专题67 反比例函数背景下的全等、相似问题（解析版）.docx
反比例rf,教皆景下的全芋、相似河题例题精讲A1反比例西复与金等三角爵尊合问题0).点B在反【例1】.如图.把一个等腰宜角三角形放在平面直角坐标系中，AC8=90'.点C(-.比例函数y=三的图象上，且y轴平分NMG则A的值是,解：如图.过点3作ZMX1.rWlfD,在04上截取。£=&连接如£.:.co=.ACO=EO=I.：.NCEo-45°.CE-2；用IC为等腰J角：角形,I1AC8=9()",：.BCAC.NoCA+NDCB孙.ZCAH45,.VZOCA+ZfMC=90°.二ZOCZBCD.住ZXOAC和4DC8中NoAC=NBDCZaoc=Zcdb.AC=BCOCDC(AS).AO=CD，OC=BD=轴平分/MC.二/CAO=22.5'，'：ZCEO=ZCEA+ZOAC=4S.二/"AC=22.5°.J.CE=AE=y2Af>-l+2-CD.do-2.二点8坐标为(E,-1).小84反比例函数Y-K的图飘I,.X1.k=-1×2=-2.A变式训练【变17.如图.在平面直角坐标系中,RtAWC的斜边A8在X轴上,点C在F轴上,NZMC=30'.点A的坐标为(3,0).将AABC沿出线AC翻折，点8的时应点。恰好落在反比例函数y§(k£O)A.23B.-23C.43D.-43解：如图.过点Q作OE1.y轴于点£由时林UJ知CO=BC易证ZDC%A>8C0(/US).：.CE=CO,DE=OB,VZRAC=30°.Q4=3.,.OC=-OA=3.«5ZOCB：.OB=争Ci：.DE=OB=,CE=OC=gOE=23.k=l)E()E-I×23=23；反比例函数图象在第二象限,-23故选：B.【变1-2.如图，点八是反比例函数尸支图象上的一动点，连接八。井延长交图象的另一支于点正在点X八的运动过程中，若存在点C（m，"）,使得八C1.8C八C=BC则孙"满足（填等量关系）蝌：如图,连接Oc过点八作八£1.r轴于点£,过点C作CF_1.y釉干点凡VlllfiriiB）反比例的数产3的7：.：制Ur知A,H点火rO-：.AO=BO.又YACtBC,ACBC,：.COAB.CO=-AR=OA.2VZOE+ZOf=90,ZOF+ZCOF=90ZAOE=ZCOF.XVZAO=90,.ZCK)-90.OECOF<US).：.OE=OF,AE=CF,:点C(m,n).".CF=-».cF=n,：.OE=-m,AE=n,'.A(-m.m).；点4是反比例国数产一.X-w=4.即nm-4解：过点,“作”1.08于.考点2反比例昌效与力似三京给舔合冏慝【例2.如图，在平面出角坐标系中，四边形AOBD的边OB与X轴的正半轴重合，AD/OB.DB1.x对角纹A8,CD文千点M.已知AO：08=2：3,ZAMO的面积为4.若反比例函数V=区的图象恰好XD.12,JDO,MADMMBOM,.也也=,A>1sBOM°B9.S,w=4,SDv=9,:DB1.OB.MHlOB.OH_OMOB_3三"=HBDMAD2"）H=WcB.S.“（）=W×S/,oaw=-».k一27*25故选：BA变式训练【变2-1.如图，已知第,象限内的点A在反比例函数、=，上，第.象限的点8在反比例函数V=K上,XXHO1OB,=,则K的值为（）OA4B,D.-3c.-24解：作AC1r卜点C.作即X轴于点D.则/A。=/ACG=90'.则8"H”初)一90”.VOAlOfi.80>AoC=90.：,ZBOD=NAOC：.AOBDS&AOC，.沁=(0B>2=(%-aSocOA416ZVS)(>f=-×4=2.,<,-3.5<w-.【变2-2.如图，RgA5C的H地边8C在I轴正半轴上，斜边AC边上的中线8。反向延长践交,轴负半轴干£双曲线y*(>O)的图象经过点A.若SMEC=8,则等于()X愀BD为RiZSAfiC的斜边AC匕的中线,：BD二DC/DBC=ZACB.又DBC=NEBO,：.NEBC=ZACB-乂80E=NcKA=90".：.ABoESMBA、IlllBC×OE=BO×AB.BCAB又.Sjjec=8,即BC×OE=2×8=l6=O×fl=W.又由于反比例函数图象在笫一型限，A>0.所以大等于16.故选：B.【变2-3.如图,在等腰&W8中.Ao=A从顶点A为反比例函数产区(x>()图象匕一点.点8在KX轴的正半轴上，过点B作BC.08,交反比例函数Y=区的图望上于点C,连接。C交A8于点若4X8C。的面枳为2,则人的值为>解：如图，过点A作AF_1.08交X轴F尸，交OC于点E,OA=B.AF1.OB,：.CF=F2VBClOfi.：.AF/BC.UADESABDC,OEEFOFlOC'Be'OB=2：.RC=2EF,SOP=a.W()B=2a.'A(.a)»C(.2a)»a2a.AF=-.HC-.a2a：.AF=IBC=AEF.AE=AF-EF=3EF,：XADF.sRnc,DEAE3EF_3"DCxBC"2EFT.SnADEAE,_9"SbdCBC4,.88的面枳为2,'S.U>=-3-51-2=述ECOEOC：.ECOE.DEJ.IOE5.SaADE3=T,bA0E5'S.f.AF4EF_4,AE3EF3',s三AF4sOEAE3tSAOb=?SAOE=仔小。,-*=o.>0,4=2O.故选：B.实战演练1 .如图,AB1.r轴.8为垂足.双曲线y=K(QO)与的两条边OA.A8分别相交于CQ两点.XOC=4rCA,且的面积为3,则R等于()解：连接W.过点C作CMORT-M.s0BCQC1SZiBACCA2又.A8C的面枳为3,又CW八8,.OC_OM_1,CAHB2somc_OM_isBNCMB2s"t"1.s<«e=A.J乙乙'k>0.解：作AElHe于£连接。4.cID.42 .如图，在八8C中,八8=八。点A在反比例函数F=K(Jl>0,>0)的图象上，点/tCS1.r轴上,D.连接以若48C。的面枳等于I,则K的值为()：AB-AC.CE=BE.,-OC=I-OB.oc=c=4×2Cf=-C.442：AE/OD.,.COD<CEA.21.=，里2sCODC,.,8CO的面枳等于I.OC-OB.*.5(w=-.S,Ben.,.5ce4=4×4=I,4VOC=-CE.2.,-S.<x'=-5c=-22'-S'I=-VS,WA-(>0),=3.故选：A.3 .如图所示，RtAA08中，ZAOB=90a,顶点A,B分别在反比例函数.、，=1(*>0与y=-王(VO)的图象上,则lan/ZMO的值为（）解：作/W1.1.x轴于。D±xFD.如图.：顶点A,B分别在反比例函IkyO(J>O>>=-反(XVO)的图歌I.XX.SAOC=×Ii=".SM>=-×5=".Inboanaoc=W",'：ZOC+ZOACW.：.ZOAC=Z.BOD,：.AAOCsAOBD.沁=10A样=工SXBDOB§52-5.OA6：Rt.'.O-I'.tan.HAO典JGOA4 .如图,函数V=-(x<0)的图般经过RtAO斜边OH的中点。.与直知边AB相交于C.连接AD.若XAD=3,则4A80的周长为(解：如图.过点/)作。ElAOPE.C.6+210D.6+211；点D足BO的中烈,：.AD=BD=Do=3.：.BO=6.DElAO.B±O.：.AB/DE.DODE_E0_1F而R=TAB=2DE,O=2EO.YSDg=争EXEO=：.Sabo=-B×O=2.27AB2+a1=OB2=36.：.<AB+O)2=36+8.AB+O-211.：.AHO的周长一八880+八8=6+211,故选：D.5 .如图，长方形八8C。的顶点*B均在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=K口>0)的图象上,X对角线。8的延长交.*轴于点E,连接A&已如SM在=1,则大的值是)A.iB.2耨：延长比与X轴交于点F.C.2D.4；ABCD是矩彬.".D=BC.DBCOE.：.AABMAOBE,.AD_AB"OE三'即：ADOB=ABOE.<'：Sabe=AB()E.,.ADOB=tiOE=2=BCOB.即：S.rw-8C08-2=.=2或Jl=-2(含去).如图，出戏y=x+2与反比例函数V=K的图象在第象限交于点尸，若OP=A,则A的值为3X解：役点。(tn,m+2>.VOP=10.,m2+(m+2)2=解得卅=,，”2=-3（不合理意舍去）,二点P(1.3).3=K解得上=3.故答案为：3.7.已知一次函数)=2÷4的图象分别交X釉、F轴于八、8两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在笫一象限交于点C,且A8=28C,则这个反比例函数的表达式为三X斜：一次函数)=lr÷4的图象分别交轴、F轴于小3两点.A<-2.0>.B(0.4).过C作CD1.r粕于O,：.()R/CD.0BAOAB2而ACTCD=6.D=3.二。D二1.设反比例函数的解析式为V=K,XJ2比例函数的解析式为V=28.在平面且角坐标系KO),中，点A8在反比例函数=2X(x>0>的图象上，且点A与点B关于直线yX对称,。为A8的中点，若A8=4,则线段OC的长为=:点A与点8关于也践y=而称.：.R'./).tV=4.,.</-)2
