第11章习题-曲线积分与曲面积分培训讲学.docx

第11章习题曲线积分与曲面积分料品费第十一章曲线积分与曲面积分一、填空题：1 .设/,是连接点(丸0.0)与点&1.2)的直线段,则J,(x+y)/=o2 .设1.是上半圆周y=下,则曲线积分J,次+)%'=03 .设/,是任意简单封闭曲线(取正向),为常数，则£adx+bdy=。4 .设i=yz+xy'j+z'k在点,W(1.,2,-)的散度diii=。5 .设为球面：x2+y2+2=Ri,则曲面积分(./+./+z。心=.二、选择题：1 .设1.是以A(1,O),5(0.1),C(-1.,0).以0.-1)为顶点的正方形的周界,则曲线积分f,"11"s=()OjtW+N（八）O(B)&(C)2(D)4、52 .设1.是以A(1.0),(0,1),-1.,0),ZX0,T)为顶点的正方形依逆时针方向的周界,则曲线积对端（八）I(B)2(C)O(D)-13 .已知曲线积分J,/区”岫+皿)与积分路径无关，则/(.")必须满足下列条件()。（八）V；+>/：=0(B)VJ-VJ=O(C)xf；+yf；=O(D成-必=O仅供学习、义诜.M物侵权谓与东网站W*谢谢2精品费W4.设是平面三=在第一卦限部分，RjjJ(6x+3y+2)dS=（八）567(B)54(C)1134(D)1085,由分片光滑的封闭曲面S所围成的立体的体积V=()。（八）一付ydydz+z1.z1.x+xt1.xt1.y(B)；,Xi1.yik+ydzdx+ZdXd、(C) zdydz+XChdX+ydxdy3s(D) -jj-xdydz+ydzdx-MXdy3S三、计算题：1 .求圆心在原点、半径为。的均匀上半圆弧段(密度为)对于X轴的转动惯S.2 .设1.为椭圆f+1=1,其周长记为“，求f(y+9+4y2)o3 .计算j(x2+2)ds,其中/,是球面./+/=1与平面+y+z=0的交线.4 .求曲线积分，(2x-y)dv+(3.v+e')力，其中/为直线.v=x,y=2-.r和工轴所围区域的正向边界,5 .计算曲线积分J,(3.cosy+2y)dv+(3x-dsin)dv,其中1.为上半圆周F=4-(x-2)2从点44.0)到点0(0.0)的弧段。6 .验证曲线积分f(x2+4xyi)d(6x2y2-5y4)dy中被积表达式是某一函数-X-)“(X,A的全微分，求这个函数“*,y),并计算该积分的值.7质点P沿着以AB为直径的下半圆周从点41.2)到8(3,4)的运动过程中受变力户的作用.户的大小等于P到原点的距璃,方向垂直于。/，且，轴正向成锐角，求户对质点P所做的功，仅伏学习'，之洋.加在&杈谛联除谢却3M品强料8,求曲面为Z=2-52+y2)(zN0)的面积。9 .计算曲面积分0(.一+屋)山心+(+xOdzdr+O+y+z'MMj,其中Z是上半X球面Z=J1.-J-./与平面Z=O所围成的闭曲面.取外侧。10 .计算曲面积分(x+2yz)dyd+x2yd<h:+y2z(b:(1.y,其中Z为曲面Z=X2+y2介于平面Z=O及Z=I之间部分的下侧。11计算曲面积分Cv2+y2)dS,为/+)，=小被球面/+产+整="'所截得曲面的侧面(。>0)。12.设曲线积分,Ie2,-2,(x)+/(x)ydr+*(x)Jv与路径无关.其中(")连续，求/(x)。仅候学习Ii爻诜.如“任松谓威东冏站IH除谢谢4