模型43 几何中等分面积问题（解析版）.docx

线段分三角形面枳问起.El当三角形具有公共TM点，并且底边共线时，三角册面积比等于底边边长比.则BD_mCD='ii-例题精讲【例1】.如图，八8C三边的中城八。，BE.(T的公共点为G,fl,AG:GD=2tI.若SAAeC=12,则图解：；八BC的三条中线4。、BE.CF交于点G.AGtGD2:1.：.AE=CE,-SCGE=SAGf="5ACfS/KiI=SBGD=StiCfSmv,-S.ca+S.BGr=4.故答案为：4A变式训练【变式1-1.如图，在八BC中，点。、E、F分别是8C、AD.Cf1的中点，且Sabc=8c"J,则SeBW的面积是（）'SAKDSCD-SAHC-石是AO的中点，:.SABE=S.BDE-S.Bl>S.ECS(I)E-SAlX".F是EC的中点,1 SB"SHCT-SHCt:-VS4C=8<v112.'.SBCE=4<nr.:S'MF=2<W,故选：C.【变式1-2.如图,在宜角坐标系中,平行四边形"A8C的顶点坐标/H17.6),C(5.6).出线y=x+4恰好将平行四边形OARC的面枳分成相等的两部分，那么>=；平行四边形。C8A.：.BC/OA.DB-OD.IX：DA.ZMCD=ZDN./CA")=乙DNR.GWDtVD.何理48Mf)9AONZ),2 .过D的任意H我都能把平行四边形的面枳分成面积相笄的两部分.过。作DFlxttTF,过8作BElX轴于E.平行四边形OCBA.B(17,6),C(5.6).：.DO-IiD.Db/BK.1.OF=EF,：.DF=3,0F=-×17=8.5.2AD<8.5.3).代入>=!+钳：3=A×8.5-22【例2.如图，在平面直角坐标系AQY中，氏方形0A8C的顶点B的坐标为（6,4）,直或F=-X+Z恰好符长方形OAHC分成面积相等的两部分,那么b=5.解：找y=+b恰好将长方形0A8C分成面积相等的两部分QtS.y=-.（+£要经过矩形的中心；矩形的中心为（3.2，把点（3,2代入.y=-Mb,解得：b=5.“变式训练【变式27.如图，在菱形A8C。中，八8=6,N8=60,点在边八。上，HE=2.若百.线/经过点E,利该箜形的面积平分，并与菱形的另一边交于点立则线段FF的长为77_.解：如图，过点A和点E作AG1.6C£_1.BC干点G和，,对矩形AGHE,：.GH-AE-2.；在菱形八8C。中,B=6.Zfl=60,./.«（；-3.53-H.,.HC=BC-BG-GH=6-3-2=1.,：EF平分菱形面积，FF经过菱形对角线交点,：.FC=AE=2.：.I-H=FC-HC-2-1=1.在Rl中.根据勾JS定理.得“EH2+FH2=27+127故答案为：27.【变式2-2.如图.AC的面积为1E分别为A8、AC的中点,广、G是8C边上的三等分点.那么ADEF的面枳是多少？/*足的面枳是多少？V。是A8的中点，DM/AQ.，Af是BQ的中点，.Vf=yt.二三角形ABC的面枳是=yflC×AQ=l,：.BCXAQ=2.VD,E分别为A8、AC的中点，：.DE=-RC.2：.角形OF/的血枳为=%XM-××/JC×-×AQ=金:22224.CE=苧FG=孚.DE_3-,FG2工用形DOl.向m枳X=备【变式2-3.如图，在平面直角坐标系XQV中，多边形QA8(7»：的及点坐标分别是O<0.0),A<0,6),H(4.6).C(4.4).D(6.4).E(6.0).若宜城/经过点M(2,3),且将多边形。UJa)E分割成面枳相等的两部分，求史线/的函数表达式.解：如图，Ji长8C交X轴干点R连接08.AF.DF.CE.。1和CE相交于点MVO<0,0).<0,6>.B(4,6).C(4.4).D(6.4),E(6.0).二四边形OABF为矩形，四边形CoEF为矩形，；.点、M(2.3)是矩形OABF对用我的交点.即点M为矩形AH尸。的中心,二出线/把矩形AHFO分成面积相等的两部分又；点U5.2)是矩形C£M"的中心,二过点N(S,2)的自.战把理形CDEF分成面枳相等的两部分.二ftMN即为所求的百.找1.,设直线/的解析式为y=k+4WJ2+ft=3.5kO=2,瀚得女二一.b-容.33因此所求直线，的函数表达式是：=-*y.实战演练1.如图.长方形八8C/)的面积为36eJ.£,3G分别为A8.BC.CO的中点.，为AD上任一点.则图中阳影部分的面积为()SII=SABCl>-S小EH-SaHFC-S匕HgD.24cm2=36-4E4M-FC->CG.222=36-)ME-FCtft.22=i11r.故选；A.2 .已知梯形A8C。的四个顶点的坐标分别为A(-1.0),B<5,0),C(2,2),D<0,2).11践y=k+2将梯形分成面枳相等的两部分，则的值为()a4b4c4d4解：；梯形ABC7)的四个顶点的坐标分别为4(-1.0).B(5.0).C<2,2),D<0,2，二梯形的面枳为；(号)2,=g；直线y=tt+2将梯形分成面积相笠的两部分.二直线F=Jtr+2与AD、43围成的二:角形的面积为4.设IIi线与X轴交于点（X,（）.-l<x+!)X2-4.2.x=3,二出线.=(t+2与X轴的交点为(3.0).0=3+2解得人=-3 .如图，在八BC中，ZflC=90,.D½iC5.跖是中线，（T是角平分线，“交八。于点G,交BE于点.八8E的面积=ZiBCE的面积：AF=FB；NTG=2NAb以上说法正确的是（）解：；£是4C的中点,C.D.寥.,.AE=EC,zM8E的面枳一Cffji枳.故符合即选：若AF=FB，则产是AB的中点，；CF是/AC8的平分线.：.BC-AC与BOACf.¼.故不符合题意；"：ZBAC=W,ZG+ZCD=90a,'：AD1BC.ZCAD+ZACB=90,二ZAAG=ZACD.VCF平分NAC8.NAcD=2NADF,：.ZFAG=2ZACF.故符合题意;故选：A.4 .如图.6.ABC.已知点。、从尸分别为SC、A。、CE的中点,若阴影部分的面积为4.W1ZA8C的面积为16.:SAKk-SH<>.S(f-.SAIX.22S.AKE+SCE-5.AW.5-w=-5ABc.点F是CE的中点，."S'f.fSIKt:-.S.'l-151,1,4×416.故答案为：16.5 .如图.已知在平面直向坐标系中,平行四边形A8C/)顶点A(0.0>.C(10.4),直线y=r-2-l将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，求。的值.解：连接AeBD.AC与80相交于点M,过点M作MR1.X轴于点£过点C作“1.r轴于点M二AF=10,CF=4,（2分：四边形八8。为平行四边形，：.AM=CM,即典=,AC2.,WE±xJ,C=1.轴，Z.WE4=ZCM=90o,Af,C.：.ZAME=ZACF,ZAEM=ZAFC.二八M£凡二整=黑=5，即E为八F的中点，ACAF2；.ME为AAFC的中位线，（4分.,A=-=5,ME=4-CF=2.22：.M（5.2）,（6分）,/直践=泌-27将平行四边形ABCD分成面枳相等的两部分,：总统y=«A-2«-I经过点A%（8分将M5,2）代入,v=-Zj-I很hn=1.9分）6.如图.在平面直角坐标系中四边形八8CO是正方形点8的坐标为（4.4）直线y="“2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则/»=2.解：；直线y=三-2恰好把正方形AHCO的面枳分成相等的两部分二出城必经过正方形的中心；点8的坐标为(4.4>二中心为(2,2>.代入直融中得:2=2m-2.m=27.已知平面上四点A(O,O),B(10,0).C<14.6),D<4,6),若总钱产皿-31.l将四边形A8CC分成面积相等的两部分，则/»的值为1.解：；点A(0.0).B(1().0).C(14.6).I)(4.6).,四边形ABCD为平行四边形.Vfty=mx-3m-四边形ABCD分成面积相等的两部分.工出战y=mx-3m-I过矩形的对角线的交点.而平行四边形的对角线的交点坐标为<7,3),/.7n-3m-1=3,.*.w=I.故答案为：1.8.在4A8C中.BC=5.AC=12,Afl=13.在AB、AC上分别取点。、E.使线段。E符ZkABC分成而积相等的两部分,则这样线段的最小值是-23-解：'：BCz+ACl=AB1.,A8C为瓦用三角形.过。作AC干匕设/»二4则W二瑞.12.Ar=V,OVSWE=-tA=ASC=15.22.»£=段.*毁-W.XX5.,.DE2=Dl->KF2=X2+(-yr)2=-144=(-y->2+l2l2.X故可得Of2又小值是12.)E果小值为的.故答案为：23k9 .如图，在宜角坐标系中，矩形CMBC的顶点8的坐标为(15,6),口戏y=3i+b恰好将矩形CM8C分成面枳相等的两部分，那么b=_/_.解，小8的坐标(15.6),得到矩形中心的坐标为(7.5.3).ITA恰打仔中杉OABC分成向枳出1:分,将<7.5.3)代入直然y=%+:得:W3-X7.5+/».3耨得：b=.故答案为：y10 .如图,ZkAfiC.AD是中践,廷长4D到E,fi!DE=AD,。/是ADCE的中畿.已知AASC的面积为2,求：Z(7)户的面积.解：苑2XA8C的中线.S4C"=±S-W=W"X2=1.22.CO是AACE的中线.：.S&CDE=SSCD=I.,：DFSCDfi的中线，.SC*=sC"E=4XI=4.222.C。/=的面供吗.11 .正方形A8C。的边长为4.将此正方形置于平面比用坐标系中,使A8边落在X轴的正半轴上,且A点的坐标是（1,0）.<1>直线Y=务3经过点C,且与X轴交千点E,求四边形AEC。的面枳；（2>若直我/经过点£,且将正方形八8C。分成面枳相等的两部分，求曲线/的斛折式：<3