专题74 圆中的新定义问题（解析版）.docx

圜中的新定义问题跃二）例题精讲【例1】.如图,AC是正三角形，曲是。E产叫做“正三角形的渐开正”,其中瓠CO、3ttDE,SIlEF的网心依次按A,B、C循环,它们侬次相连接.若A8二1,则曲线CZ½F的长足411.解：；ZiABC足正三角形.，ZCAD-NDBE=ZECF-120'XV4B=I.cdm长衣120×11×1211T。卜：弟的仁度EF弧的长度=120X兀X2180120×11X3.所以由展CDEF的K驾TrT=4m33故答案为：4mA变式训练【变17.对于平面图形八，如果存在一个圆，使图形A上的任意-点到圆心的距离都不大于这个圆的半.则称圆形A被这个圆"覆盖例如图中的一:角形被一个IH”覆盖二如果边长为I的正六边形被一个半径长为R的阴uffi".那么K的取值范围为l.解：；正六边形的边长等F它的外接圆半径，二边代为I的正六边形被一个半径长为R的刚“覆羌”，那么R的取值范附为：ff.故答案为：Rl.【变1-2.在平面口角坐标系Ko中，对于点PS,人和正实数3给出如下定义：当A+h>0时，以点P为留心，加+b为半径的酸,称为点P的“A倍雅圆”例如，在图I中.点P(1.l)的“I倍雅Ifr是以点。为I3心，2为半径的圆.< 1>在点Pi(3.1>.ft(1.-2)中，存在“I倍雅圆”的点是Pi,该点的11倍雅Br的半轻为IO.< 2>如图2.点M是)，轴正半轴上的一个动点，点N在第一软网内,且满足/MQY=30",试判断直线ON与点M的“2倍稚园”的位置关系,并证明：< 3)如图3.已知点A(0.3),8(-1,0>.将宜线A8绕点八顺时针旋转45°得到直线/.当点C在直线/上运动时，若始终存在点C的倍雅Bn求人的取值范困：秒;为半径的点。是直筏AR上一点.点。的倍雅圆”的半径为R是否存在以点D为圆心，解：(I)对于Q(3,I),腿的半径为*<,+0=1X32+1=IO>O,故符合施意：财于P'(I.-2).IflI的半径为+Z>=l×l2-2=-KO,故不符合SS意；故答案为乃.10：<2如图I,过点M作MQON于点Q.则点M(0,m)(rn>0),则BlI的半径r=2X0+，"=，”,则RlZiMQO中，/MOQ=/MON=.：.门”。，V叮点M的“2倍雅园T的位置关系为相交:<3)过点8作B£_1.出线/干点£.过点石作X轴的垂线交工轴干点G.交过点A与*轴的平行线于点R设点E(x.y),将直线A8绕点八顺时针版转45.得到H线/,则NEAB=":HiEA=EB,VZFE4+ZME=90o,NG£8+/曲=90”.：.7FAE=ZGEB.：NAFE=NEGB=W.EA=EB.4Ffc1fc(H(AAS).EF=BG.EG=F,即3y=-I-x.y=-x>解得：X=-2,y=2,故点£(-2.2)：设口规,的衣达式为V=Q+/，则（b=3,解得b=3（2=-2k+b放H线/的表达式为jh+3,设点C5-+3）.U1.（.的F倍雅圆”时.则18的？件，hXx+3>0忡；/>0且AVO成立.!u>fi=（-）2-4×5A0.解褥:Q卷存在，理由：如图2,过点。作。”1/于点，.由点A、B的坐标同理可得.H线AB的表达式为y=3x+3.设点D(x.3,v+3).-4D=5W.由点八、。的W标f：.AC=J(-0)2+(3+3-3)2=15H，lHD=则R=to2+b*+X+3*(+2)2,W1J-R=5k+2.为留心,椁薮G"UjiiJ则V5k+2-5k.解得:X=-I.故点。的坐标为：（7.0）.【例2】.我们把一个半网与他物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋网”,如果一条出线与“蛋圆”乂有一个交点，那么这条直线叫做“蛋明”的切线.如图，点&B,C,。分别是“蛋19”与坐标轴的交点.已知点。的坐标为（O,3）,AS为华圈的宜径,半圆圆心M的坐标为（1,0）,半期半径为2.开动脑筋想一想，经过点。的“强圆”切战的解析式为解：因为羟过点”的“蛋IMP切线过/)(0,-3)点,所以设它的解析人为,V=Jtr-3,；A8为半网的宜径,半网网心M的坐标为(I.0,半圆半径为2.*A(-1.0).H(3.0).；抛物投过点A、B.二设抛物嫌的解析式为y=“(,r+l)(-3>.又物线过点。(0，-3),-3=ol<-3),HP«=1."v=x2-Zr-3.支:抛物线y=-Zx-3与直线.v=*x-3楣切.-2x-3=Jbr-3.KP?-(2H)X=()只有一个解，/.=<2+Jt)2-4×0=0.t=-2即经过点。的“近网”切线的解析式为F=-Zr-3.A变式训练【变2-1.已知定点0(g),且动点0(x,)，)到点。的距离等于定长r.根据平面内两点间距黑公式可得<x-«)2+(>-b)2=r,这就是到定点P的距离等于定长r回的方程.己知一次函数的)=-2x+IO的图象交)轴于点八,交.r轴干点8,C是戏段八8上的一个动点,则当以OC为半径的OC的面积最小时，0C的方程为<-4)2+(y-2)2=(2)2解：一次函数的y=-2x+l0的图象交)轴干点A,交K轴于点8,4(010),B(5.0).fM-10.O=5.ab-qa2b2=io2+52-忠：以Oe为半径的。C的向枳展小.oc；S.W)=A8OC=OAO8,22”3理-"-赤AB55设C<h-2/+10),则OC2=2+(-2J+I0)2=<25>%耨卷：n=*=4.AC(4.2),.以OC为半径的。的。的方程为(X-4):+G-2)2<25)2,故答案为：(-4>2+(y-2)2=<25>2.【变2-2.【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点而己知图形的视珀.如图，ZAPB是点P对城段八8的视角.<l)如图，在口角坐标系中.已知点A<2,3).B(2,23).C(3,3),则原点O对三角形A8C的视角为30":<2>如图，在直角坐标系中，以块点0.半径为2画园以悦点O,半径为4画暇Q,证明：IMI()2上任意一点P对硼0的视角是定值：【拓展应用】<3>很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图.现在有一条笔直的天桥,标志性建筑外延呈正方形，摄影如想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄.现以建筑的中心为原点建立如图的坐标系,此时天桥所在的出线的表达式为X=-5,正方形建筑的边长为4.请出接写出直线匕满足条件的位置坐标.辘：(I)延长/M交*轴于点D.过点C作C£_1.x轴于点E,.a5A(2,3),B(2,23),c(3,3),.AByl.CE=3O"3.,.BD=23.od-2.,tanZBOD=3tanZCOE=UVUCJ二/88=60",ZCOE=30°./.ZBOC=/BOD-ZCOE=30).即原点。对三角形A8C的视地为30过答案为：30°(2)证明：如图，过腿3上任一点尸作圈。的两条切发交圆Ol于4B*连接04,OB.OP.则有OA网，ORPR.在中.OA=2.()P=4.SinNoPA=器=ZO¾=30,.同理可求得:NOPB=30；ZPfi=6O.即网Oi上任位一点P对网Oi的视角是60。，AKI02上任怠一点P对耀Oi的觇角是定值.<3)当在直跳A8与直线C/)之间时,规用是APO此时以E(-4.0)为圆心，HA半径网啖，交宜理于心，Pb,'：ZDPyB>DPxA=，AZOWC=45'.不符合视角的定义，Py,舍去.同理,当在直线Ae上方时,视角是NBP4此时以A(-2.2)为网心,A8半径加网.交H线于为.Ps,小不褥足:过点Pi作PiMl,AD交DA砥长线干点M,则APl=4.P-5-2=3.,AM=JAP2-PM70(-5.2+7)当在包觌CD下方时，视角是/APC，此时以。（-2,-2为圆心，AC半径画圆，交直畿于1,Pa,Ps不满足:同理即P/5,-2-7):4踪上所述,:线I.满足条件的位置”标Pi(-5,2+7)P,(-5,-2-7)J4ffl1 .如图.六边形ASCDEF是正六边形,曲线FKI依依K*K6K7叫做“正六边形的渐开线”,其中西，7l17.j77晨心的国心依次按点Zbb'cd'e，尸循环，其弧长分别记1o4JJq4DVD为h5，/6.当AB=I时/20”等于2011兀6011X22死h=，-.=1803j60万X33死1803,-6011×4.411,4-180-F按照这种规律可以得到:,1111/“F.1=201i113故选：B.2 .已知规段A/1.0M羟过A、8两点,若90,&/AAfBW120。，则称点M是线段AB的“好心”：QM上的点称作线段A8的“闪光点”.已知4(2.0),B(6.0).点“(4,2是线段八8的“好心1若反比例函数'=K上存在线段AR的“好心”，X线段八8的“闪光点”组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形：若出戏y=.x+b上存在我段AB的“闪光点",Wl-10fr2.上述说法中正确的有()A.I，？IB.C.0®D.：D解：如图1.-B.C=CM=BC=2,ZAGW=90'.K1M经过A、8两点，且AM8=90',二点M(4,2)是线段48的“好心”，故正确：若反比例函数、=区I存在线”AB的“好心”.X.t.9()5l20c,，)立MRr轴上方时.AM0=9O时,如图I.此时点W(4.2),即解花反比例画数产区图象X上.=2×4=8:当/AMJ=120'时,如图2,过点M作Mc1./WFC.故不正确:833,线段AH的闪光点组成的图形如图3所示:所以线段AH的,闪光点”组成的图形既是轴对称图形,又是中心时称图形:故正确:力也设=«+，与上述两个大削相切时属门防界状态，在两条切找延用内存在-闪光点”，如图4.设出线F=仙+b与圈M相切于点P,则MP与之垂直，R线段5A，足直径.YB(6>0).M<4.2),；.P(2.4),代入y=x+>得，2+=4.：.b=2：设宜城y=lv+b与朋的'相切于点，则W，与之第H,且线段八是R径,V(2.O).M'<4,-2),：.P(6.-4),代入y=x+A'得.6+>,=-4.f>'=-10:琮上可知.b的取优范围是-IOWbW2.故正确：所以上述说法中正确的有.故选：B.3.我们知道沿Iitft