5.3.3二元均值不等式.docx
二元均值不等式一、两个重要不等式1 .设4R,贝I。？+S?之2Z?(当且仅当。时取"=")2 .设4,b,则+b2（当且仅当=时取"二”）二、二元均值不等式设4,br,则JT=辿疯iJ区上-(当且仅当时取“=”)1,1a+b2V2ab三、最值1 .设R+,若和+b为定值,则积而有最大值;2 .设0,Or,若积"为定值，则和+方有最小值.四、典型例题1.设O<V"则下列不等式中正确的是A.a<b<>ab<"十"B.a<>ab<<b22C.a<<b<+"D.>ab<a<""<b222 .小王从甲地到乙地来回的时速分别为。和<O),其全程的平均时速为则A.a<v<yabB.v=4abC.jab<v<"”D.v="十"223 .求函数y="+3>4(x>o)的最小值.X4 .求函数f*)=2x(3-2x)(OVXV耳)的最大值.5 .设x,y,且x+4y=l,则Ay的最大值为±326 .设,bwH,且+b=3,则设+2°的最小值为A.6B.40C.26D.87 .设居y,且x+4y=l,则的最小值为8 .设4>0,b>0,若君是3。与3'的等比中项，则,十的最小值为abA.8B.4C.1D,-49 .已知P(,b)第一象限的点在直线x+2y-l=0上，则1的最小值为_ab10 .若直线-+=l(a>0,>0)过点(1,1),则+b的最小值为ab.2B.3C.4D.512I1.已知4=(x,2),b=(l,y),其中x>0,y>0,若ab=4,则一+一的最小值为12 .设x,yR+,且x+3y=5个，则3x+4y的最小值为13 .设4,cR*,且x+y+z=l,求,+!+的最小值.xyz14 .lgx+Igy=4,则Ig(X+y)的最小值为2S15 .lgx+lgy=l,则一+一的最小值为Xy四、提升演练1.设/(X)=In,0<a<b,若=/(疯)，q=f(),r=(f（八）+f(b)f则下列关系式中正确的是A.q=r<pB.q=r>pC.p-r<qD.p=r>q2 .若。>力>1,P=JIgalgb,2=-(lg+lg),R=Ig”2则P,。,R的大小关系是3 .“。=1”是“对随意的正数X,2x+21”的XA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .iia=-ff是“对随意的正数X,2x+-ln的8A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .设1>0g>0,不等式1.+'+±o恒成立，则实数女的最小值aba+bA.2B. 4C. -2D. -46 .己知不等式+y)d+)9对随意正实数x,y恒成立,则正实数。的最小值为XyA.2B.4C.6D.87 .设>b>c,且一!一+一*-恒成立，求用的最大值.a-bb-ca-c8 .log4(3+4?)=Iog24ob,则+b的最小值是A.6+23B.7+23C.6+43D.7+439 .若实数a,b满意工+2=«，则次?的最小值为ab.>2B.2C.22D.410 .设,+b=l,求证：+-+8.ababI1.设4>0力>0,+人=1,求证：(l+-)(l+-)9.ab12 .已知>0>0,c>0,+b+c=l,求证：(-1)(-1)(-1)8.abc2j2213 .设。>0,>0,。>0,求证：设11+Z+c.bca14 .设,6>O,+Z?=5,则J+1+J+3的最大值为.15 .设>O,b>O,且/+3=1,求丁的最大值.X2+216 .求函数y=j(X>1)的最小值.x-117 .已知x(0,1),求函数>='+-的最小值.2Xl-2x18 .求函数y=l-2x(x>0)的最大值.X19 .BC的内角4,B,C所对的边分别为",c.若a,b,C成等比数列，求CoSB的最小值.20 .设f(x)=sinXCOsx-COS2(力+马.在锐角ABC中，角A,B,C,的对边分别为c,4若/§)=0,。=1,求ABC面积的最大值.
