素养与能力并举：“集合”再反思“子集”真给力 论文.docx

素养与能力并举：“集合”再反思，“子集”真给力内容摘要：在高中数学课程中，集合是划图一类事物的语言和工具，集合的学习，可以帮助学生使用柒合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交.流，积累数学抽象的经舲.集合是高中教学重要的基础知识，它贯穿于整江中学教学教学之中，并且作为一种数学语言和工具在其它数学问题中有广泛的应用.子臬则是集合中最京要的内容.关使训：核心去养数学施象泛辑推理直观想象关M能力在高中数学课程中，集合是刻画类事物的语言和工具,集合的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对缭，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。集合是高中数学重婴的基础知识，它贯穿于整过中学数学教学之中，并且作为一种数学语言和工具在其它数学问期中有广泛的应用，子集则是集合中最重要的内容。子集的相关概念普通高中教科书数学必修第一册第9页内容：1.子集的定义：对于两个非空集合人与8,如果集合A中任何个元素都是集合B的元素，我们就说Aq8（读作4含8）或"=A（读作8包含A）,称集合4是集合8的子集：2.其子集的定义：如果AqB,而集合8中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的其子集。可见：任何一个集合是它本身的子集。规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集：3,非空集合的子集个数：设非空集合A=3/2，%q，A中有个元索,则集合A的子集有2"个：非空子集有2"-1个：真子集有2"-1个：非空直子集有2"-2个子索给力一，概念应用书本题1）求满足1.3UA=135的集合A：（2）在自然数0.123.4.5这6个数中能够作为非空集合人的子集个数的有个。解析(1A=(5),4=1.,5),4=3,5),4=.能够列举是最好的方法：(2)本质是,=2的整数解问题，可取248,所以答案只有1个。子桀概念的直接应用。本嬷考察了学生的基珈知识，培养/学生分析问题的能力，体现J'数学运算核心素养。数学源于对现实世界的抽象，通过符号运算、形式推理、模型构建等,理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。子集给力二，存在性成立与任意恒成立问题让我们回到课堂现场，(1)函数,y=1.g(x+1.)的定义域为(F-1)，则实数。的取值范用为；(2)函数F=Ig(Or+1)在(-Oo1.1.)有意义，则实数。的取值范围为我们看到同学们两题的答案都是-1.<<0,上述两题看起来解法一样，但本质不一样，第1小题定义域为而第2小题(-8.-1)应该是定义域的一个了集，所以第小题的答案应该为=-I，第2小题的答案应该为交流的时候建议再给这样一题训练：己知二次函数"x)="+2x+c(xga的值域是似+8),则/的最小值为，揭露本质，集合的子集问题.本职考察了学生的基本技能，培养了学生的解决问题的能力，体现了逻轮推理核心素养。数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.数学素养是现代社会每一个人应该具番的基本素养。子集给力三：函数对称轴学生的错题集中我们发现这样的题目：(3)二次函数y=X2+or+1在(-.2)±是单调减函数，则实数a的取值范围为:(4)二次函数y=2+r+1.在(2,+8)上是单调增函数，则实数a的取值范围为:(5)二次函数y=x'+ar+1.在(-8,2)上是单调减函数，在(2,+>)上是单调增函数，则实数。的值为：这三小题都是在考虑二次函数的对称轴问题，开口向上，对称轴左侧是减的，对称轴右侧是增的，所以第3小题的答案是0M-4第4小题的答案是“2T，第5小题的答案是“=-4,在以后的一次周练中我们给了这样的训练题：若函数.v=/+(“+2)*+3,.rwm向的图像在(-8,2)上是单调减函数，在(2,+oo)上是单调增函数，则的取值范围为，揭露本质：集合的子集问题O本题通过具体的元二次函数变化情况为情境,引导学生发现元二次函数在对称轴左右两侧的单调性。考察学生的基础知识，培养学生发现问题的能力。子集给力四：不等式月考试题中有这题：若(0.3)内的每一个数都是不等式2f+"nT<O的解，则实数，”取值范围是解：令函数.v=2d+"ir-1.,因为二次函数开口向上，而要求在区间(0.3)内函数值小于0,则区间(0,3)应该为一元二次方程2+ntr-1.=0的两根构成区间的子集，所以只要满足所以加<一十市统测中还有这题：已知集合A=yy=-2xG2.3),=2+3.v-3>,若AuB，求实数。的取值范围.解析'(分类谈论思想)因为人=-8x-4),8=(x-)(x+3)(-Xx+f1.+3)=0.则$=Ct.X2=-(«+3)(1)当>-(a+3)H寸，Wa>.0=.r>“或丫<-(«+3)又因为A=8.则满足(。+3)>-4.即“<I,所以,<<1(2)当=-(+3时，1.=|,此时8=卜卜w-1一符合人之“(3)当“<-(+3)H寸，即“<-,8=(巾<”或x>-(+3),乂因为八工及则满足>-4.所以，-4<a<-2综上所述，AG8时，实数。的取值范围是-4<v1.解析二(根的分布数形结合)：因为B=b*+3x-2-%>,令f(x)=x2+3x-ai-3(i则对称轴方程为X=-，由图形可知，若要人之8,则只要满足f(-4)>0,即/(-4)=16-1.2-2-3>(),即/一3。-4<0*所以-4<1综上所述，AqB时，实数”的取值范围是-4<a<1.上述两种解法第一种解法分类讨论思想较繁，第二种解法利用根的分布显得很简单，揭露本质，集合的子集问题。本题考察了学生基本的活动经验，培养r学生发现问题的能力。提升/学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。子集给力五，充分条件许多竟习资料都有这题：设命题pz4x-31.,命题g22-(2+DA+m+1.)O.若f是F的必要不充分条件，则实数。的取值范困是解析：因为命题:4x-31.,所以一144工一341,即；。41所以f为：X>If1.Jcv<I因为命题q.x2-(2«+).r+a(a+1)0.所以(.v-6)-(a+1.)0所以“MxM+1.,所以F为：x>"+1.必<”因为i是r的必要不充分条件，所以力推不出F且F推出r>即J,所以OS”“!。+1.1.2此题有两点需要注意，其一端点的值要特别检验，其二小范围推出大范围，其本质就是集合的子集问题。本题考察了基本的数学思想等价转化,培养了学生解决问题的能力,体现逻辑推理核心素养。促进学生思维能力,实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律。子集给力六I图形运算2021年3月24日江苏六市联考二模试卷第7题：某班45名学生参加“3.12”植树活动，每位学生.都参加除草、植树两项劳动。依据劳动表现，评定为“优秀”、“合格”2个等级，结果如下表：1?t8屡讣、，立介格合计除孽IS45««202545若在两个项目中都“合格”的学生学多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（）4.5R1.OG1.5本题解析：我们用Venn图进行计算如下：除草优秀30A除草合格15人植树优秀20人植树合格25人除草和植树都优秀：45-5-15-10=15人只有除草合格15-10=5人只有植树合格2570=15人植树和除草都合格最多10人2020版课程标准中明确指出：针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；能使用vcnn表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用，体现了数学抽象和数学数据分析核心素养。集合知识在我们的教材必修第一册第章中，同学们很看不起它，但它的用途却非常的广泛，有时候如果把握不住问题本质，还能出错，上面列举的集合与六大重要模块知识应用就充分体现了这一点，所以集合的作用，我们不可小视。参考文献1、若道高中数学课程好发（2017年版）中华人民共和国技育部制定人K效穹出版社2、普通高中教科书教学必修第一野2020年7月第一版江苏风版技育出收社3、2021年需迁市第三第二次调研测送数学卷第7迎2021年3月24日考试卷4.梁平物新谭程与芋习方式的变革北京师范.大学出版社2002.35,袁振国技育新度念教有科学出瓶社2003.4