2023数列大题热点50题训练（带解析）.docx
11. （2023江苏模拟）已知等比数列的各项均为正数.且4+。、+4=39,6=3,+加,.<1>求的通项公式：<2>数列的）满足以工，求也的前”项和°.12. （2023太原模拟已知等差数列SJ中,ql,S,为（小的前"项和，且£也是等差数列.<I>求alt:2）设。=二一（”eV）,求数列也的前”项和Tx.¾¾.13.（2023春湖北月考）已知数列凡的前"项和为5"，且Sx=S,+q+1,.请在&+%=20：,%,成等比数列；Ss,230.这三个条件中任选一个补充在上面题干中,并解答下面问题.<1）求数列UU的通项公式：<2若a=4-1,求数列2"”的前”项和7；.注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.14.（2Q23漳州模拟已知5.为等差数列的前n¼j和."ef,%-q=6S（I=54.<1>求数列Uu的通项公式：2若色乎=求数列的前“项和乙.2an15.（2Q23新城区校线模拟）已知数列"的各项均为正数，且满足出4+4+。,+4）=0（。"+1）.<1>证明：数列SJ是等差数列：<2求数列§的前”项和工.16.（2023抚州模拟已知等差数列SJ的前“项和为S/S4-5,.fl,-211t+l.<1>求与工：<2>在下列两个条件中选一个，求数列（bj的前30项和.瓦一；,=o.l注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.（2023抚顺模拟）已知S,是等差数列（q的前项和，7；.是等比数列4的前”项和,且a,=0.4=I.<）证明数列也J是等比数列,并未数列的通项公式:的前”项和5。,求使”+S.V42成立的正整数”的最大值.24.（2023昆明一模已知数列SJ的前项和为SJ«,=1.且满足（"T）Sj2"%0.I设。=&，证明：协是等比数列:n设4=-；一,数列的前”和为7；,证明：T<2.4K25.（2023春番禺区校级月考）已知公基不为宅的等差数列Mij满足6=3,且q,a,生成等比数列.<1>求数列SJ的通项公式：2设数列的）满足“一.».的前项和为S-求证：S.<上.的“226. （2023广陵区校级模拟）已知数列4的前"项和为S“，且为+S“-1.<>求数列5的通项公式：（2）若数列出）湎足4-l2+k£4.设。岫1+也1+也|,求27. （2023高新区校级模拟）记Z为数列（“的前”项的和，己知qI.闱是公差为g的等号数列.<1>求数列S.J的通项公式：<2>三2*.记数列尼的前”项和为7试求1.T除以3的氽数.28. （2023春浙江月考）已如数列也J是公比大于O的等比数列，+,12,其前4项的和为120.< I）求数列通项公式：< ID记q=忆+!，”AT,求数列（-c,J前”项和.29. <20234浙;I力考已知数列a.,也）满足<=1,&=JaE=24%（”.2）,4=与g£*）.39、<I）求出数列佃J步.）的通项公式.（II）证明：对任意:的>2,q+色>见+6+.+（30.（2O23JE台模拟>已知数列七的防"顶和为工，满足q+S,.=S,+（-lf.（2）若"（j）（3-I）,数列（bj前”项的和为S,求-q36（2023汕头一模己知7；为正项数列（4的前“膜的柒积，且4=3,2=<,.<1>求数列Uu的通项公式：（2）设/>,=上1,数列仍J的曲”项和为5.,求5nc,K我示不超过X的最大整数）.4+137.（2023广东模拟已知数列匕的曲”项和为且S+2S2+3S,+砾=/.<1>求改列SJ的通项公式：2若a=n.,且数列他的前”项和为7>求证：当"3时，口电妇"+-4.2/-I38 .（2023济宁一模）已知数列的前项和为S,且满足：4=1,2,+”（wM）.（"求证：数列（胃为常数列：（2设7；=旦+生+&+幺.求7；."3"井rr'39 .（2023国王分区校级模拟）在各项均为正数的数列M“中.4=2,¢.尸“式4”+2”“）.<1）求S/的通项公式：<2>isbn=.I-=,1"）的前”项和为S.,证明：三反“S<.*4啊承7+&4240. （2023辽宁一模）等差数列（q）的首项4=10,公差dw,数列出中.A=瓦=5.=17.已知数列4为等比数列.<1）求应J的通项公式：<2）记S.为“）的前”顶和，求S.-a的以大值.41. （2023湖北模拟已知各项均为正数的数列血）的前”项和为S且S.片为等号数列.<1>求数列WJ的通项公式；（2若，”为正整数，记集合<：4lg+Z,.，的元素个数为丸，求数列色）的前50项和.42.（2023沙坪坝区校级模拟己知（%）与向）都是正项数列，（4的徜”项和为S,nwN、旦满足2(1-32).=4×I=4-3-2w-4»1-32C!”1当n为奇为时，S=El-a-=43-2(“+1)-4-(23-3)=23-2”-3,.C_4于-2”-4,”为奇数珠.S11=“.I23*r-2"-3n为偶数【点评】本即主要考查了数列的递推关系及数列求和方法的应用,属于中档SS.2.(2023冏至县二模)在S11="2+2：q3,%+%18：43.S«48这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.已知S.为等号数列4的前"项和，若.<1)求数列SJ的通项公式：<2>设/»,=/一("£"),求数列屹的前”项和7；.anl注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【分析"I)在选和条件的情况下根据题干己知条件并结合公式冉=SBS.1,>i.2即可计算出数列“J的通项公式：在选择条件的情况下先设等差数列(“,的公差为"，再结合等差数列的通项公式列出关于公差d的方程,解出d的值,即可计算出数列4的通项公武：在选择条件的情况下先设等基数列IaJ的公差为4,再结合等差数列的前”项和公式列出关于公差d的方程，解出d的侑，即可计算出数列”“的通项公式.<2)先根据第<1>遨的结果计算出数列"的通项公式,再运刖裂项相消法即可计算出前“项和【解答】解；(1方案一：选择条件由Sfi意，当”=1时，rtl=5,=3.当旭,2时，q=S11-Si=+2"-(n-l)'-2("-l)=2"+l,;当=1时，4=3也满足上式，方案二，选择条件<2"_II123411+l-=<+<=7+F+7+"+*g1.=2g)2+3gf+“(+m+l)g产'，两式和M，-rj,11_21I1+1可得,(=7+-+FrJ1_=1+三"三空!.12o,l"23”+3=Q-yr，33-甯.【点评】本题主要考套数列求通项公式，以及运用错位相减法求前“项和何SS考杳了分类讨论思翅，转化与化归思想，等比数列的判定，等比数列求和公式的运用，以及选辑推理能力和数学运算能力，属中档鹿.5.(2023潮州模拟已知Uu是首项为I的等差数列，公差</>0.g/是首项为2的等比数列，仇=么，q=(1)求(4,UJ的通项公式；(2若数列也J的第m项/，涌足(在中任选一个条件)，V,则将其去掠，数列也J剩余的各项按原顺序组成一个新的数列j，求(</的前20项和Sg.Iog4bn=%2=3al+1.【分析】(D由(?)是首项为1的等差数列，公差d>0,"是首项为2的等比数列，="，可得1+3J-%,l+7rf=2,解得d,q.即可得出q,b.<2)数列出J的第，"项满足IOg也=4lhlog,2a=A,化为可得上的前20项和S»=b1+b：+.+bu,-(b2+.+1)代人利用求和公式即可得出结论.数列gIJ的第，”项公，满足么,=初,+1.化为2n=3k+l.同理可得RJ的前20项和,=+,+.+0-(fcs+.+1).代入利用求和公式即可得出结论.因为q=-20,所以数列K,是以-2为首项，以为公比的等比数列.333所以数列IaJ的通项公式为(2)由次1+("-3)q=0可得：=(r-3X-、所以7；=(-2)×l+(-l)×(l)2+0×*+(“_4)*(：尸'+5-3)(g)".-7；,=(-2)X(一):+(-1)×(->3+0×1-)4+(-4)×(-r+(rt-3)×(一),3。、33、两式相战可得：十：=+(：)'+(；)'+(；)"+(；)"-("-3)(g)”'2.9l,r,(n,jxJr.=-§+j(w-3)×(一)-I3所以片T-CT/【点评】本题主要考杳了数列的递推关系在数列项的求解中的应用，还考我了等比数列的通项公式，错位相减求和,属于中档途.7.2023春商丘月考)已知数列(中,rtl=-K-=+-(').13«.13<I)证明：，-»是等比数列：<Il)求数列的前项和1分析】(I)|-1.=1+5(neV),uJf*)-1.-4=1+5-4=-=l(A-4),即可证明结论.%43a,.la3q33u（三）由可吟-4吗"，吟=(；)"“+；利用求和公式即可褥出数列出的前"J和5.【解答】W:(I)证明：=+-(neZ').A3lnl3aa33aj,WJ-4=-(-4)，¾.3a,D3,1X4=-.43.2-4是等比数列.公比与首项都为;.cn.>0.所以q.>q.所以<=."2+3(2r+l)(2j+3)"2+12n所以W?解得，”.3或，MI.-1.22所以实数，”的取值范阚是(y,-IUl3，+30)【点得】本鹿考查数列的通项公式的求法,考查裂项相消法求数列的前"项的和，属中档题.9.(2023桃城区校级一模)已知数列“),仍，满足。占+“上+-+2=(”-1卜2”'+25"),，>“是等比数列.I1.的前”月i和S,-".(1】求数列SJ,“的通项公式;(2设数列G=一，(c.)的前”项和为7；,证明：&-.一.【分析】在纥=”盘中,分别令=1和=2,可得数列应)型首项为2,公比为2的等比数列,从而知”=2*,再利用0,Z-S>S.2)的方法，求得也=2YwM*)进而知qm<2裂项求和汨£=一,再采用分析法，结合函数的堆调性，即可得证.【解答】怅因为数列(：)的前”项和纥1-/.所以当时，-=1=-1即4=2,a2当n=2时,一+=>=所以>,=4，4故数列"是首项为2.公比为2的等比数列，所以"=22"=2",因为aibl
