Mathematic入门教程整理版.docx
(1)简介数学系给本科生开设一门课："符号计算系统"，主要简洁讲授mathematical以卜简称math)软件的运用和其编程，赶爱好的同学可以找本math书以求更深化的了解.我们平日用到编程语言时，大家都知道编程中用到的辂型，实型，甚至双精度数，都只是一个近似的数，其精度有限，方效数字有限,在许多时候达不到实际须要的要求.符号计算与数值计算的区分就在于符号计算以精确值记录计弟的每一步的结果，假如须要时，可以将精确表示按须要计算成随意位数的小数表示出来(只要机器内存足够大).最常见的符号计算系统力maple,mathcmatica,rcdues等,这些软件各有侧重，比如,maple内存管理和速度比math好，但是图形方面不如math;rcdues没找到，没用过，未明；而用得较多的matlab编程环境特好，和C语言接口极其简洁，缺憾的是它不是符号计算，只是数值计算.所以，就好用而全面来说，math是一个很好用的软件.math软件不仅能够进行一般的+-*/和科学函数如Sin,1.og等计算，而且能进行因式分解，求导，积分，部级数绽开，求特征值等符号计算，并且，math有较强的图元作图，函数作图，三维作图和动画功能.(2)mathematica入门mathematica自发布以来，目前比较常见的有math1.2forDOS,math2.2forWindows,math3.0forwin95,math3.0forUNIX.DOS下的math的好处就是系统小，对机器要求低，在386机器4M内存下就能运行得很好（机器再低点也是可以用的，比如说286/2M）.在DoS下干脆键入math回车即可进入math系统，出现的提示符Inl:=,这时就可以进行计算了，健入math函数，回车即可进行运算.假如输入的QUit,则退出math.这里要留意的是，math区分大小写的，一般math的函数均以大写字母起先的.windows下的math对机器要求就要高一些了，math3.0更是浩大，安装完毕有100M之多（2.2大约十多兆）.同WindOWS卜的其他软件一样，math可以双击图标运行，在File菜单下方退出这一项.windows卜.的math有其优越性，就是可以在WindOWSF为所欲为地拷贝粘贴图形math3.0更是能输入和显示诸如希腊字母，积分符号,指数等数学符号.DOS的math与windows下的一个区分是DOS的以Pl车结束一句输入，而windows的以+PI车结束一句输入,DOS下的提示符显示为1川数字:=,而windows下在结束输入后才显示出1川数字:=和OuH数字:=字样（OUt为输出提示符）下面试试儿个例子:（In数字：=为提示符，不用键入）In|l:=2A100计算：2的100次定义矩阵SIn:=s=3,7,9,7,4,3,l,3,8In3:=Eigenvaluesfs计算s的特征值在OjPi间画SinCosIn4):=Plot(Sin(x,x,O,Pi)In5:-PlotCosxJx,0,PiIn6:=Plot3DSin（xSinyltx,0,l,y,0,2H三维作图以1川6为例说明：math的函数都以大写字母开头的单词为函数名，Plot3D,Plot,Eigenvalues,Sin等，常数也是如此,如Pi.函数名后的参数用U括起，逗号厢开.math的输出可以作为函数的输入对象，你可以再试一个:In7h=Show%,%这里一个代表上一个输出，两个代表上两个也可以干脆用OUtm）代表第n个输出.这里须要补充的是!command执行Dc）S吩咐?name关于name（函数等）的信息（可以运用通配符）?name关于name的额外信息（3）基本计算1.算术运算符+加-减*乘/除人指数（乘也可用空格）Nexpr或expr/N计算expr的数值（6位有效数字）Nexpr,n)n及示小数的位数1.ogb,x以b为底，X的对数2.数学函数X开方Sqrt(xExpxJ1.oglx)X的自然对数Sin(x),Cos(x),Tanx,ArcSinx,ArcCos(x)三角函数bsxIxlRoundx离X最近的整数Floor(x不超过X的最大整数Quotient(n,mn/m的整数部分Modn,mn/m的余数Random0,1间随机数Maxx,y,.Min(x,y,.最大数和最小数3.WRPiPi=3.1493.Ee=2.71828.DegreePi/180Ii=Sqrt-lInfinity无穷大CatalanCatalanM.=0.915966Complexinfinity复无穷DirectedInfinity有向的无穷EulcrGamma欧拉常数gamma=0.5772216GoldenRatio黄金分割（Sqrt5卜1）/2Indeterminate不定值4.逻幡访=,!=,>,>=,<,<=,!,&&,II异或XorImplies隐含川条件,式1,式2假如条件成立，值式1；否则得式25.虹a）变破名以字母（一般小写）开头；字母数字组成.（如x2为变量名；IftJ2x,2*x,2X,x*2,X2均是X乘以2）.b）赋值x=value;x=y=value;x=.（清除X值）C）代换expr/.x->value将式中X代换为valueexpr/.x->xval,y->yval下面就让我们以几个例子来结束本节：（大家还是留意，DOS下的Math,只要输入Innum:=后的指令后按回车，而WindoWS卜,则是按+回车J大家看看都有什么输出.Infl:=2.7+5.23In:=1/3+2/7In3:=1/3+2/7/NIn4）:=NPi,100）曾经有人问我，你是怎么算出Pi的100O位而没有错误的，其实很简洁，大家只要把上式的100改为1000即可.In5):=SinPi2+Exp2+Round(1.2In6b三10<7In7:=x=5;假如在输入之后加上一个“；"，则只运算不输出.IN:=y=0(所以In和8完全可以合成一条x=5;y=0,假如我不须要x=5的输出)In9三x>yIn10:=t=l+m2Inll:=t/.m->2In12:=t/.m->5aIn13:=t/.m->Pi/N代数变换上一节我们已经学习了Math里的基本运算和逻辑运算，常用数学函数，几个常见的常数，以和变砧的运用.这一节，我们来学学基本代数变换:Apart,Cancel,Coefficient,Collect,Denominator,Expand,ExpandAll,Exponent,Factor,Numerator,Short,Simplify,Together.Expandexpr)多项式expr按项绽开Factorfexpr因子形式SimplifyIexprl最简形式Inl):=Expand(1+x)2IrI:HFactor%我们以前说过的哦,是匕一个输出，%是E匕个，%是hE上个，%n是第n个输出（即Outnl）In3:=Simplify1%In4):=IntegratexA2/(xA4-l),x)这是积分运算，详情后叙求导全部项均绽开通分分别成具有最简分母的各项约去分子,分母的公因子合并In5z三D%,xIn6):=Simplify!%ExpandAllexprTogether(Cxpr)ApartexprCancclexpr)CollectexprInl):=e=(x-l)2(2+x)(l+x)(x-3)2)In:=ExpandfeIn:=EXPandA11©In4:=TogethereIn5):=Apart(%lIn:=Factor%表达式中fom项的系数form的最高骞次取分子取分母以简短形式输出Cocfficientlexpr,formExponentfexpr,formNumcratorexprDenominatorexprexpr/ShortInl:-=e=Expand(l+3x+4y2)2In2:=CoefficientJe,xIn3:=Exponente,yIn4):=q=(l+x)(2(2-y)In5:=Denominator%In6:=Expand(x+5y+10)4)In7:=%/Short把上式输出，中间项省去，以VV数字>>表示省去的项数.最终，我们以例了来看看用符号名做客体的标记的好处Inl:=12metersIn2):=%+5.3mctersIn3:=%(25seconds)In(41:=%.meters->3.78084feet一下子就把米制变为英尺了.微积分运算(2-1)学到上一节，大家会发觉怎么还停留在中学的计算中呢，这一节，大家就会看到微分D,Dt;积分Integrate,NIntegrage;和与积Sum,Product,NSum,NProduct.下一节我们介绍解方程SolVe,Eliminate,Reduce,NRoot,FindRoot,FindMinimum;骞级数Series,Normal;极限1.imit;特别函数FOUriCr,InverseFouricr,.微分D(f,xf对X求导Df,x_l,x_2,.f对x_l,x_2,求导Df,x,nf对X求n次导Dtfl全微分dfDtf,x全微商df/dxInl):=Dxn,xIn2:»Dfx,xlIn3):=D2xfx2,xIn4j:-Dxn,x,3In5):=Dx2y3,x,yIn6:»DtxnIn7):=Dtxy,x积分Intcgratef,xf对X积分Integratef"x,xmin,XmaX,y,ymin,ymax,.定积分NIntcgratef,x,xmin,XmaX,y,ymin,ymax,计算积分的数值解In1):=IntegrateSinSinx,x嘻嘻，无法计算，原样输出In:Hlntegrate1.ogx,x,0,6啊，广义积分也一样算In3):=IntegratexA2+yA2,x,0,l,y,0,lIn4b三In3N假如你的上一条输入不是In3),留意调整这一条的输入哦In5):=IntegrateSinSinx1.U,O,111怎么还没法计算啊In6:=N%或NIntegrateSin(Sin(x),x,O,l呵，最终可以计算了.
