期末考试押题卷二（考试范围：必修第一册全部）（解析版）.docx
期末考试押题卷二（考试范围：必修第一册全部）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合4=x3x+2>",若-2任A,则实数巾的取值范围是（）D.m-4【答案】C【解析】A=x3x+2>w,-2A,.3x（-2）+2相，解得mT.故选:C.2 .若,4cR,则下列命题不一定正确的是（）A.若时>同，则B.若ac1>bc2,贝J>>C.若则1.>?D.若c>>b,则°>abc-a【答案】D【解析】对于A,因为H>WO,所以标>从,故A定正确；对于B,因为/>府,所以¢2>0,所以4>仇故B一定正确；对于C,因为4<b<0,所以-a>-b>0,所以。<J,所以,>；,故C定正确；-a-bab对于D,因为c>>,所以一<,所以0<c-<c-b,所以J->J>o,若>b0则不等式成立，但若C=IM=T力=-2,则q=_<3=_g，c-a2c-b3故D不一定成立.故选:D.3 .函数）=x5+x-3的零点与所在区间为仕-1,攵），则整数k等于（）A.2B.1C.0D.-1【答案】A【解析】V/(l)=-l<O,/(2)=31>0,/(力在R上为单调递增函数，/(力零点所在区间为(1,2),Z=2.故选：A.4.已知定义在R上的偶函数人幻，在(-8,0上为减函数，且/(3)=0,则不等式(x+3)f(x)<0的解集是()A.(-oo,-3)53,+)B.(yo,-3)I(0,3)C.(TO)50，3)D.(7,-3)、(一3,3)【答案】D+3<0+3>0【解析】由题意，画出一(“)的图象如图，+3)*)<o等价于、八，或、八，由图可知，不等>f()<O式的解集为(t×>,-3)U(-3,3)Ili-Ao/3故选：D.5 .若函数f(x)=sins(s>0),在区间0,3A.1B.-2【答案】B【解析】依题意函数f(x)=sins3>0),11.11/=sn-<y=1则3,T1112f3TU.7.r-=211+-,Z1.3即口2,解得0<o32故选：B6 .已知函数/(x)=(gj"的值域是()y上单调递增，在区间pf上单调递减，则/=().C.2D.3在区间O,?上单调递增，在区间py上单调递减，A.(o,2B.(0,2C.2,+动D.(,g【答案】B【解析】因为f-2X=(X-I)2-l-l,-<rxH1=2所以函数力=(g”的值域是(0,2故选：B7.已知函数F(X)=Xcosx,则y=()的大致图象是()【解析】函数f(x)=xcosx,定义域为R,ff(-x)=-xcos(-x)=-XCOSX=-f(x)所以函数y=(x)为奇函数，故排除B,D选项；当x0时，令f(x)=xcoSK=O得x=+2E,%wN,所以函数)，=/(%)最小正零点为X=,则pf=2cosE=叵0,则符合图象特点的是选项A,排除选项C.4J448故选：A.8若函数小)=异”。，且D则盛”(白卜U+gBA.1010B.IOllC.2022D.2023【答案】Bx-0.5-0.50.5-x【解析】由/(X)=急由，得/()+(l-M=妥石+&7=1,设S=/则S=/2022202320212023两式相加,得2S=2022所以S=IoI1.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。9 .(多选)如图所示，U是全集，A、5是U的两个子集，则阴影部分表示的集合是()A.(,B)AB.(,B)nBC.(AnB)D.An(An)【答案】AD【解析】在阴影部分区域所表示的集合中任取个元素"，则XeA且X任8,或XeA且Xg(AB)故阴影部分区域所表示的集合为6)一A或ACe(AC3).故选：AD.10 .下列说法正确的是()A.若>0,b>0,且+b=4,则'+的最小值为1abB.若4>0,b>0,且+b=2,则。力的最小值为1C.若关于X的不等式(x+)(x-l)<0的解集为(1,3),则a=-3D.关于X的不等式X2-(+l)x+<0的解集为(。,1)【答案】AC【解析对于A,因为人+：=U!9(+3=jj2+2+Al,当且仅当=6=2时，等号成立，故A正确；对于B,因为+8=2,所以H,s.+")：=】，当且仅当=6=l时，等号成立，所以"的最大值为1,故4B错误；对于C,因为(x+4)(xT)<0的解集为(1,3),所以°=一3,故C正确；对于D,因为2-(+l)x+=(x-)(x-l)<O,所以，当=l时，不等式的解集为0；当a<1时，不等式的解集为(41);当>l时，不等式的解集为(IM),故D错误.故选：ACII.已知函数f(x)=2sin(2x-：J+l,下列选项中正确的是()A. F(X)的最小值为-2B. f()在(Ow)上单调递增C./(x)的图象关于点中心对称【答案】BD【解析】当2">2Eg"Z,即i喂WZ时，小)卜一2取得最小值，最小值为-2+l=T,A错误；当XG(O时，2x-(-故y=sin(2x?在x(*)上单调递增，则/(x)=2sin(2x£|+l在xe(0,：)上单调递增，故B正确；当=1时，/(J)=2sin2×-+l=l,故f()的图象关于点俣,1)中心对称，C错误；“e，2x-7e7*V,当2"-:一或手，即X=弓或，寸，1.424_4444442Fa)=2sin(2x：)+l取得最小值,最小值为2x争1=+I,当2x£=)即=时，/(x)=2sin(2x李+1取得最大值，最大值为2xl+l=3,428I4J故值域为&+1.3,D正确.故选：BD12 .若0<%<Z<<xn<则下列结论正确的有()A. Iogvi(Iogux2)<logrj(logxx2)B. lgt,(lg)>IOgXi(IOg$A)C. Iogti(logtx2)+logt2(logx23)+Iogt(IogtiiXrt)+Iogv(IOglxJ>0D. logq(log,XZ)+logt：(IOgX2)+IogJ(log%Xn)+log/(IOgX/)Vo【答案】AD【解析】先证明：对任意O<ovb<l,OVCVd<1有IOgC(Iog»)VlOgd(Iog»).证明如下：因为.所以f(x)=log/单调递减(此时。是定值)，故/()>e)>f(l),即0<log<l.记f=log,则O<f<l,g(x)=Iogx单调递减，故g(c)>g(d)>g(l),即OVIogQVlog,c,故O<logc<log/,代入t=log/,即log,(logVlOgKIog»).取a=c=,b=d=A时，可得选项A止确，选项B错误.应用上述证明可得：log(Iogd)+log.(IOgd)+1OgXll(log/)<%(IogX产2)+log.。(bg闯+log*.(I*%)=log/(log(bg.y3)(I*)=*1=。故选项D正确，选项C错误.故选：AD第11卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .已知寻函数y="3m3卜”在(0,+8)上单调递减，则加=.【答案】-1【解析】由题意1-3m-3=l,解得，=-1或/=4,若zw=4,则函数为)，=f,在(0,+8)上递增，不合题意.若zw=T,则函数为y=1.,满足题意.X故答案为：T.14 .以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧48的长度为乃，则该勒洛三角形的面积为.【解析】设等边三角形ABC的边长为。，则?。=兀，解得=3,所以，由弧AB与A5所围成的弓形的面积为1、工/一_1/'而巳=工'32一名巨=町：-%叵，23236424所以该勒洛三角形的面积S=Y+3x/¥=9Tq故答案为:911-932【答案】一一【解析】因为Sinl巴+sin=sin色CoSa+cos'sin+sin0-n+g°Sa=An"印地.22I6；5所以Sina+已=516. 设。R,mZ,若存在唯一的机使得关于X的不等式组有解，则。的取值范围是【答案】（一1/一石【解析】依题意，x2-,由不等式Tf-TVzn有解知，?>；,而mZ,因此机cN,因存在唯一的团使得关于X的不等式组-3<m<工+。有解，则当且仅当m=0时，不等式组:2-v<x+有解，且当m=1时不等式组:2-3<<%+无解,22221,1-1<x<1由#-<无解得,由/一5<°<i有解得有解,于是得YU解得>一1，无除于是得一1.解得>5l三-ll-3,所以的取值范围是(-1,1-5故答案为：(-1,1-6四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17. (10分)JB(1)计算：W2×4z+3l0g23×3,°gy-(e-1)°.(11(2)已知tana=2,求(2J的值.sin(-)+cos(2-a)【解析】<1)原式=212+3*“畸_=2。+3喻2_=1+3一1=3；(11cos+a.(2)原式=12J=-sinasin(-a)+cos(2)-a)-sina+cosa-sina_COSa-Sinacosa+cosacosa-tana-tana+l-2-2+l=2.18. (12分)对于等式=c(a>0,。l),如果将。视为自变量x,匕视为常数，C为关于。(即X)的函数，记为九那么y=f,是基函数；如果将。视为常数，b视为自变量X,。为关于力(即X)的函数，记为>,那么y=",是指数函数；如果将。视为常数，C视为自变量Mb为关于C(即)的函数，记为九那么y=log,是对数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如，如果C为常数e(e为自然对数的底数),将。视为自变量Xa>°,wi),则人为X的函数，记为y(1)试将y表示成X的函数/(x);(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数/Q)的性质，不必证
