第12讲.竞赛123班.教师版.docx

第十循环赛(即每队都委与其它各队比赛一场)，然后由各蛆的首三名共六个队再进行IMi环委决定冠亶军.问：共售比安场.【分析】分三局部考虑，第一IfiBW、第二但51集和量后的决塞.第一Ia要安C=21(场)，第二Ia要骞C，28(ft),决骞阶段聂赛C15(三),所以总场数为，21+28+15=64(«).2. 将前100个自然数依次无间地写成一个192位数112X567891011121.9899100从中划去巾)个数字，那么IrF的22位数大是,小是【分析】在“100个自然数中，共有20个9,再保存后面的)()”,即得到量大数：4101a>t量小数的第一位是T，再保存10:90中的9个“0”,再在91:100中留下12个足小的数，印得最小Ib1.aXX)(KX)I234567X91003. 有一个展览会场如右图所示，共有16个展室，每两个相®的展型之间*ff门相通，问(填能或不能)从入口进去，不复地介观完所有的展宣后从出口出来.【分析】鼻白相同染色后发现,入口和出口都是黑色,但每次都是从1格到白格或从白格到格,这样应是从I1.格进去，白格出来，但出口也是白格，所以不可能.4. 设自稣数八有以下性朋：从1、2、一、”中任取65个不同的数，其中必有两败之差等于8,这样的，量大不能超过,.【分析】当”=12S时，将I、2、12S按每坦中两数的差为5的投那么分成64蛆，所以当任取65个数时，必有两个敷在同一蛆，它们的差等于8当“=129时，取上面每蛆中的Irf效，和129,一共65个数，而它IJ中任两个数的差不为X.因此，；量大不能超过128.5. 小刚在蛾条上写了一个四位数，让小明薪.小明问I”是6031吗?"小刚说I“舞对了1个数字，且位正确."小明向I*是5672H?”小刚说，”猜对了2个数字，但位都不正确.”小明问：”是4796吗?”小刚说，“猜对了4个数字，但位置"不正确.”M据以上信息，可以推断出小朋所耳的四位数,【分析】由两人的第三次问答可知小刚所写的四位数是由数字4,7,9,G1.f1.成的.因为数字6在6031中出现,所以据小刚的第一次答复知四位数的千位数字就是6.又数字7在5672和4796中均出现过，且小刚说其位均不正确，所以7应该出现在个位.数字9在47%中出现，但它的位Jt也不正病,所以9只能在百位，进而4是十位数字.像上所述，所求的四位数是8)476. 将$:16这十二个自然数分刷填入右图的12个内，使得每条宜线上的四个数之和部相等，这个相等的和为.1分析】由于每条直线上的四个数之和都相等，设这个相等的和为S,把所有6条I1.线上的四个效之和相加，得到总和为65：另一方面.在这样相加中,由于个数都恰好在两条直纥上，所以修NM障计算了两连.所以，6S=(5÷6+7+1.+16)x2,得到S=42,即所求的相等的和为42.7. 小红的书架上原来有、本书，不新排并，再放上4本书，可以有粒不同的放法.【分析】(法I)放第一本书时，有原来的S本书之间和两靖的书的外例共9个位可以逸界】放第二本书时，有已有的9本书之间和两靖的书的外!共1。个位可以选舞.同样道现放第三本书时，有I1.个位可以逸界，放第四本书时，有12个位可以逸界由秉法原理，一共可以有9x10x11x12=11眼)科不同的放法.8. 如右图，加法算式中，七个方格中的数字之和等于.【分析】个位之和为9.十位之和为17,百位之和为18,和的千位为。所以七个方格中的数字之和为9+17+18+1=45.9. 现有一个袋子，里面装有6#不同*色的破疏球，每种色的玻璃球各有60个，那么在这个袋子中至少襄取出个破现球，才能保证取出的球至少有三种色，且有三科色的球都至少有10个.【分析】要保证取出的球至少有三种色，至少应取60x2+1=121个球，要保证取出的球中有三种色的球部至少有10个，那么至少要取60x2+9x4+1=157个球(否那么两种色的球各取6()个、其余四种色的球各取9个，共IS6个，这样将无法取出的球中有三种色的球都至少有IO个)，由于I57f121,所以至少要取出157个球.10. 如HB(I),对相的两格内的数同时加上或同时w去I叫做一次操作.经过假设干次操作【分析】白相间染色,黑格与白格中的数字之和的差不变，所以八=5二、解答题(每题X分，共40分)右面式中每个H表示一个数字，那么果积是多少？【分析】如右式，可知£=1I1I。U2.2三(1)由羔XC=USM知,B、C中X口口口111155HnTnTC后由图变成图，那么图中A处的数是一个是5,另一个是奇数.假设C=5,乘枳的百位不可能是5.所以8=5因为8=5,所以G=5或。.假设G=5,那么=9,从而.4=9,即加695,但695XC不可能得到麻不合题京；假设G=O,那么F=4,从而八=4,即而=645,由645XC=,得到C'=7.因为A=5,G=O,所以。是偶数.由6A8x7/)1=645x7/)1=际丽I得。=2,K算式为M5×721=465(M5.2. 能否用25个匚%所示的卡片拼成一个10×IO的棋盘？【分析】不能.将IoxIO的横盘黑白相间染色，有50个累格,而每张卡片盖住的黑格装只能是I或者3,所以每张卡片住的黑格敷是个奇数，25张卡片住的黑格数之和也是奇效,不可能住50个鼻格.3. 有一些小朋友排成一行，从左到右第一人发一块精，以后每隔2人发一块从右到左第一人发一个草果，以后每*4人发一个蕈果，结果有16个小朋友糖和草果都拿到，那么这些小朋友多有多少人？【分析】由黑知，从左数每3人中有I人拿到籍，从右数每5人中有一人拿到草果，3.5=I5,所以每15人中有1人糖和孽果都拿到，由于共11人I1.和平果都拿到，所以和草果部拿到的小朋友中间的人数为I5(16-D+1.=226:在他们的左边，量多有4人拿到糖,所以左边量多有3x4=12人I在他f的右边，多有2人拿到草果，所以右边多有5×2=10所以这些小朋友多有226+12+101.248人.4. 第四届东亶男足邀请赛共有四支足球队进行单循环宴.即每两队之卿都夫进行一场比赛，每场比赛胜者得3分，负者得。分，平局两队各得I分.比骞完成之后各队得分是四个连续的自然数，请计算出给第一名的球队的得分是多少分？【分析】由于每场比塞胜者得3分，负者得。分，平局两队各得I分，所以每场比安两队的得分之和为2分或者3分.四支球队进行单Ii环春，共进行C；=6场比褰，所以比委完成之后各队总得分至少为12分，多为】8分，又各队得分是四个旌艘的自然数，而1 +2+3+4=10,2+3+4+5=14,3+4+5+6=18.4+5+6+7=21,所以各队得分只可能为2,3,4,5或者3,4,5,6.如果四队得分为“4,5,6,那么总得分为18分，那么每场比安两队的得分之和都为3分，即每一场比叁再不是平局，那么每一场比赛的两只队的得分都是，的倍效（3分或0分）,那么每支队的总得分也都是3的倍效，而不可能出现有球队得4分或S分的情况，矛盾，所以四队得分不能为3%5,6,只能为£3,%5由于四队得分分别为2,3,4,5,所以第一名得5分，只能是胜一队而平两队，那么这3场比宾中与第一名平局的两队各得1分，,给第一名的队得。分，由于这三支队共得2+3+4=9分，所以三队彼此之间的3场比褰共得9TT=7分，而每场比要共得2分或3分，所以只能为两场2分，一场3分，即这3场比赛中有两场平局,只有一场分出了胜负.如果分出胜负的这场比赛发生在平了第一名的两支队之间，那么它们与给第一名的那支队之间都是平局，那么其中一支队在分出胜负的那场比要中得到3分，在与给第一名的那支队的比赛中又得到分，这样它总共得到1+3+1=5分.矛盾，所以平了第一名的两支队之闾的比赛也是平局，给第一名的那支队与这两支队的比赛一胜一平，它的得分为：0+1.+3=4,叩给第一名的球队的得分是4分.5. 某油堵中有八、B.C三只游船，八船可乘坐3人，5船可乘坐2人，C船可乘坐I人，今有3个成人和2个J1.M要分乘这笠带船，为平安起见，有儿景集坐的甫船上必须至少高个成人陪同，那么他们，人乘坐这三支IMB的所有平安乘船方法共有多少种？【分析】由于有儿H坐的带船上必辨少有1个成人陪同，所以儿青不能乘坐（船,（i>fi设这S人标不乘型（船，那么恰好型,人/，两船，假设两个J1.*在同一条船上,只能在A船上，此时八船上还必须有I个成人，有C：=3种方法；假设两个儿不在同一条船上，即分别在A、8两船上，那么8船上有1个儿，和1个成人，I个儿青有G=2种选舞，1个成人有以=3种选算，所以有2x3=6种方法.故5人都不乘坐C船有3+6=9种平安方法I假设这5人中有1人乘坐船，这个人必定是个成人，有C=3种选舞.其余的2个成人与2个儿直,假设两个儿意在同一条船上，只能在A船上，此时A船上运必须有I个成人，有G二种方法，所以此时有3x2=6种方法：假设两个儿量不在同一条船上，那么船上有I个儿和1个成人，此时I个儿麓和1个成人均有C：=2种选舞，所以此种情况下有3x2x2=12种方法I故5人中有1人乘坐（船有（>+12=18#平安方法.所以，共有9+18=27种平安集法.三、附加题（从三道题目中逸界两道耒做，每JS1.O分，共20分）1.现有三堆草果，其中第一堆草果个数比第二堆多，第二堆草果个数比第三堆多.如果从每堆草果中各取出I个，那么在朝下的蕈果中，第一堆个数是第二堆的三倍.如果从每堆草果中各取出同样多个，使得第一堆梯A4个，那么第二堆所1下的草果数是第三堆的2倍.付*来三堆蕈果敷之和的大值是多少？【分析】设取出I个后第二堆革果数为i个，那么及来第二堆草果数为，r+1.)个，第一堆蕈果敷为(3a+1)个.从每堆草果中各取出同样多个.使得第一堆还黑34个，那么第二x+1.-(3.t+1.)-34=34-2.r(个)，第三堆覃果坯»!(34-2a)+2=17-x(个)，所以第三堆原有草果敷为17-x+(3x+I)-34=2-I6(个)，原来三堆蕈果数之和为(3x÷)+(a+1)+(2a-I6)=6x-14,可见越大，原来三堆草果敷之和也就大由于各取出同样多个后，第三堆草果至少4M个，所以1721,得W16,B1.JI败为16,此时原来三堆荤果数之和为6x16-14=82个，所以原来三堆蕈果敷之和的最大值是82.用9个Ix4的长方形能不能拼成一个6x6的正方形？请说明理由.【分析】此题假设用传缜的自然染色法，不能解决问JS.因为要用1x4来U,我对6x6正方彩用四种色染色.为了方便起见，这里用1、2、3、4分别代表四种为了IMMMX4长方形在任何位Wt住的每一样，我们采用沿对角线染色,如右图这样，可以发现无论将14长方也放于何处，住的必然是I、2、3、4各一个.要不叠地拼出6x6,需9个IXJ长方形，那么必然兽住1、2、3、4各9个.但实际上图中一共是9个I、10个2、9个3、8个4,因而不可能用9个1x4长方形拼3.在右BB除法盘式的每个方格中填入适当的数字使竖式成立，并便商尽量大那么，育的量小值是多少？【分析】如果高的个位数字为I,那么除数为700多.由于除数果以育的千位数字得到一个四位数，且这个四位数的百位数字为2,所以商的千位数至少是:才可清足这一条件(如果是1,那么乘积为，位数；如果是2,那么集积在14«)与160