2011离散B-答案.docx
-：东北大学考试试卷答案（B卷）学一院:2010-2011学年第2学期*:课程名称：离散数学班级总分三四五六七八学号:姓名-J*O*O-.（IO）项空（毋空1分）I.令VGf通群,其中G=Iiihch设A是幺元.划b*c=（a>>1.个求It是个p/M环群（MG中有（p1>生成元3.v4）是打尔格当H仅当它是<在补分配）格.4T是个完全.义树,有n个叶/结点则fK（2s1）条.5. （G）.k（G）,»（G）.（G）W（G）.MG）分JM表示图G的（最大度）>（点MMft>.<以小微>.<动a通度）,（连通分支数）.（及小杆色敞）.二 .（20分）判断下诩Ifr知的乩狗.并说明战因.1. <1分）理由,rr中元率第府为设外阶数的因子,熊玲）与（b*）都为样中元米.w以有UH>）*（b*l）-c3分）2. ft8<1分）理由：城中不存在零闪子，若ntr,则必仃X。或hf（3分）3. 11fta1分）理由：<（0,l）>是格，但不是有界幡（3分）4. 第一个子命期为（I命唠（1分）ffllh：若ATD和】曳为补元中旬元裳父有补元，所以不是在补恪、（1分）第二个子翁IM为口命趣1分现由：<5W.它的任子格都不与含五元本的非分出格期杓.所以它禁分比格.（I分）5. 其命理（I分）碌因,任取uvEY（G）.JOJRU与不邻抵则在4中君故仙v）所以在心中U与丫是连通的；如果在G中U与'转接，则U与丫在G的InJ一个连通分文,由于G是不是设的,所以C必盯另一个迩逆分文G（Y1）,设,i不中必夕边（uv）,（%y）,丁处在不中必仃路UC,所以G型也通的.（3分三 .（16分）itR1 .试求田砧环楙VNZ0>的所外生或元利所行子k.*：生成元，I.514分）所有子群：<0）.÷b>,<0,3.÷ft>.<0,3.6J.-*t>3分2 .求y<MVA.>卜布尔表达式£UIejQ=G<±v3的析取范式与合取范式.解：介取抬式：£(.qVX1V.T)>=(.T,VXjVl)(.tlv1v)(x,v×vi)(vjvi)(4分)析仪JE式ISxVX.VJfj>-(.V,AX,NJV(X1&A,XJV(Tl凡人心)(4分)四 .20分)1、 Oh(1>对丁任mtmninsWQffijm÷m:.n+ns三QWH：？心3n22,33"g<G,迄。“GI卜0.(2>im.fiu.nn.n.tv.n>Qt2GIaal(23劣*22tl'32_JrttHr»JaMn2.(2,l3,2131')2'"3'R.运算“在G上是上林含的.(3分)(3) 对于任于的ECG.tf2,5"2"-Z,3"2,3"-2',3".分为G中的幺元.(3分)(4) Um.nQ.»)-n.-neQ.Xft-2"3,2"3,-20*.G中任一元案2y都“也逆元2r.<3分)所以代数系t<G>是个M.六 .(8分)UE明在盯界分配格中N才补元的那些元本制或个子格.证明：iS<A.>是”界分配格.i-cA)任取o.un,a.hcli.JavbcA5bcA下海正明AV在B上封闭叩。八和v6都有朴元：(<jv)v<<iA)-(ov>vJ)A(rtvvft)-IA-I(dv<4>)三(ciAd)v0Ad>=OvO=O所以V力行补记IaG所以aVbe8(aAb)v<5vh)=(cv5v)a(v3vb>=IaI=I(d>)(<ivZ>)三(tfd)v(tfft)=OvO=O所以"人力行补元所以"bu8所以BAtA的子格.七 .“6分)»ne1.密：不存在(I分)837个节点中行2个收改为6所以其它节点的度数最小为2不可能存在2度节点(3分)2.答I(I)哈斯图略.<2»>(2><RW>是为格.是分配格闪为不含物五元米林分配格I不是仃扑格因为其中元素2、36役行衿元故也不是布尔格(2分)3,%G打方-2条32分由于GAiH对偶图,故G的结点数9我蓟数相阿，由欧拉公式W二2ftc=m-2=vv-2=2v-2即G2v2条边.(2分)：2(1)证明：设2皿3叫2*3e是G中的任这两个兀时于映酎h2T2”布f(2,t,3n,2rc3K)=n2B'.*c3''3)=2eln2:：f(2,3ft,>f(2",3a)=rrt2*2=2rt,rcOf(2*r,32",cF=ft2",3i,)f(23)=2"',"2：叩fiG刎G的同态映射.(4分)*J(2)由已知f(2"3r)=2fNfSfy)=2=2oy：即f的网态低kEfj=2PInWQl3分)*五.(10分以是个群,Ri½G中即价关系.定义为：对于任何1.b.cWG：l,4*ft*Kac>eR.则<bCR.乂定义处含H为：H=(xxeG.fl<x.e>R.eISG中幺元：求证<rq是<*>的/疗证明：(用定义证明)公比H处G上的非空子如(2分)T山JyG仁通个/含仃火it.Ji己M1.CyseR,c是H中的元：索，所以H是G上的等空子集.J2>讦：-"ftH卜法足封冏件：3分任取Xi.*WH由H定义可知I<x,oeR.<2.oR森由VXheWRW<xc,x*x,>GR.再由R的定义叫N<ux,>R：由于R足等价美桑例传燃件对<X1.Xi,>eR.*：11P<'<xrlx*x-',>eR.Wl<m*j.e>eR.即x"x>whj运口”一在H上足封间的，：近-1在H上有幺元1<2分)Q由两个系统的运算相同.舔然G中的幺元C是H中的幺元.：(明证H中停个，匕*掷行逆元：(3分)WRxeH,由中的证明可RkC.x">wR,由于R是苏价关系,由对：&：性得vk.c>WR,即x,WH,所以H中瓢个元ItIMr逆元.i惊I.所述.有子群的定义可M<H'>livQ>的子样.； 注|川讲义中方法2证明,则东空r妪的证明/2分，N阳性和元素可逆的证明； 分别得4分.M饼义中方法4证明.则车空子集的证明褥3分，表达式，b七旷的ifI明得7分.4Ille=V-IW透树的节点数为18.再由图中所有节点的度数和为节点数的2倍可知网中共中13个叶子节点.S个4Ift节点和一个5度节点.A透树为四叉树或五义（2分）ISIfiUlT（2分）.SlU-朴即可
