IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究.docx

数字信号处理课程论文题目11R和FlR数字器的与其结物讨授课老师学生姓名学号专业电子信息科学与技术教学单位物理与电子信息学院完成时间摘要11引言错误!未定义书签。2 HR数字滤波器22.1 IlR数字滤波器削22.2 模拟漉波器设计2BUtterWorth模拟低通滤波器2模拟蹒率变换4脉冲响应不变法52.2.4竭性变换法62.3 削例题一73 FIR数字滤波器93.1 FIR数字谑波器削93.2 窗函数法设计数字源波器93.2.1 窗函数法93.2.2 频率取样法103.3 窗函数法和频率取样法的优缺点比较113.4 设计例题二114 IIR和FIR数字速波器的基本结构124.1 11R数字滤波器基本结构124.1.1IIR系统的干脆型结构1241.2HR系统的级联型结构134.1.311R系统的并联型结构134.2FIR数字滤波器基本结构144.2.1FIR系统的干脆型结构14422FlR系统的级联型结构145数字滤波器设计方法总结155.1IIR数字滤波器与FIR数字滤波器比较155.2数字源波器比较概括性总结166参考文献167附录167.1IlR仿真酊167.2FIR仿真山18【摘要】数字迪波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理变更输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件和程序.经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等源波器。依据数字滤波器冲激响应的时域特性，可以分成无限脉冲响应数字滤波器（简称11R）和有限脉冲响应数字滤波器（简称FIR）JlR和FIR数字滤波器的设计方法与其结构各不相同.本次课程设计先是对数字迪波器有关理论学问作介绍，在性能指标分析基础上分别对11R带通数字滤波器和FIR低通数字滤波器运用MAT1.AB相关函数设计程序，得到幅频特性曲线图像，并对结果进行分析，最终总结课程设计。关键词数字漉波器滤波特性HRFIRMAT1.AB1.引言随着信息技术的迅猛发展，数字信号处理已成为一个极其重要的学科和技术领域。在通信、语音、图像、自动限制和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字滤波（DigitalFiIter,DF）是数字信号处理的重要环节，它在数字信号处理中占有着重要的地位，它具有牢靠性好、精度高、敏捷性大、体积小、重量轻等优点.数字滤波器事实上是一个离散系统，其系统函数一般可易为的有理多项式，即(1-1)当；i=l,2,.,N都为。时，由式(I-I)描述的系统称为有限脉冲响应数字滤波器，简称FIR数字滤波器。型系数；i=l,2,N)中至少有一个是非零时，式(I-I)描述的系统称为无限脉冲响应数字滤波器，简称IIR数字滤波器.对于IIR数字滤波融，一般满意M<=N,这时将系统称为N阶HR数字滤波器.对于FIR数字滤波器系统函数中的有理多项式的最高次幕M就是其阶数。数字源波器的输入输出信号都是数字信号，它是通过肯定的运算过程变更输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分来实现滤波的，这种运算过程是由乘法器、加法器和单位延迟器组成的.它的功能是用来移除信号中不须要的部分，比如随机噪声；或取出信号中的有用部分，如位于某段频率范围内的成分。目前随着计算机技术和数字信号处理器芯片的发展，使我们更为便利地识别和提取各种各样的信号.因此探讨不同数字涌波器的设计Jj和稳定性分析对于满意军事、航空、民营等等各个领域的信号处理要求具有特别重要的意义。2.IIR数字滤波器2.1 11R数字谑波器设计由于模拟滤波器设计技术已特别成熟，且可得闭合形式的解，因此在设计HR数字滤波器时，一股是通过模拟淹波器来设计数字滤波器。设计方法是先将数字滤波器技术指标转换为对应的模拟滤波器技术指标,然后设计满意技术指标的模拟滤波器H，再将模拟滤波器H(三)转换为对应的数字滤波器H(Z)1如图2.1所示。因此，模拟滤波器设计是基,模拟源波器到数字滤波器的转换是核心。而模拟滤波器的设计都是通过/氐通滤波器来实现，比较常用的模拟低通滤波器有BUtterWorth(巴特沃斯)和ChebySheV(切比雪夫)等。将模拟滤波器变换为数字滤波器的主要方法有脉冲响应不变法和双线性变换法.图2.1IIR数字漉波器设计过程2.2 模拟滤波器设计模拟低通滤波器的设计是设计其他滤波器的基础。在设计模拟滤波器时，先将待设计的模拟滤波器技术指标转换为彳氏通滤波器技术指标，然后设计模拟低通滤波器，再通过频率变换法将低通滤波器转换成所希望的各种速波器。模拟滤波器的设计过程如图2.2所示。特设计粮技滤波器指标KM电家赖账通设计供队变换遇波M标低通访波重图2.2模拟源波器设计过程2.2.1 BUtterWorth模拟低通滤波器Butterworth模拟彳氐通滤波器简称BW型彳氐通迪波器，其幅度响应的模方定义为(j)f=1l+(<yv)式中N为滤波器阶数？为滤波器的3dB截止瓶率。当=1时，Butterworth模拟低通滤波器称为归Butterworth模拟低通滤波器。图2.3画出了N=I,3,10时的，Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应.图2.3Butterworth模拟低通滴波器的幅度响应Butterworth模拟低通滤波器设计步骤：由滤波器的设计指标外、&、A1.A和式(2)确定滤波器的阶数N.(2-1)(2)由式(2-2)确定利。(%VV5(i(y,Ap-)"2,vfl,c(y,a'-),f2,v(2-2)由式(2-3)计算s左半平面的N个极点.k=l,2N(2-3)(力由式(2-4)确定滤波器的系统函数H(三)(2-4)2.2.2 模拟域频率变换如图2.2所示,通过频率变换法可以将低通速波器转换成所希望的各种滤波器，下面简要介绍几种常用的频率变换。1.模拟氐通滤波器到模拟高通滤波器的变换设计步骤：(1)由高通滤波器的频率指标确定低通的频率指标f=l<yp而、=V*(2)设计满足指标万,初,人的原型低通滋波器Ht(三)(3)由货频率变换将原型低通转换为高通HP(三)2模拟低通滤波器到模拟带通沌波器的变换设计步骤：Q)由带通漉波器的上下嬲确定变换式中的参数B=p2-外域=%综2(2)原型低通到带通的变换为式干脆将低通转换成带通.3模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器的变换设计步骤：(1)由带阻迪波器通带的上下截频确定变换式中的参数B=%-=slci)s2(2)确定原型低通滤波器的通带截频¾=max¾l,¾)其中p(3)设计通带截频为、阻带截频为l(rads),通带衰减为ApdB、通带衰减为AdB的低通滤波器HRS3(4)将低通滤波器转换为带阻滤波器带通上限频率外,带通下限频率；通带中心频率标,通带宽度8=%-%；通带最大衰减为勺，阻带最小衰减为",2.2.3 脉冲响应不变法假设模拟滤波器的系统函数为H(三),模拟频率为。，频率响应为("")，单位瞅中响应为h(t);数字漉波器的系统函数为H(z)f数字频率为。，频率响应为"U勺，单位取样响应为h(n)设计步骤如下：将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标.利用模拟频朝口数字频率的关系G)=QJT将数字沌波器的频率指标Q转换为模拟滤波器的频率指标砂.设计通带载频%、通带衰减小、阻带截频"，、阻带衰减八，的模拟滤波器“.利用脉冲响应不变法将模拟滤波器的H(三)转换为数字滤波器的H(Z).脉冲响应不变法设计流程如图2.4所示.器H(Z)H(三)1.aPIaCj草也片油电位等间.曲松单位妆剂一所人西:WDd'叶MkT)图2.4脉冲响应不变法设计过程脉冲响应不变法的优、缺点：脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位冲激响应能完全仿照模拟滤波器的单位冲激响应,时域靠近良好,而且模拟角频率”和数字角频率。之间呈线性关系Q4".该方法最大的缺点是有频率响应的混叠效应，所以只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且阻带衰减越快，混叠效应越小.2.2.4 双线性变换法双线性变换法的基本思想是，将模拟滤波器的H(三)转换为数字滤波器的H(Z)时，不是干脆从S域到Z域，而是先将非带限的H(三)映射为带限的H(s,),再通过脉冲响应不变法将s，域映射到Z域，即H(三)->H(s,)->H(z).从频域来看模拟角频率"与数字角频率C的关系需通过“建立,即“>m'>。设计步骤如下：由式(2-5)将数字滤波器的频率指标Q转换为模拟滤波器的频率指标叼。(2-5)设计通带载频分、通带衰减阻带截频利、阻带衰减八的模拟滤波器Ms).(3)利用双线性变换法将模拟/波器的H(三)转换为数字滤波器的H(z)遵循公式(2-6)。(2-6)双线性变换法的优、缺点:双线性变换最突出的优点是避开了频率响应的混普失真，缺点是频率响应的非线性失真，模拟角频率。和数字角频率Q之间的关系如式(2-8)在零频率旁边。与，"之间的关系近似于线性，随着。的增加，。与。之间的关系出现严峻非线性，使数字滤波器频率响应不能保真地仿照模拟滤波器频率响应.双线性变换法的非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必需是分段常数型的，否则变换所产生的数字灌波器幅频响应相对于原模拟海波器的幅频响应会有较大畸变。2.3 设计例题一要求通带范围为0195nrad3S04511rad,通带最大衰减为3dB,阻带范围为0<0.15511rad和0.7511rad<11rad,阻带最小衰减为40dBo解题步骤如下：1 .数字带通滤波器技术指标通带上截止频率U)U=O45nrad,通带下截止频率l=0.19511rad,阻带上截止频率3s2=0.55nrad,阻带下截止频率3sl=0.1511rad通带内最大衰减p=3dB,阻带内最小衰减s=40dB.2 .模拟带通滤波器技术指标为了计算简洁，可设T=I,则有,=2tanu=.7O8211w/s,<4=2tan!助=O.8284raJ/Sr2=2tant2=23416nJ/5,=2tang%=O.4802Md/s=疯豆=1.1896wds（通带中心频率）B=W0.8798««/s（带宽）将以上边界频率对带宽B归一化，得到%=1.9416,=0.9416,7,2=2.6615,=0.5458,%=1.35213 .模拟归一化低通滴波器技术指标归一化阻带截止频率：归一化通带截止频率：p=l,p=3dB,s=40dB4 .设计模拟低通滤波器"OOMX),N=-虫。1。=6.7687,取N=7Ig1.9746查表得到归T匕氏通传输函数G(p),G(P)=；?；(r+0.4450+ir+1.2470p+l)(p-÷1.«()19>+l)(p+l)5 .模拟低通转换成模拟带通将归一化模拟低通转换成模拟带通Ha(三)=G(P)，,虚p"<QQ,16 .数字带通滤波器这里仅通过双线性变换法将Ha(三)转换成数字带通滤波器H(z)7 .Ma