第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）（全题型压轴）（解析版）.docx

第一章集合与常用逻辑用语(压轴题专练)O1.单选压轴题1. (2024,浙江绍兴模拟预测)对于集合A,B,定义AW=MIxeA且XW绚，则对于集合A=x=6w+5,"6N,syj=3n+7,wsN),C=x|xwA_8且XVKX)0),以下说法正确的是()A.若在横线上填入F”,则C的其子集有22-1个.B.若在横线上填入”U，则C中元素个数大于250.C.若在横线上埴入”口则C的非空底干集有2冈2个.D.若在横线上填人“Ua”,则&C中元素个数为13.【答案】B【分析】根据各个选项确定相应的集合C,然后由集合与子集定义得结论.【详解】=6n+5=3×(2n+1.)+2.y=311+7=3(w+2)+1.,东合A1I无公共元索.选项A中,集合C为空集,没仃Jzf娱.A错:逡项B中，I6n+5<1.(XX)(.n<1.65.|3卅+7V1.oo(H力<331,因此C中元3个数为166+331=497,6B正确：选项C中.C中元素个数为166,非空真子集个数为*-2C惜:选项D中，翁C=”(AJ期B)=J欷n8)=4A118,用8=44因此儿中儿入F内门I卜D错.则集合8等于放选：B.(2024高一全国己知集合A=-2-1.J2,8=A.-2,-1.ft1.2B.-i-1.21【答案】D【分析】根据X，J的取值分情况讨论，代入m=+>计算即可Iif解】.m=A+2,Jx=y时，m=2.yXX=一'时，m=-2,.r=-2fy="I11KX=2.>=I>XX=-1.>>=-2X=I,y=2,x=2,r=-1.11JJx=-Zy=1或N=T=2或X=1.y=-2I1.j.n=-,故B=KT哪故选：D.3 .己知非空集合A8J1A八B0,设C=xkw4.O=xku8.f=CcO.F=xxcAB,则对于E、尸的关系,卜列问题正确的是()A.EqFB.FcEC.E=FD.E、F的关系无法确定【答案】C【分析】由集合与元素、集合与集合之间的关系从两个方面推理论证即可求解.【佯解】VxeE-CcO,(jxeC.xeD,从而GKUAX3,进步XUAC8.即Ke尸.所以EU尸.VeF=xxq4c8,(：.rcAr>.从而仃k=4xr8,进步"xeU*wO,即XeK=CC/),所以FqE.院上所述,iE=F.故选：C.4 .(23-24高一上广东江门期中)设，”.zteR.当,即20时加？"m+n：当,n11v时，"位"=|，+，1|.例如-64=2.ftp=O<>=-1.id=-1.,b=0”是=-'的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【分析】结合新定义,报据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当=0.b=-1.i=-1.,=O!J.ab=O,1.1.ImuOHt，"？nm+ttH,a&b=-1.+O=-1.当a®b=-1.时,根据定义可知帅20,所以Q+b=T,故只耍满足肩20且+“T即可.显然不止a=。b=-iaJca=-1.,4=O这种情况.比如等也涵足.244所以“o=0,分=-1或a=-1.,b=0"是“"/>=-1”的充分不必要条件.故选：A5.(23-24高一上.辽宁.阶段练习)已知集合M=(x.F)In-力=1,N=(y)x-3y=-2,在求MCN时,甲同学因将*-3)，=-2看成"盯=-2.求得MnNH卜2.乙同学因将-3y=-2看成X-3y=2.求得MnN=6丹若甲,乙同学求解过程正确，则AiCN=<)A-(.1)B.(-1.1.)C.(-1.-1.)D.(1,-)【答案】A3I71.a=4分析确定="+p=1.且Wa十*=1.得到*=3,IRIe交集的概念联立方程解得答案.【详解】根据:½旗：-1.+2ft=1.-1.+2=,耨得=：.5539O=J即Af=(.")14x-3y=1.),由EMe-3>三-2(V®1故M1V=j(1.,1.).故选：A.6. (2324高一上,山西大同,期中用C（八）表示非空集合八中元素的个数.定义A,8=m;:*;:;:黑,已知集合A=NF+，=。.8=卜|(3.一+宙(八,“+2)=0,且八8=1.设实数。的所有可能取值构成集合5,则C(三)=(>A.1B.3C.5D.7【答案】C【分析】先分析口中1I个或不3个元水，即方32+0v)(F+r+2)=O行个根或.个根，分析方程(3f+3(F+ar+2)=0的根的情况,可得到可取的值.即可得务案.【详解】集合A=xf+x=0=0,-1.,*=1.,根据东合的新定义知：8中行I个或者3个元素."18|咱I个无家时.(3+t)(+t+2)=0n11JW=O:当中行3个元本时，易知w.(3F+<k)(+<"+2)=0"；.个解，其中的两个为：x1.=0,x2=-j.当+r+2=0有个解时,令A=O,可得=±20“'1.+r+20有两个解且其中个和。或各相等时，也涌足条件,此时事=卫f.,=.显然工。不等丁().所以上.;j=，或二2乩三=_巴，解褥“=3或”=一3,2323所述,设实数“的所仃可能取值为0.2jI-2I-33.所以构成生合S元素个数为5,即C(三)=5.故选：C7. (23-24高一上.湖北.阶段练习)在实数集R中定义一种运舞"®"，具有以N三条性质：对任意"eR0®a=。：义寸任意。，>R.a®b=b®a：对任意。,b.ceR.(>)c=c0(rt)+(rtc)+(>c)-2c.以下正确的选项是()A.2®(002)=0B.(200)®(200)=6C.对任意的“，b.cgR.有a®S®，)=6®(，®，)D.对任意b,CeR,有(。+6)®CW(0®e)+(b®C)【答案】C(Himi'HI;?.；(«®ft)®0=0®()+(f1.00)+(fr®0)-2x0.进向第M1.即“川，(a®W00=a0b=ab+4+b.然后根据航定义小母个选项进行运算化简可得.【徉解】由您可得.令C=O.(«0Z>)®0=0®(<z/»)+(a00)+(/?00)-2x0,邛(a®b)O=a®b-<b+a+，.XIT-A,20(0®2)=2®2=2x2+2+2=8,故A错误:对于B.(2®0)®(2®0)=2®2=2x2+2+2=8,故B错误;对C.«®(Z>®<)=«®(ftt)+(«®/>)+(«0c)-2«=(i1.+(i-i-1.×'-i-(ib+a+b+ac+a+c-2(i=a1.xab+ac+bc+(i-i-b+c.>0(<0f1.)=>0(<M)+(Z><)+(Z>f1.)-2Z>-cbc+h+(r+hc+b+c+ah-i-a+h-2b-ahcah+ac-ibc-Ki+b+c.二时任意的a.ft.cR.仃0(fr0t)-(<0a),故C正确：对D,(a+b)c=(a+b)c+a+b+c=ac+bc+a+b+c.(a0c)+(0c)=ac+rt+<+Z>+<=ac+c+f1.+2<,丁当C=O时.<(a+)0c=(o0c)+(Z>c),故Dfii误.故选：C.8. (23-24高三上.四川南充阶段练习)对非空有限数集4=4外,MJ定义运算“min”：miH表示集合4中的皎小元素.现给定两个非空有限数集A,B,定义集合合A,8之间的“距离”,记为句,.现有如下四个命JSh若ninninJ,则4,=0；若mhA>minfi,则九>0:若%=0,则AC8x0：对任意有限集合A，H,C,均有4j4±,*.其中，其命遨的个数为()A.IB.2C.3D.4【答案】B【分析】根抠题中条件可知正确，通过举反例可得错误.【：杆】对于,r,11mA=WinB,则A,8中最小的无素相同,则<u0,故为其命题÷1.1'.八=1.2.B=0.2,谓足ninA>11in5,而f0,故对于,11.-o,WM.B中。:在相同的元素，所以交集非空集，故为真命愿：对于，取集介八=1.2,=2,3,c=4,可知4=0,d0,<r=1,则+dQ%不成M,故为假命题.综上，就命避的个数为2个.故选：B9.已知集合RQ中部至少有两个元素,并H满足卜列条件：集合凡Q中的元素都为正数；对于任,e(),都有；£尸：对于任意WPmW),都有油w。：则下列说法正确的是()bA.若P有2个元素，则Q有3个元素B.若。有2个元洪，则UQ有4个元索C若P有2个元素,则"Q有1个元素D,存在满足条件且有3个元素的集合户【答案】C【分析】心境台，142个,1：3没=。力.根据集介中，&设条件进行分析推导,可判Ift出透项ABe假齐/»13个”索.设P0c,再根据:也设条件推号分析.目得到"中汪仃切川1、兀索，推出矛盾，从而可判断出D选【详解】行卜仃2个几索.设P=,>S>OA>Qw%),则abeQ.因为Q至少有2个元素，所以Q中除而外至少还有个元素,不妨设xeQ.H,.则.*0.20化或户.ubX*=%则V=(R且"°4b>°.所以X=11.3假设矛盾,所以处.abX'1I-=«.=fe.则="R)=,所以=1.,ubXaI4=b=1.1.ja1.H>'aht所以此时P=Wm,Q=1m,PUQ=U1.3>.01Qa.!-三b.-三Bf.则X=加必=I,所以1.ObXh?'««=I.则4=）=1.'j0,6矛衍.所以411同理"J知此时P=M>。=以PUO.卜中/IQ%由上可知,当P育2个儿索.叮。勺2个儿点PUQ有3个元素,PnQ有I个元素,故A错误，B错谡，C正确：不妨假设，G3个元玄,aP=a,b.c.则4.6"为S不相等的正数.由UJ知：“beQ,aceQ.bcQ.乂因为4b.e为互不相等的正数所以gWA也为互不相等的1.数.由可知：2£.£三（.院集公?=a氏c的兀东.ciabhcc因为4,仇。为互不相等的正敷,所以白£.葭;2都是不等旧的正数,I1.iW-*7s*-*-aabhccabaCbC乂因为"C为汇不相等的正数，所以9K2.£，2,ncaa考虑到S埒和若，巴衅.2,为互不相等的正数,abbcacbac乂因为"s.所以，£,所以£足,井2%、川甘正如acbaabac'h-.,.-都足集介的元素，所以集合户中至少（14个兀小达57设利S,abac因此考虑2W的情况，所以a：=bc,同现UmZ=cd=油,所以'=b'=/=Hn:,«C所以a=b=c,这与第舍中元索的互异性矛盾，所以P有3个元素不可能成立.故D福误:故选:C.【点I1.fi】关融点点明：本超考些元家