专题62 二次函数与圆综合性问题（解析版）.docx
二次函数与网综合性问题【例1】.如图，抛物线的顶点为八（0,2）,凡经过点8（2,0）.以坐标原点。为Rl心的圆的半径r=E,OC1.AR于点C.<1）求他物线的函数解析式.2求证：宜城八8与。相切.<3>已知P为他物线上一动点，城段Po交OO于点M.当以M.O,C为顶点的四边形是平行四边形时，求Pw的长.解：（1）.ft9物线的正点为A<0.2>.，可设抛物出的蟀析式为：.v='+2,:拊物线经过点8<2.0）,*4<+2三0解得：”=-，2二粒物践的解析式为：Y='2+2<2)证明：VA(0.2).B(2.0).=22.；oC.".-OAOB=-BOC,22.,.y×2×2-j-×22t>C.W:0C=2VQO的半径r=2.oc是。的半径，flAB'0。相切；,.,jJ,在描物设V=-yr+2I：.，可设。(,-2+2).以O.A,C为顶点的四边形是平行四边形时，'Jf!hAC=OM-2.CM=OA-2.Y点C是AH的中点，：.C(1.I).f(I.-I).设出线OM的解析式为y=Jtr,将点M(1.-1)代入.得：*=-I,Jl战OW的解析式为),=-.1,：点在。W匕.,.-.r+2=-X,耨得：X=l+V,X2-I-V.v=-1-VV2=-1+V.,.Pi<l+V-I-V5).PitI-V-l+V>.如图,当点P位于力位置时.OPy-(l+5)2+(-l-5)2V2(l-5)2近八÷V>=2-10.：.PiM=OPi-o,w=2-l-2=l.ii,P('AR'J.何理可得：。%I5-2.MOPl-OM-41022-1022;丛上所述，/W¼K½10或I5-22.A变式训练【变17.如图,附物线y=v2+u+2与出线A8相交于A(-1.0),8(3.2).与X轴交于另一点C<1>求描物戏的解析式：(2)在y上是否存在一点E,使四边形AHCN为矩形，若存在，请求出点E的坐标：若不存在，请说明理由;<3>以C为硼心，I为半径作00,。为O。上一动点，求。八吗DB的最小值解：(I)把A(-1,()、B(3,2)代入y=x+2.f,ra-b+2=o'l9a+3b+2=2.拊物线的解析式为J=<2)存在.如图I,作AnA8交轴干点E.连结CE:作胪X轴于点尸.则F(3,0).当y=0时,由-+x+2=0.得Xi=1.j=4,：.C(4.0).：.CFAO-.AF=3-(-1)-4：XVflf=2.CFBF1二二,BFAF2'：ZBFC=ZAFB=,：.4BFCs&AFB,KBF=NBAF,：.ZBC=/CBF+/ABF=/B4F+/AHF=90',.,.CAE.VZCF=90-ZHAc=ZEAO./8户C=NZ)A=90".:ZCm&EAo(.S).IBC=EA'二四边形48CE是矩形：IOE=FRj二6<0.-2>.(3)如图2.作Z1.8C尸点心连结A1.CD.Ill<2)得N8尸C=90°.BF=2.CF=1.：.CF=CD,Cfi=l2+22=V'：ZF1.C=ZBFC=W,/FCZ=NAb(公共角).FC1.flCF.C1.CF1-5"CFCB5'.C1.CD,5"CD=CB"5-'Yndcl=Nbcd(公扶用)，DCiCD.1.D_C1.5"DB3CD-,：.1.D=VDA*.DA.,/.,DA+1.D1.即点。落在线段A1.上时，D-DBD+1.D=1.鼠小.-9=哈b=哈.名=续./=（噜）2：裂OO又.A2=22+42=2O.:'A1.AB2+B1.2q20喈【例2】.如图I.在平面直角坐玩系中,她初观与X轴分别交于A、8两点，与y轴交于点C(0.6),1物线的顶点坐标为E(2,8),连结8C、BE、CE.<>来她物线的衣达式:<2>判断CE的形状,并说明理由:<3)如图2,以C为国心，E为半径作。C在。C上是否存在点P,使得8*EP的值最小，若存在.请求出最小值：若不存在,请说明理由.解：(1).ft9物线的J更点坐标为E(2.8>,设该附物浅的衣达式为.v="(-2)¼.；与)轴交于点C(0,6).把点C<0,6)代入得；“=-/.影拊物般的衣达式为.V=J+2x+6;<2)A8Cf是直角三角形.理由如卜：；拊物浅与X轴分别交予A、B两盘,>y=0.WJ-(-2)2+8=0,解得：Xi=-2.x2=f>.：.A(-2.0).B(6.0).BC2=6W=72.Cfa=(8-6)2+22=8.BN=<6-2>2+82=80.BE2=BC2CE2.8d90°.是色用三角形：OCl"八”，吗种的仇心小I1.这个最小他短缘E.ffl,iliF:如图,在CE上核取CF=零<即CF等于半径的牛)，连结BFgCJ,P.EP,则8F的长即为所求.理由如下:连结CP.YC为半径.CFCP.1.'-，CPCE2乂；NFeP=ZPCE.:ZCPSAPCE.旦=瞿=J，BfJFP=.CPPE22：.BF:BPlE32由“两点之间.线段最短.”可得:Bl的长即HPEP为双小值.CF-4-CE.E(2.8).4图2A变式训练图1【变2-1.在平面直加坐标系中,二次函数y=+尿+,的图般与X轴交于八(-2.O),<4,0)两点.交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.< 1)求二次函数的解析式：(2)如图甲,当4A”是以AC为直角边的比角三角形时.求点P的坐标：< 3>如图乙，过八，B.P三点作0M,过点P作Pf1.r轴，垂足为。.交OMF点£点尸在运动过程中线段。E的长是否变化，若有变化，求出OE的取值范用：若不变，求OE的长.解：(I)把A(-2.0).B<4.0)代入y=2+u+<(2-2b+c=0,解得俨-1,18+处>+c=0(c=-4二二次函数的析式为y=#-X-4：.Ad-I-2-0)2+(0+4)2=20.CP2=+(i-x)2.APt=<+2>2+<2-4)2.< AC/是以4C为之用边的直角：.角形."6+C产=A产，即20+/+<-.r-x)2-(x+2)-+<-.r-.v-4>2.20+.+(i.r2-.v)2=x2+4+4+<-2-):-8(.d-x)+16.解得X=O(与C蜜合，舍去)或x=3,< .P(3.-):2(3点尸在运动过程中线段的长不变,理由如下：连接AAUE.如图：ZAPD=ZDBE,ZDP=ZDEB.：.1.ADPsaeDB,.ADPD"DEBD,W=瞥.PD设P(in.w；-n>-4).则D(n>.0).2V4(-2.0>.B(4.O).C<0.-4),W>=n+2.BD=4-nt.PD=-wr-m-4>=-im2+wj+4.22(m÷2)(4-m)-m2+2m÷8Dk-=<_-m2+11+4互(-m2+2m+8)；.DE於定Vl2,二点。住运动过程中线收的长不变.是定值2.SJQ实战演练1.如图.已知0。的半径为2.圆心在衲物线>=J-1上运动,当。与坐标轴相切时，网心P的坐标可以是（巫、2）或（-¢,2）或（2,1）或（-2,I）.解：分两种情况:<1）当。夕与X轴相切时,依题点可设。（解2或。（x.-2）.'1/'的坐打止'i.2）时，悔儿代入I.得2=./-I.解汨=±6.此时P（6.2>或（-%.2）：当。的坐标是（小-2）B1.将其代入>=r-I.得-2=-l-I,无解.22<2）当OP与y轴相切时，；。尸的半径为2,/.当0与F轴相切时.点P到F轴的距离为2.J点的横坐标为2或-2,'i=2时.代入y=-I可得y=I,当X=-2时.代入y=?-I可得yI.二点。的坐标为（2,1）或（-2,I）,绘上所述,符合条件的点/，的坐标是（V£2）（-62）或2,I）或-2,1）；故答案为：（6.2或-62）或2,1或-2.I.2.如图1,撤物设y2-2与X轴交于。、A两点，点8为拊物跳的顶点，连接08.1求NA08的度数：2如图2,以点A为回心，4为半径作O八，点.”在O八上.连接。M、BM.当408M是以08为底的等腰三角形时，求点Sf的坐标：如图3,取OW的中点M连接8N,当点M在OA上运动时，求线段8N长度的取值范用.解汨：X=O或8.,.A（8.0）.Q=8.：.B（4.-4）.过小8作81.6M点。.如图.则8=4,BD=4,：.ODBI).：.NAOB=NoBD=4S；<2设OA与、轴交于点C,则C(4.0>.连接8C,如图,：.BC1.OA.'JCO=CB=A.：.ACBO是以OB为底的等魔工角形.二点M与点C更合时,AMBo是以OB为底的等腹：用形.此时点M(4.0)：过点A作AMlX轴,交。八于点延长MA交OAF点E,连接8E,过点M作W轴广点匕如图.W1.V/<8,4),E<8,-4>,F(0.4).MF=ME=8.Vfl(4.-4).11txl.：.BE1ME,BE=A.：.ZBEM=ZMFO=90'.BE=OF=4.在MO尸和AMSE中，MF=MENHFo=NBEB=90°.OF=BEWOFfBE<SAS).二MBO是以OB为熙的等眼三角形.此时点M（8,4）；标上,当Z!O8M足以08为底的等腰用形时，点W的坐标为（4,0）或（8.4）：设0A与X轴交于点C,则C（4,0）.连接8C,CTV.AW.如图.VA（8.0）.，点C是OA的中点.ON为QW的中点,.C7v是awA的中位线.CN=当，"2.2当点M在C）A上运动时.由三角形的三边的关系定理可知:BCCNWBNWBC+CN.VC=4.4-2WOVW4+2.戏段8N长度的取例范用为：2W6NW63.如图，拗物线y=x2-2r-3储0）与K轴交于A,8两点（点A在点8的左边，与）轴交于点C且OB=OC.求柚物线的解析式：2如图I,若点尸是线段BC（不与从C用合上一动点，过点。作K轴的垂线交抛物线于Af点.连接G
