正交实验设计原理 -..docx

正交实验设计1.任何生产笛门，任何科学实验工作，为送到便期H的和效果都必很恰当地安排实验工作，力求通过次故不多的实4&认识所研究谖趣的革本址他并取褥涧尊的玷果.例如为Bl定个正确而简便的分析方法.必然要研究影响这种分析方法效果的种种条件,诸如试剂浓度和用量.溶液酸度、反应时间以及共存组分的干扰等等.同时,对于影响分析效果的每一种条件,还虺Iffl过试验选择合理的范Hb在这里，我们把受到条件影峋的反乐方法的准确度.精升度以及方法的效果等叫搬指标I把状蛉中要唔亢的条件叫做囚索I把好种条件在试抬范岷内的取值（或选取的试验点）叫做该条件的水平.这就是说我们常常遇"的何IS可能乜括多种因素.各种因素又有不同的水平.«5种因素可健对分析结Jft产生各白的膨喇.也可施彼此交靓在一起而产生嫁分的效果.正交试蛤议计就是用干安排多因索实验并考察各因索影响大小的一种科学设计方法，它始Fl<M2年.之石在各个辕城里都得到很快的发展和广泛应用.这种科学设计方法是应用卡己现格化的友格一正交未来安外实验I：作.此优点是近合名神因索的实启设计.使同时电台多种因看各种水平对指标的影峋通过较少的实验次数.选出我住的实验条件，即选出各因素的某水平狙成比较合透的条件，这样的条件就所考青的因案和水平而可视为最佳条件.另一方面,还可以帮助我们在错综复杂89囚案中由住主要因案,并判新那枝因素只起通独的作用,翼线因家除自身的也独作用外,它的之间还产生综合的效果.ft理线计上的实验设计还健龄出谀差的估计.2.试计的基本方法2d全面试险法正交设计的方法.首先应根据实找的U的.明定影响实防结果的各种国索.地界这些影响因素的试8点.进而拟Hl实验方案.之后按所拉方案进行实验并对实船站戏作出泞俏.必要时再报出进步的实躲方案.使女验工作更的完怦,所得结果也更为可S1.如在新完某一显色反应时，为选界合道的乳色SU度.酸度和足色完全的时间，"J作如下的试喊安排.W先前定上述三因次的实验范|如显色Sl度：25351C（温度以A表示）iftijeS:0.40.6mol.（酸浓度以B表示）艮色时间IIOJOmin（时间以C丧示）其次曲定好种闪索在上述实Sft范附内各取的水平效（如各取三个水平）.因素A的三个水平分别以A”AAa衣示：因素B的二个水平分别以B“小，Ib示：因求C的三个水平分别以C“C:.C，表示I然石将显色试验的因索"水平列为下衣.水平_JA海度<tr)B酸浓度(C11xM1.,>C时向(tmin)I0.4IO2300.6203350.630这是个：区率=水平的试均问Sfj.对这样的试找工作可做加卜的安抵.AiBiCiAiB1Ci)BCA1B1QABQAjBiC:ABCAjBiCiAiBiCiAiB2CiA>BAiB2CiAMCA,R4A,IhGNBCAB:C，A,BQABCAjB5CiAiBxCiA1BkC2A2B5C5AjBCiAlRCAmCAJBq一三因靠水平的试验共27种组合（3j-27）.擅上JH合方式做完27次一验后自然可得出在所硝定的因素和水平下的最佳显色条件.这种包：Ha的方法.对沙行的内部规律剖析t分清楚，但却费时费事.假如我。还需空对实验M邂度，时试验出差的大小做出估ihHfii-i½S>（RU次即内做54次女收“如果在讨论六囚凄而保种囚般均取5个水平时.则全面试收的数目是5*=15625次，这惧还未包括为了给出误茏估计所需的用如试1&次数,显然这是难以付诸实施的.当考察的因素.水平数他2.八：武归中所存可能的搭闹也更多.要逐个地进行试验M然是不可能的.这就提出了合理地设il和安排试验的网IB.提出了通过牧少武的试验次数以来得理怛的实验条件取UJiH佳的试登效!,并对E会结果张出科学坪估的问卷.对于上述试S.种刀惬的试5方法是简的比较法.2.2简单½法这种方法首先固定因素,、B为某一水平（1,BI,改变C以狭得在A,Bl时C的我佳水平（S为6在其下以“.FiAiBiJQG然后因定A为A-CC:.改变B以获沟在AlC时B的最佳水平（i5Bj>A1C1W再明定B为B“C为C”改变A以茨得在B，*G时的最佳水平（设为A1）.BqQI1.aj这样可以认为A:BQ:为较隹的显色条件,即简单比较法炷过9次试会也能获得较佳的试验条件.但印存在以下缺点I12.1 自各因索之同交互Me大ItAJi）C?不认为让H佳i物务件.12.2 它未能保证.因素中任何两因素的不同水平之向相碰一次因而上不均衡的它提供的信息也是不丰富的。12.3 3在不像嗔处试验的情;兄下,不能给Hl设差的估计.如何保持这种方法试验次数少的优点而又惨避免卜.述训点呢可烝用正攵谀计的方法来解决.在这9次试验中实际上右两次试找跪在相同条件下的，H复试验（AIbQ和AllbCC,所以只罚7次M不同条件下的实验,另一方面还可看出各因素、各水平出现的机会是不均衡的,其中A.G各出现了7次IBzClllJJ,41ftAj.A,CCj.Bl拉又出现了次.显然.它们的出现的机会是很不均衢的.简单比较法认为最佳的分析条件是AiBI,但在词及通理中C?是在RIBl条件下与CI和CJ相比,是岐佳的一个条件水平,至于因素A、B取乂他水平时是否也得出同样的结论，却未做过实验,也不能得出阿徉的结论.故上述的条件不能W为Ai住的U色条件，血只餐是条件的一片估计导致上述儿加向西的像国足前单比较法中各因东各水，匚搭IE不是均分散的.只健在同枇试验中做引因案比找.而在不同批敝的试脸之间却无法进行比擅.2. 3正交设计法试的设计是数理统计中的个申要内容.正交量计是匕用预先下川好的正交表於合理的安揖多因素求验,以便通过少fit的试验次数来版得满意的结果.同时对试冷数据进行统计分析.现在对三因素三水平的试脸做如下的安排，首先只考虑A、B两因索,起全面实脸应作9次,如下表所示.n氏IhAiAiBlAiB2A>B%A?AjBiA?B?R?BAiAjBiAiB2AiBa这时,因米的沐平相肛各喀次.它反映的情况至面,现在将因ItC考虑进去.也同样希里在任何两个因素的不同水平之间各相稗次而仃不结加试验的次数.可做如下按排“BiB?B、AiBCAiB2C2AIBgAiAiBiCjNBQAIBQA)AiBiCiAjBiAJBe按上表女揖的9次试验与韵里比较法相比,试验次数相匠但却克班了就电比较法的不均衡性,A的每个水干和IKC的三个水平分划各一次.B的“f冰中和A、C的三个水平分则各Ii一次,对C也是物的情况.即三因家中任何IHHMh不IWTt均相一次因而试心心均指的.上述9次试验可视为：因素-：水平的全面试验的代农.为TH写方便,上述试船改计可简化为F表：123i23123231312表中右下角部分的每一行和每一列中,I,2.3正好各出现一次，我们把真芍这择的性旗方块叫拉丁方.在持这种方块时常用拉丁/母，故守拉丁方之称,3正交Ift计法的AmE3. 1均后分依性在正交及H的试验安措中,在因素之何的搭配是均匀的，这种因素向搭配的均匀性试的点分布的均衡性成为正交收计的均衡分Jft性“成衣说，正交通收谀计把在试的条件均衡地分散在搏则完全的水平也合之中.是之史Jai代衣性.更M干通过被少的试抬次数来寻求必住的试抬条件,正交设计的这种性所.川以从i验钻炭的平均值中消除由丁非均衡所引起的谀差.仃利丁提高测定结果的可辕伯.4. 2齐可比性正交试验设计中，并囚囊各水¥之间不仅搭配均匀，而“变化很竹娓律.在考虑某囚般的斑一水平的i均中,其他各因索各水平出观的次数事相内所作的次献也U为此致的.这样在比较各闻*.的好水r对指标生产的彩厢时.就傥城人攵城将除此他因素的干扰,突出本因率的作用,也就将各闪率的效应清殆堆加以区别并估H具大小，这就是正交试5设计的整齐可比性.在数学上把均初分被性和整齐可比性称为正交性，凡具有这特性的试验设it方法都移为正交设计法.正是由于正交试抬设计M大限度地排除了其他因米的干扰并涧除了*：均勺分|枚性可能造成的误无因而只要比较四卷各水平的试验指标的平均械.就能估计各因米对成验指标的影的大小.送花后血格作具体的介绍.5. 3两拉丁方的受合在上述.囚富三水平的乱础上,如果还需同时九UBBMMMD,且因素D也取泠水平(D1.D2.D3).那么能否在不堪加试均次散向乂俄保持前述的要求呢？这首先应将D的1个水平拼成拉丁力,其次D的扣方和C的拉丁方小,样对于是超1)也能与、B均Eel时于后者，是使D与C之闾也能均得，K%Mft.又无Jtfl1.若用(I).<2>.(3)表示D的三个水平,而D的拉丁方与C的拉丁方和同时，其9次试验安排初C(D)I23I23U>2(2)3(3)»2)X3)KD3KD2(2)这时A.B和D何必均衡的搔配,但C和D的疥配却不均i¾Cft1J<1)水平和D的U)木干相减次而不与D的(2),<3)水平相N.C的其他水平也有孰的愉况.所以上述的试聆安井是不妥的.当成於的结果表明C的(1)水平我好,而在C取<1)水平时总是伴随MD的(1>水平的出现,自然也可以认为是D的”>水平也蚊好，导致C和D的作用混杂,改进上逑试验设计时,只借使D的拉丁方和C的技丁方不同.两拉丁方具有均匀的搭正.按此JMl可作如下的设ibC.DI23II(I)2<2>3<3>22(3)3(!)I<2>33(2)!(3)2<1)这时D的三个水平制成的是拉丁方.它和A、B及C之间的搭配都是均衡的.D的每一水平和C的I、2、3水平等磋一次.C的每一水平也和D的<l),<2k(3)水平各碳一次,既无电复.也无地赢.现将C.D两个拉丁方喜合在起,就生行1.迷的i段决计,习惯上把J!仃送种性帧的苒个拉丁方叫正交拉丁方正交拉方设计因其搭配均衡,在分析试鲂侬冕时可以把何个因求的作用例析得十分清是而不饮混朵,同时还可简便地？求到A4优的测Ift条件站到预期的效果第一部分正交试验站5K的宜双分析jEX*JMU它是书，预先纲制好的我格，根据这种麦可合理安排试验力对试据作出只断对于IW述的三因索三水平试验的设计安排,可采用1.O正文表求完成，1.fs表兄表1.友I1.<4>正交农水下唧列号)1234123456789Illl12221333212322312312313232133321表1(3)读作1.934.符弓1.我示正交表1.仃F角的数.歹0”表示此我有9行.即湍安排9个实验，括号内数字的lfit-4”农承在4列,即域方能安排PII个囚IKt拓号内数字的屈数“3”去东林个因求取三个水平.衣头的刊号是W攻试S中的因家(因索常记为A、B.C.D>.我中叫号I.2.3.4足在不考危交互作用时最多可置放四个因素(因素少丁四时.可只M其