7.5正态分布助学稿（教案学案）原卷版.docx

7.5正态分布一、引入1 .离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述.如两点分布、超几何分布、二项分布等；2 .连续型随机变的概率分布规律用什么来描述7连续型随机空：1取值充满某个区间甚至整个2取一点的的概率为一二、新课1 .正态曲线的定义若HX)=.reR.其中“GR.Qo为梦数，我们林.以)为正态密度的数，称它的图Si为正态密度曲线,简称2 .正态分布的定义(1)若随机变量X的概率密度函数为/(X)=,则称随机变量X服从.记为,则现用=.D(X)=.(2)当“=。.<=I时，称的机变SlX服从记为3 .正态曲线的特点(I)曲线位于X轴上方，与X轴不相交，当团无限熠大时,曲线无限接近；(2)曲线与X轴之间的面积为_：(3)曲或是单峰的，对称轴为,嶂值为：(4口决定正态曲规的,当。一定时，曲线随养的变化而沿平移,参数“反映了正态分布的集中位置.(5)决定正态曲线的当一定时,“越小，曲线越“瘦高”，友示总体的分布越:。越大，曲戏越“矮胖;表示总体的分布越.“反映了防机变愤的分布相对于均值的离放程度.(3)X-N(./),面积表示：HX)PbX¢)4 .3。原则正态分布在三个特殊区间内取值的概率：N1.aWXW.Ptfi-2。WXWR+2)=.PQz3,y2+3).通常认为服从于正态分布N5,郴Jl机变后X只取中的伯并简称为3。原则.A.甲科总体的标准号及小B.内科总体的平均数，“小四.题型总结题型一正态曲线及其特点例题1.多选1某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多,成绩分布的比方图可视为正态分布),则由如图曲战可得下列说法中正确的一项是()C.乙科总体的标准差及平均数都居中D.甲、乙、丙的总体的平均数相同例遨2如图所示是一个正态的就，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式.求出总体随机变计的期望和方差.练习I.设两个正态分布M/，”成为训和Mq期内刈的淋度函数图思如图所示.则下列结论正确的是()A.<z65B.<2<><T2C.网>2，<:D.>>练习2.设X.V1”；).Y.V'f.f:.这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是()Am"卬”(丫2必)B.P(Xs2)s,(A,Sfll)C对任意正数/.Vf)>rf)D.对任意正数，>f)r>/)题型二利用正态分布求燃率例遨3.设XN(1.2b,求尺-1VX43)/113SXS5)Hx25)炼习3.(I)设XM1.)求 M<X2) N2<X3)HX3)(2)已知施机变ffte-N(2,<r),且打94=0.8.则依-2)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2例题4.设随机变什XM2.9),若尸Q>c+D=P(Xvc-I),求c的值：冰习4.设Wl机变从AJMlj+若RXW)=KX>o-2).则实数a的值为题型三利用正态分布求概率例遨5.某次数学考试中，考生的成缄X服从一个正态分布,即X-N(90,100).(1)试求考试成绩X位于区间(70.110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2OOO名考生，试估计考试成绩在80,1001间的考生大约有多少人？练习5.某年级的一次数学测5金成绩近似服从正态分布N(70.IO2),如果规定低于60分为不及格，求：(1)成缄不及格的人数占多少？(2)成绩在80-90的学生占多少？五.课后作业1 .书P87.练习Tl,22,若防机变量YMO.1),已知也卜一1.96尸0。25.则以小196)=()A.0.025B.0.050C.0.950D.0.9753侈选坦)设随机变量V.Y(OJ),P(Sr,其中0O,下列说法正确的是(A变量的方差为1.均值为0B.(Xs.t)-l2(x)C.函数在(0.w)上是单调增函数D.,(-)I/(x)4.某市高二年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(170,5°),版机选择一名本市高：年级的男生，求下列力件的概率：(1) 165<X175;(2) XI65:(3) X>175.