数字电路与数字电子专业技术课后答案第四章.docx
第四章逻辑函数及其符号简化(1) 出下述问时的真伯表，并写出逻辑表达式：(I)有A、B、C三个输入信号,如果三个输入信号中出现奇数个I时，输出信号F=I,其余情况下，黝出F=O.(2)有A、B,C三个输入信号.当三个恤入信号不一致时.输出信号F=1.其氽情况下.输出为0.(3)列出输入三变破衣决器的真值表.解：(I)F=ABC+AC+,BC+ABCABCF00000II010(111F=(A+B÷C>(A+B÷C)11II00III0II1101ABCF00-0F=abc÷aBOabJabc00I001000IIII00010I1I101哪些纽伯时、F的值为“12IIII(2) F=AB+AC(3) F=(A+B+C)(A+B+C)(a+B+C)(A+B+C)解：(1) ABMOO或AB=II时F=I(2) ABCllO或Ill,或001,或Oll时F=I(3) ABC=100或101或IIO或Ill时F=I3,用真伪去证明下列等式.(1) A+BC=<A+B)(A+C)(2) ABC+BC+BC=BCBC+ACBC+aBABC(3) ABBC+AC=ABC+ABC(4) AB+BC+AC-(A+B)(B+C)(A+C)(5)ABC+A+B+C=证：(I)ABCA+BC(A+BXA+C)OOOOOOIOO!OO3OI1I1001IO1111O1(2)1111ABCABC+ABC+ABCBCABC+ACABC+ABABCOOOOOOOIOOOIOOOO11I11OOOOIOIII11OII111OO<3>ABCaI+bc+AABC+AICOOO11OOIOOOIOOOO1IOO1OOOO1OIOOI1OOO(4)11III.C2JUCJ(CU八3Jfrv-fOOOOOOOIOOOIOOOOI111100OOIOII1IIO1I(5)11II1ABCABC+A+B+COOO1OO11OIOIOIII1OOIIOII4.巴接写出卜列函数fj对偶式F'及反演式F的函数表达式.(1)F=AB(C+D)11BCD+B(C+D>(2)F=ABC+(A+BC)(A+C)(3)F=AB+CD+BC+D+CE+D+E(4)F=C+ABAB+D解：(1) F=IA+B+CD+(B+C+D)*(b+CDF=,+B+CD+(B+C+D)*(B+CD|(2) F=(A+B+C)*(B+C)AC1F=(A+B+C)I(b+C)+ACI(3) f=C(A+B)+(A+B)DF=C(A+B)+(A+B)D5 .若已知x+y=x+z.问y=Z吗?为什么？解：y不一定等于z,因为若x=l时,若产O,z=l,或y=l.Z=OJVI+y=x+z=I,逻辑或的特点,有一个为1期为I。6 .若已知xy=xz,l>>ly=z吗?为什么？解：y不一定等于Z,因为若X=0时，不论取何值则Xy=XZ=0.逻辑与的特点,有一个为0则输出为0.7 .若已知x+y=x+z1.Xy=xz同y=z吗？为什么？解：y等于z.因为若X=0时,(h-y=0+z,.,.y=z.所以Xy=XZ=0,若x=I时.x+y=x+z=.而Xy=XZ式中y=z要同时满足二个式子y必须等于z.8.用公式法证明下列个等式(1) AC+AB+BC+ACD=A+BC证：4：=ABC+BC+ACD=A+BC+ACD=A(1+CD)+BC=A+BC=右边(2) BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD证：左=(BCD+ABCD+ACDB)+(ABC1.>+BCEH-BCD)+<BCD+BCD+AD)=BC(D+AD+AD>+BD(AC+C+C)+C(D+D+AD)=BC+BC+BD(3)ABB+DCD+BCBD+A+CD=1证：左=(ABB+D+CD)BC+(BDA)+C+D)三(A+BB+D)+CDRB÷C)+c+D=AB+B+AD+BD+CdjB+C+C+D=(B+AD+Cd11B+C-<+D=B+BC+DC+Cd+c+D=B+C+c+D=I(4) x÷wy+uvz=(x+u+w)(x+u+y)(x+v+w)(x+v+y)(x+z+w)(x+z+y)证：对等式右边求对偶.设右边二F,则F=xuw+xuy+xvw+xvy+xzw+xzy=XU(w÷y>÷xv(w+y)+xz(w÷y)=(w+y)(xu+xv+xz)F'=F=wy+(x+uXx+v)(x+z)=Wy÷(x÷xu÷xv÷uv)(x÷z)=wy+(x+uv)(x+z)=wy÷x+xv÷xz÷uvz=wy+(x+uvz=wy+x÷vz(5) ABC=ABC证：左=(AB)C=ABC+(aB)C=(XB)C+(A'B)C=AOBOC(6) ABC=A©B0C证：K=ABC+(B)C=(AB)+C(AB)+C1=(AOB)C+(AB>C)=ABC+abC+ABC+ABC右=(X。五2=(A0B)C+AoBc=(AB+AB)C+B+BC=ABC+ABCA=BC=ABC+abC+(AB)C=ABC+bC+ABC+BC9.证明(1) Uia+ab=c.则aC+ac=b,反之亦成立如果占6+ab=0,则ax+by=ai+证：(I)ac.ac=a(ab÷aba(ab+ab)=a(ab÷ab)”b=ab÷ab=b(2) a6+ab=O说明a=®或b=aax+by-a÷ay三ay=(3+x)(a÷>')=ax+a>+x丫=aX+a>'=ax+b10.写出下列各式F和它们的对佃式.反演式的最小项表达式<1)F=ABCD+ACD+BCD(2)F=a曰+Xb+BC(3)F=.B+C÷BD+AD+B+C解：(1) F=Em"41J2J5)F=m(0.1,2,3.5,6,7.8.9.10.13,14)F=Em(15,14,13,12,10.9.8.7.6.5.2.1)(2) F=m(2.3.4.5.7)F=m(0.1,6)F'=m(7.6t)<3)F=m(1.5.6.7.8.913.!4.15>F=m(0.I.3.4.I0.II.I2)F=m(15.13.12,113.4.3)Il.符下列函数表示成最大项之积(I)F=(AB)(A+B)+(AOB)AB(2) F=(AB)+A(BC)解：(1) E=(A0B)*tA+B+AB)=(AB+AB)(A+B)=AB+AB=AB=Em(3)=11m(0.IJ>F=(B)+A(BC+BC)=AB+AB+ABC+ABC=AB+B+ABC=m(1.2.3.4.5)=11m(0.67)12.用公式法化简下列各式(I)F=A+ABC+ABC+BC+B解：F=A(1+BC+BC)+B(C+l)=A+B(2) F=BC+ACD+AC解：F=AB+AC+CD(3) F=(A*B)(A+BC>(A+C)(B+C+D)解：F=AB+ABC+AC+BCD=B+AC÷BCD=B+ACF=F=(A+B)(J+C)(4) F=AB+ABBC+BC解：F=B+AB+BC+BC=B+AC+BCa>p=AB+BC+B(AC+AC>解：，F=BC+AC(5) F=(x+y+z+w)(+)(丫+y+z+w)解：F=XyZW+v+Vyzw=VX+Vyzw÷yzw=VX÷VyzwP'=F=(v+x)(v+y+z+w)13.指出下列函数在什么输入组合时使F=O(1) F=Em(0,1.2.3.7)(2) F=n(7.8.9.10.11)解：(1) P在输入组合为4.5.6时使F=OF在输入M合为0,123,8,K)JIJ3,1415时使F=O14 .指出下列函数在什么组合时使F=I(1) F=11M(4.5.6.7.8.9.12)(2)F=11m(0,2.4.6)解：(I)F在输入组合为0,1,238J(M1.l3J4,15时使F=I;(2) F在输入组合为1,357时使F=I15 .变化如下函数成另一种标掂形式(I)F=Xm(1.3.7)(2) F=m(0,2,6,11,13.14)(3) F=11M(0.3.6.7)(4) F=11m(0.1.2.3.4.6.12)解：(1) F=11M(0.2.4.5.6)(2) F=11«(1.3.4.5.7.8.9.10.12.15)<3)F=m(1,2.4.5)(4)F=m(5.7.8.9.10.11.13.14.15)16.用图解法化简下列各函数(1)化简SS12(I).(3).(5)F=Em(0.1,356.8.10.15)(3) F=Em(4.5.6.8.10.13,14.15)(4) F=11M(5.7,13,15)(5)F=nM(1.3.9.10.11.14.l5)(6)F=m(0.2,4,9.11.14.15.16,17,19,23.25.29,31)(7)F=m(0.2.4.5.7,9.13.14.15.16,18,20,21.23,25.29.3031)解：(1)化简题12中.(3).(g)F三(AC+BCXB+C+AC)=ABC+BC+ACF=AC+BCmw,A6(>F=ABC+ABD+ACD+ABD+ABCD+ABCD(X)O
