《管理运筹学》_田世海(习题及解答).docx
2.5用单纯形法和Excel求解下列线性规划问遨maxf=-x1+Ix2+x3t2 .r+与+W4.v7.<.rl+2xj6.rl,x2,x50minf=Xy-3x2-2.q3 .tl-x2+2xy62x+4.12"<'-4x1，3叫+8xlIO内，三，,02。最优斛：X*=(14/5.22/5.1,0.0,0)z目标函数由优(ftmin2=-62/52.6分别用,M法和两阶段法求解下述线性规划问题，井指出是哪送解。min=2.vl+3x2+内maxZ=10i-5x2+.q(1)SJ.<.v1+4,+2x>8(2>5xi+3x2+xj=103.0+2x6x.t.-5xl+.r,-10x15j,x,x50xi>OJ=1.2.3(1)鹳法一:大M法标准化加入人工变量得:maxz,=-2x,-3x2-xi-Mx6-Mx1X,+4x,+2xi-x4+A6=8sJ：3xl+Ix2-xi+X7=6xi,2,xj,x4,xj,6,x70迭代最优单纯形表如的C1.-2-3-IOO-M-MCBX»B,bXiX1XaXXsX，-3X29/5-2Xi4/5O13/5-3/101/103/10-1/101O-2/51/5-2/5-1/52/5Q-¾OOO-1/2-1/21/2-MI/2-M最优解：X'=(4/5,9/5,0,0,0,0Q)T目标函数最优值minZ=7解法二：两阶段法第一阶段数学模型为:maxT=-J6-x7.r1+4x,+2x1-4+6=8SJA3.v1+2.r,-xi+x7=6.VpJ2tXrX41X51X6tXT0最优单纯形表如KC1.00000-I-IC8XbBlhXiX：XX×4XSX?0X：9/5013/5一3/101/103/10-1/100X14/510-2/51/5-2/5-1/52/5Cj-Zj00000-I-I第二阶段爆优冷纯形去如下:C1.-2-3-I00CbXbBrbXiXjX?X4X53X29/5013/5一3/101/102Xi4/510-2/51/5-2/5C-Zi0001/21/2最优解：X.=(4/5.9/5.00.00.0)T目标函数最优值minZ=7因为X3的检验数=«.所以此线性规划同跑有无穷多最优解.(2)解：大M法数学模型为maxZ=l().vl-5x,+xj-Mxi5a+3,+x+xj=I0-5xi+x,-I0+x4=15/0,=I,2,5C(j)10-510-MR.H.S.RatioBasisa。XlX2X3X4X5X5-M53101102X40-51-10I015MC(j)-Z<j>10-51000*BigM531000Xl10I'51501/52X4004-91I25C(j)-Z(j)0-II-I0-220BigM0000-10最优觥X=(2.00)：Z=20两阶及法，第一阶段：数学模型为ninif=x55x1+3a-,+xj+x5=10<-5xl+x2-IOx3+x4=15xjO.y=,2,5C(j)OOOIR.H.S.RatioB<sisQi)XlX2X3X4X5X51(5131O1102X4O-51-10IO15MC0)-Z(j)5-3OOXlO13/51/5O1/52X4OO49II25C(j)-Z(j)OOOOI第二阶段CG)10-5I0R.HS.RatioBasisC(i)XlX2X3X4Xl10i3/51/5022X4004-9125MCO)Zj)0*11-10最优解X=(2.0.0):Z三202.7(I)当现行解为可行解，且对应非菸变业的检胎数均小于0时，雄性规划问题才彳i惟一最优解.即的£0，aj<O.a<0,(2)线性规划向遨行多重最优解是当某个非基变她的检5金数为0所以ajO.a5=O.a<0或ajO.asO&=0,a>0(3)现行解为退化恭本以优解的条件是地变此中含有零分疑，且所有的检验数均#仅，所以asO.OfiWO1.1 a20.现行解为可行情.>0.a4O0r.该线性规划目标函数无界.因此参数范围地a*0.36>0.a4O(5)当al>O,如<0时，该战性规划何胭的第一个等式约束为矛盾方程，因而无可行解。2.8 已知晚性规划同胚!的初始单纯形表和刖单纯形我迭代后得到的表2-27如下，试求1.的值，表2-27初始单纯形表和用单纯形衣迭代后得到的表XiX2«3X4X5*46bC(110*5IT3C0IG-4a12OOa>a>aIXi/g2-11/204hiI1/210-7Jk1.解：a=3.b=2.c=4.d=-2.c=2.f=3.g=l.h=0.1=5.j=5.k=M,l=02.9 工厂每月生产甲.乙,丙三种产品，单件产品的原材料消耗收、设每台时的消耗景、资源限量及单件产品利润如表2-28所示，表228，种产品附件产品利润如表产品资源甲乙丙资源限JltHH(kg)1.51.242500设备台时）31.61.21400利润（元/件）101412根据市场蠹求，预测种产M最低月需求量分别是150、260和最祖J荒求是250、310和130,试建立该问题的数学模型,使每月利润最大。解：设即.处、的分别为产品甲、乙、丙的产量,则数学模型为maxZ=10.vl÷14x21Zql.5x1+l.2x,+4x125003x1+1.6x,+1.2x1400I5025O½6O231O12O13Oi.x02.10 某糖果厂用原料A.B.C加工成三种不同牌号的轴果甲、乙、丙。己知各种牌号釉果中A.B.C的含量,原料成本,各种原料每月的限制用量,三种牌号相果的单位加工费及件价如表2-29所示.何该厂每月生产这三种牌号糖果各多少kg使得到的利润为最大？试建立这个何区的线性规划数学模型.衣2-29三种号融果的单位加工费及竹价甲乙丙原料成本玩/kg每月限用勒kgA>60%>20%2.(X)200()B1.502500C<20%50%60%1.OO1200加工物后kg0.500.400.30售价，元/kg3.402.852.25解：i殳与为生产第j种糖果耗用的第i种原料的数也则一：种柚果的生产状分别为:X=X+X2+XJ;XC=Xl2+X22+Xn:XX=XU+Xzi+XDmax:=(5.40-0.54)Kxl+xj,+t)÷(2.K5-O.4O)(xlj+x+m)+(2.25-O.3O)U11+n+xn>-2.O(ll+1j+u)-I.5O(ji+x2+2J-I.<Xji+u+xm)xl÷X12.v1j52000Xn+.tn+xn25xu÷m+u4IKKJx0.6(x,1t21Xj1).X£0.2(*“十X，),203(,j+m+m)*2$(*12*S+1心)XBS<).6<X"+*%),'("1.2E23)2.11 建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架，两种窗架所需材料烧格及数量如表2-30所示.问怎样下料使窗（1）用数量少：（2）余科最少?表2-30两种窗架所需材料燃格及数依型号A型号B付食窗架需要材料长凌m）数量（根）长度（m）数量（根）An1.72Bu2.72A3i1.33B2:2.03需要找（套）2150解：第一步：求下料方案.见下表.方案».三四/1六七八,l.十十一十二十三十四需要4B1:2.7m2II1OOOOOODOOO300B2:2m0I00322I11OOOO450Al:1.7m001001O21O32IO400A2:1.3m0II20O1O13O234600余料Q6003四70030.70.610.10.9O0.40.8第二步：建立线性规划数学模型设均(尸1.2.，14为笫j种方案使用原材料的根It则(I)用料最少数学模型为14minZ=£x,M2xl+x,+X,+x4300X2+3.rj+2x6+2.0+Xlj+.7+.%)450<X3+.*+2/+/+3.v11+2.v1,+xn4002+X,+2a;+.v7+演+3xl0+2x1,+3.v1,+4am600xjOJ=1,2,14用单纯形法求解得到两个基木最优解X",=(50.2(X).0.0.84.0.().0.0.0.0.2()0.0.01:Z=534X,2,=(0,200.l.0.84,0.0.0.0,0,0.150.0.0)2=534余科最少数学模型为minZ=0.6xl+0.3.+0.7XII+0.4xlj+0.8xl41.1 l+X2+Xy+4300x2+3xl+2x6+2x7+Xx+xm+1j450xf+.r6+2+3,rll+2.vl,+xlj400.x2+xj+2xl+x7+.,+3x+2玉2+3.rn+4.v14600O=
