2bx,所以3tz+a=2bt.将a=-t?代入上式得b=t.因此c=ab="t3.故a=-t2,b=t,c=-t1.【变式备选】f(x)的导致f'(x)=3x-2(a+1)x+a-2(-1<a<2),且f(0)=2a,求不等式f(x)<O的解集.【解析】Yf'(x)=3xi-2(a+1)x+a-2(-1<a<2),令f(x)=x3-(a+1)x+(a-2)x+b.Vf(0)=2a,b=2a.f(x)=x3-(a+1)x+(a-2)x+2a=x'(×-a)-X(×-a)-2(×-a)=(x2-x-2)(xa)=(×+1)(-2)(-a).令(x+1)(x-2)(x-a)<0,那么不等式解集为(-8,-DU(a,2).18 .【解析】Vf7(x)=mx,+a=2x+1,*m2,81,.,.f(x)=x7+x,.1_1*f(n)-M+11一n+1.Sn=1-+-i41n=1-i+T=i【拓展提升】对导数与函
