概率论与数理统计教学教案.docx

概率论与数理统计教学教案第1章随机事件与概率授课序号O1.教学基本指标戴学课题第1章第1节陆机事件课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段级板多媒体结合教学点样本空间、随机M件、”件的关系与运豫事件的关系与迳算考教材山东大学慨率论与数理统计（翳课版B课后习Sij大纲要求/解样本空间的概念，抻制做机事件的概念，掌握4件的关系与运算,教学基本内容一.班机试验与样木空间1随机试脸:<1）可以在相同的条件下重能进行：（2）好次试骁的可能结果不止一个，但能步先明确武验的所有可能结果：（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果将会出现.在概率论中.把具有以上三个特点的试验称为随机试验,简称试验.记为E.2样本空间：对于随机试验，虽然在试脸用不能确定哪一个结果将会出现,但能事先明确试脸的所有可能结果.我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间.记为S.样本空间的元索.即试验E的每一个结果，称为样本点.二,随机事件1 .随机事件：在一次试验中可他出现也可能不出现的结果,统称的机事件,简称事件.记作ARC,.2 .随机事件的类型：< 1>必然M件.缶次试验中都发生的步件称为必然犷件，必然弘件可以用样本空间S衣示：< 2）不可能事件.在每次试验中都不发生的事件称为不可能事件，不可能事件可以用空集0去示：< 3>基本事件.每次试脸中出现的基本结果（样本点）称为基本事件.基本事件可以用一个样本点表示:< 4>更合事件,含有两个及两个以上样本点的事件称为虹合事件.3 .两点说明：41）在一次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生；<2>严格来讲必然事件与不可能事件反映了确定性现象.可以说它们不是随机事件,但为了研究问胞的方便.我们把它们作为特殊的随机事件.例6,设二维随机变量（X,F）的分布律为1210.250.3220.080.35求f（2+y）例7.设二维随机变地（x,y）的密度函数为f,、f，OX,0y1.其它求£（x）.E（y）.E（xy）.例8.某工厂每天从电力公司得到的电能¥（单位：千瓦）服从10,30上的均匀分布，该工厂SJ大对电能的需要Iftjy单位：瓦服从10,20.上的均匀分布，其中才与丫相互独立.设工厂从电力公司得到的神干瓦电能可取得300元利泗，如工厂用电属超过电力公司所提供的数1匕就要使用臼备发也机提供的附加电能来补充使用附加电能时每千瓦只能取徨100元利润.问一天中该工厂获褥利润的数学期里玷多少？例9.已知随机变量XN（5.IO，求y=3X+5的数学期望Ea）.例10.设一电路中电流/（八）与电阻K（C）是两个相互独立的随机变!,其概率密度分别为（2x,0x1.C.Oy3*=0其它A>'）=9Ia只匕|。，其它试求电压V=/R的数学期望，授课序号02教学基本指标tt*iM第4章第2节方差课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、后发、自学敦学手段黑板多媒体结合敕学点方差及其性质教学理点运用数字特征的般本性质计豫具体分布的数字特征.山东大学，概率论与数理统计(慕课版J作业布置课后习题大纲要求1 .理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数)的概念,并会运用数字特征的址本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。2 .会根据随机变址的概率分布求其函数的数学期里：会根据二维随机变量的联合概率分布求其除数的数学期S1.教学基本内容一 .随机变埴的方差1 .方差：设4为随机变受，若EHX-E(X)2存在，则称之为4的方差，记为ax>或S3即D(X)=EUX-E(X)2).称JaX)为A"的标准差或均方差，记为a.2 .若为离散型曲机变“3具分布律为HX=X*=,.&=1,2,则D(X)=S区-E(X)/小.3 .若才为连续型Wi机变质，其.概率密度为f(x),则D(×)=x-E(×1.f(x)d.4 .方差的计算公式：D(X)=E(X2)-IE(X)2.二 .方差的性质1 .设C为常数则。(C)=0.2 .设X为例机变量，。为常数，则有ZXCX)=C2/XX).3 .设随机变fiU'与K相互独立,M1WP(A*r)=z>(x>÷z>(r).1.若x,，x11相互独立，则有。(X+X+x11)=f>(xj+X2)+"XJ5.一些电要分布的期里与方差分布分布律或摄率密度数学期望方差0-1分布PX=p.PX=0=q0<p<,p+q=1.PPq二项分布px=)=cipV*.*=o.z./»0<p<.p+q=f叫7几何分布PX=-',=,2,.,p+q=PqP'泊松分布PX=k-e'k=0,1.,2,.,>0kZ均匀分布=I,a<x<bb-a0.其它4+b2(-a)12正态分布f(x)=-e潦-<x<÷M2指数分布“、e'x,x>O人叫X”人。I7122例4.12求下列离散型随机变.信的方差：（D（FI）分布：（2）泊松分布.例4.13求下列连续型班机变七的方差；（1）均匀分布：（2）指数分布.例4.14甲、乙两台机床同时加工某种零件,它们每生产100O件产M所出现的次品数分别用X-Xz表示，其分布律如下，问哪一台机床加工质业较好？XpX20123P(XJ0.70.20.060.(MP(X2)0.80.060.O1.0.I例4.15设机变mi和相互独立，且X服从参数为）的指数分布,Y服从参数为9的泊松分布,求D(X-2r+1.).与y是不相关的.可见，|夕Xr1.的大小确实是X与丫间税性关系强加的一种度显.(2)若X与丫相互独立，则X与丫不相关.反之，若X与y不相关，Wix与丫却不一定是相互独立的.<3>设(X1.)服从二维正态分布，即(*,丫)2(外科,<7；,。；,/>),可以证明：E(X)=1.1.XX)=.E(Y)=2.D(Y)=cov(X,r)=r1.rPXY=P-<4)对二推正态随机变阜(X.)来说，X与Y相互独立的充要条件为P=0,现在又知PXy=p,故时二维正态例机变地(Xr)来说，X与丫不相关等价于X与y相互独立.三.矩1 .设厂和丫足班机变加.若ax),=,2.存在,则称它为1的A阶原点矩.2 .若EHX-E(X),k=,2,存在，则称它为4的片阶中心矩.3 .若E(Xy).JU=I.2.存在.则称它为4和J'的外/阶混合矩.1.若EHX-E(X)ry-E(y)H,JM=I,2,存在，则称它为才和尸的内/阶混合中心矩.四,例题讲解例1.设保险公司对投保人的汽车保险和财产保险分别设定了免赔额(单位：元).现任选一位同时投保汽车保曦和财产保险的客户，/我示其汽车保单的免婚涵，j'衣示其财产保单的免购额,1机变量(x.y)的联合分布律为01002001000.20.10.22500.050.150.3求COV(X,Y)fPxy.例2.役随机变It(X,y)在D=(X,y)xN0,>0,+v1)上服从均匀分布.求COV(X,Y),px.例3.若xN(.i),且y=2,何X与丫是否不相关？是否相互独立？例4.已知。(X)=4,O(Y)=I,PAy=O.5,求。(3X-2Y).例5.设随机变量X和y相互独立且都服从IE态分布MO已知U=aX+bY.V=<iX-bY,其中%为常数，求U和V的相关系数网,V.授课序号04教学基本指标第4章第4节切比m夫不答或大致定律与中心极限定理课的类型新知识课孵方法讲授、课堂提问、讨论、后发、自学敦学手段黑板多媒体结合敕学点切比雷夫不等式、切比雪夫大数定律、位努力大数定律和辛钦大数定律、列维一林德伯格定理和狄英弗-拉普拉斯定理教学理点切比篁夫大数定律、伯努力大数定律和辛钦大数定律山东大学寸概率论与数理统计（墓课版>'s>作业布置课后习题大纲要求I.了解切比雪夫不等式，2. 了解切比当夫大数定律、伯努力大数定律和亲收大数定律（独立同分布随机变盘的大数定律）.3. 了解列城一林密伯格定理（独立网分布的中心极限定理和狄奥弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）。教学基本内容切比雪夫不等式1.定理：（切比均夫不等式）设随机变量X的数学期望E（X）和方差ZXX）都存在则对于任意£>0.有PX-E（X）e岁色或PX-E（X）veN1.一与S二.大致定律1 .定理：（伯努利大数定律）设U是次独立重任试验中事件人出现的次数,而P是事件人在卷次试验中发生的概率,则”当“T8时依概率收敛于P即时任总K>（）,都有IimPU幺fKe=1.,IN11或IimP4-pS=0.IRn2 .冉理：（辛钦人数定律）设随机变量XjXn,X“.独立同分布，并H.有数学期望E（XJ=,则=1.£尤在一>8时依概率收敛于，即对£>0,都有"->n如PHGZX，一KS=1.或1.imP-Y.-&f=O.ni.1.三,中心极限定理1.定理：（列维一林伯格定理）设随机变地.x?.X”.独立同分布,具有数学期望和方差：E（Xj=D（Xr）=1,=1.,2,.,则时任懑的X都有x=e2dt=(x)x.11Iimyn2 .定理：(棣英弗一拉普拉斯定理)设随机变麻匕服从二项分布“5,)则对于任意X有IimP-r-"-,-x)=-fe'dt=（八）.n-*xp(1.-P)1-,2,四.例题讲解例1.设电站供电网有100oOW电灯,夜晚时每部灯开灯的概率均为0.7.假定所有电灯的开或关是相互独立的.试用切比雪夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800到7200盆之间的概率.例2.一台仪器同时收到50个信号叱1=1,2,50),设它们相互独立50且都在区间(0,10)上服从均匀分布，记W=W>%,求PW>260).I-I例3设某M牌汽车的尾气中激氮化物排放员的教学期望为09gkm,标准差为1.9gkm,某出租车公司有这种车100辆,以G表示这些车辆的氮氧化物排放豉的算术平均值何当Z为何值时N大干，的概率不超过0.01?例4.某个计算机系统H120个终训，每个终端书10%的时间要与主机交换数据，如果同一时刻有超过20台的终端要与主机交摭数据,系统将发生数据传送培塞.线定各终端工作是相互独立的.何系统发生培塞现望的概率是多少？概率论与数理统计教学教案第5章统计量及其分布授课序号O1.教学基本指标戴学课题第5章第1节总体、样本及统计埴课的类型新知识课数学方法讲授、课堂提问、讨论、启发