西南交通大学2024-2025学年第学期数字信号处理期中试题(含答案).docx
西南交通高校20242024学年第（1）学期期中考试试卷课程代码3130100课程名称数字信号处理A考试时间120分钟题号四五六七八九十总成果得分阅卷老师签字:一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确1.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（C）MW）IA,低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器2.对5点有限长序列13052进行向右1点圆周移位后得到序列（B）Dlp料A.13052B.21305C.305213 .已知某序列Z变换的收敛域为5>z>3,则该序列为(DA.有限长序列B.右边序列C.左边序列4 .离散序列x（n）为实、偶序列，则其频域序列X（k）为：（AD.30520)D.双边序列)oA.实、偶序列B.虚、偶序列C.实、奇序列D.虚、奇序列5.用窗函数法设计FIR低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，漉波器的过渡带A.窄B.宽C.不变D.无法确定当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N和M,则循环卷裂堞篇窗,1.N+M-1序列x(ri)=cosA.3：循环卷积长度（AB.1.<N+M-1的周期为（B.5C.1.=ND.1.=MC.10D.OO8 .在基2DIT-FFT运算时，须要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16,倒序前信号点序号为8,则倒序后该信号点的序号为(C)oA.8B.16C.1D.49 .已知序列=其N点的DFT记为X(k),则X(O)=(B)A.N-IB.1C.0D.N10 .关于双线性变换法设计HR滤波器正确的说法是(D)A.双线性变换是一种线性变换B.不能用于设计高通和带阻滤波器C.双线性变换法将线性相位的模拟漉波器映射为一个线性相位的数字漉波器D.须要一个频率非线性预畸变二、(10分)推断题(对以下各题的说法，认为对的在括号内填，认为错的在括号内填“义”；每小题2分，共10分)1. (O)用基2时间抽取时计算加24点时的计算量不到干脆计算量的二百分之一。2. (O)用函进行频谱分析时，为保证能辨别由两个功率相同频率相近的单频信号合成的信号中这两个频率，在采样频率满意奈奎斯特定理的状况下须要足够多的采样点数。3. (×)对于线性移不变离散系统，当输入单一数字频率为巴的正弦序列时，输出序列的频谱中肯定包含以及以的谐波成分。4. (O)在利用原型模拟滤波器设计777?滤波器时，在相同的频率设计指标下，与切比雪夫原型低通滤波器相比，巴特沃兹原型低通滤波器通常须要更高的阶数。5. (X)调整物或西滤波器的频率响应都可通过调整其零点和极点位置来完成。三、(15分)某因果系统的差分方程为yS)8y仿一+ay(n-2)=x(n)9已知该系统的其中一个极点为0.3。(D(3分)求参数a的值；(2) (3分)求系统全部的零、极点，并画出零、极点分布图;(3) (2分)推断该系统的稳定性；(4) (4分)画出由两个一阶系统级联的结构流图；(5) (3分)求该系统的冲激响应力解：(D依据系统差分方程，两边取Z变换，可得系统函数为H(Z)=d/(dF.8z+a)因03为系统极点，故当3时，系统函数分母为。,即0.?-0.8x0.3+a=0t得a=O.15;(2)依据系统函数，=/-08z乜1夕,令分子为零，可得系统在ZR为二阶零点;令分母为零，在获得另一个极点。系统零机分布图如下：(3)由于系统是因果的，并且全部极点在单位圆内，故系统皮粉稳定;(4)对系统函数分解成部分分式之积：H(z)=l(l-0.3z1)1/(1-0.5z1)系统有的两个一阶网络的级联流图为(5)由于系统是因果的，其系统函数收敛域为以离原点最远的极点为半径的圆外区域，H(Z)=W/(d-0.8z+0.15)=-0.15/(1-0.3z1)+2.5(l-0.5z1)9z>0.5。利用部分分式分解的方法，可知冲激响应为h(n)=-l.5(0.3)+2.5(0.5)au(n)四、(20分)若x(")=3,2,l,2,l,2,0n5,1 .求序列式()的6点DFT,即X（八）的值；2 .若G(Q=DFng()=W62aXW,试确定6点序列g(z?)的值;3 .求%5)=%()*%()的值.4 .若券5)=x5)x(九),求匕5)的值。解：1.5X(Z)=ZX5)叱n=0=3÷2吃'+W+2Wk+Wk+2Wk=3+2隙+Wk+2律+W；2k+2W；kr,k兀C2k兀,、k=3+4cos+2cos1-2(-1)a33=11,2,2,-1,2,20%5,55g()=IDF7WX(k)=ZX(Q吗M"=ZX(Q%g"k=Qk=Q=M-2)=3,2,1.2,1,22h753.M()=x(")*x(")x(m)x(nni)9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,4w=08JhOOyn=x(m)x(11-m)99(n)=Eyl(n+9q)9（三）w=0q=-<o=13,16,10,16,15,20,14,8,90n9五、(15分)设FIR滤波器的系统函数为H(Z)=(1+0.9zT+2.1z-2+0.9z-3+zT)°(1)求出该漉波器的单位取样响应5)。(2)试推断该滤波器是否具有线性相位特点。(3)求出其幅频响应函数和相频响应函数。(4)假如具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其干脆型结构图。解：1 .H(Z)=h(n)z'fln=-oo.Mn)=O.lb()+0.096(-1)+0.21(n-2)+0.095(-3)+0.15(一4)=0.10.090.210.090.10n42 .=该滤波器具有线性相位特点3 .”(/")=H(Z)1.="=(l+0.97fi,+2.1e72+0.9ej3+e-j4)+ej2ej+ej=e-j2(0.2×+0.18×-+0.21)22=ej2(0.2COS2。+0.18cos。+0.21)=H()ejy幅频响应为H(Co)=0.2cos269+0.18cos69+0.21相频响应为(co)=-24.其线性相位型结构如右图所示。4分六、(20分)设一个实际序列同川=MO,Ml,M2,M3=0,1,2,3,(1)请画出序列长度心4时的基2按时间抽取FFT(DIT-FFT)计算流图，(输入序列为倒序，输出序列为自然依次)。(2)利用以上画出的计算流图求该有限长序列的DFT,即X伙«=0,1,2,3。(请按要求做，干脆按DFT定义计算不得分)。(3)若>")=M0),0,x(1),0,%(2),0,M3),0=0,0,1,0,2,0,3,0,运用最少的运算量求Y(k0<k7按DFT定义干脆计算不得分。(提示：利用时域抽取法原理)解V（八）=Z>5)叫"/?=033=Ny(2/)叫2次+Ny(2r+l)W8(21)k/=()r=O=t"(")喷2*+±、(2/+1)叱(2+|乂r=Or=O=x(r)W4,k=X(左)(因y(2/+1)=0)=O左=0,1,7当k=0,l,2,3,Y(k)=X(k);当AW,反6%利用的的圆周性，Y(k)=Y(4+k,)=X(4+k,)=X(k'),k'=0,1,2,3:y()=6,-2+2/-2,-2-2j,6,-2+2,/,-2,-2-2j
