自动控制原理试题库1.docx
三、（8分）试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。图3解：1、建立电路的动态微分方程根据KC1.有ui(t)-u0(t)dui(t)-u0(t)_u0(t)+C-R、dtR2即WRzC岑D+(Rl+R2)u0(t)=RiR2C-+R2U1(t)2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得RlR2CsV0(三)+(Rl+%)Uo(三)=120Ui(5)+2Ui(5)得传递函数G(三)=Uo(三)_RIR?Cs+>2_UiG)W2。，+凡+/（2分）（2分）（2分）（2分）四、（共20分）系统结构图如图4所示:C（三）1、写出闭环传递函数（三）=Rj表达式；（4分）2、要使系统满足条件：4=0.707,0“=2,试确定相应的参数K和夕；（4分）3、求此时系统的动态性能指标b%,小（4分）4、r（）=211,求系统由广。）产生的稳态误差.S；（4分）5、确定G（三）,使干扰«）对系统输出C（f）无影响。（4分2解:州s2+2ns+12、（4分）K=式=2?=4K=2n=2y2=0.7073、（4分）%=e-6庐=4.32%44；=-=-7=2.83孙24、（4分）G(三)=I+S(S+K)s(s+1)KK=Vv=lAess=2/=1.414KK5、（4分）1÷-Gn=0(5)（3）3条渐近线:12(4)分离点：一+=0dJ+3180°（2分）得：d=-Kr=JJ+32=4(5)与虚轴交点：£)(三)=S3+6/+9s+Kz.=0ImfD(Jy)=-3+9=0Re(=-6co2+Kr=0=3Kr=54得：GJ(三)=S+K6K五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为G（三）=Js（s+3）I、绘制该系统以根轨迹增益a为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）：（8分）2、确定使系统满足OvJ<1的开环增益K的取值范围。（7分）1、绘制根轨迹（8分）（有限终点）（1分）系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3,无开环零点（1分）实轴上的轨迹：（-8,-3）及（-3,0）；绘制根轨迹如右图所示。Kr2、（7分）开环增益K与根轨迹增益K,的关系：G（三）=Krs(s+3)2三+,（1分）得K=Kr/9系统稳定时根轨迹增益仁的取值范围：Kr<54,（2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益仁的取值范围：4<Kr<54,（3分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围:6<K<4-9六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线4（G）如图5所示:I、写出该系统的开环传递函数Go（三）；（8分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）3、求系统的相角裕度/0。分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）解：I、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。K故其开环传函应有以下形式G（三）=：:（2分）5（-5+1）（-5+1）x2由图可知：G=I处的纵坐标为40dB,则1.（I）=201gK=40,得K=100（2分）Gl=Io和6¾=100（2分）故系统的开环传函为GO（三）=100（2分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性:开环频率特性（1分）开环幅频特性（1分）开环相频特性:0o(三)=-9O-"'0-tg0.0（1分）3、求系统的相角裕度/：得生31.6r0ds(3分)Go(Q)=-90TgTO.k¾TgTo.01Q=-90-,3.16-rg,0.316-180(2分)/=180+&)(GC)=I80-180=0(2分)对最小相位系统/=0临界稳定4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后超前校正装置；增加开环零点；增加Pl或PD或PlD控制器：在积分环节外加单位负反馈。C（三）三、（8分）写出下图所示系统的传递函数"（结构图化简，梅逊公式均可）。R（三）四、（共20分）设系统闭环传递函数（三）=0*=-7-5-!,试求:R（三）T2s2+2Ts-i-1、J=0.2；T=O.O&s：=0.8;T=O.OSs时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts及峰值时间fp。（7分）2、=04；T=O.04S和J=0.4：T=0.16s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间4和峰值时间fp。（7分）3、根据计算结果，讨论参数J、T对阶跃响应的影响。（6分）%=”芯k=e42万/虫=52.7%、当，4=0.2时，T=0.08s4474x0.08,。=1.6.5她J0.2(4t-11-11-11万X0.08_,P541YJ-l-0.22%=。一芯'"=CWM117F=15%当4=0.8时，T=0.08s44T4x0.080t.=0.4S弧J08111111T乃x0.08.t(|4"%ny-2TrY27-o.822、当，g=04%二”芯户=产/所=4474x0.0425.4%时，5T=O.04StIi/1<(4分)X0.04.1.=0.14l-0.42”一弛一J0.4_11_11_11TJSdn-2-2解：系统的闭环传函的标准形式为:(三)=-T2s2+2Ts+,成,s2+2ns+;其中Sn=4(3分)3、根据计算结果，讨论参数J、T对阶跃响应的影响。(6分)(1)系统超调b%只与阻尼系数。有关，而与时间常数T无关，J增大，超调减小:(2)当时间常数T一定，阻尼系数4增大，调整时间4减小，即暂态过程缩短：峰值时间。增加，即初始响应速度变慢；(2分)(3)当阻尼系数J一定，时间常数7增大，调整时间4增加，即暂态过程变长：峰值时间增加，即五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为G（三）H（三）=&匕D,试:S（S-3）I、绘制该系统以根轨迹增益a为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）系统有有2个开环极点（起点）：0、3,1个开环零点（终点）为：T；（2分）实轴上的轨迹：（-8,-1）及（0,3）：（2分）（3）求分离点坐标分别对应的根轨迹增益为Kr=I9Kr=9（4）求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为s（s-3）+G+1）=0,即$2+（/Cr-3）5+/Cr=O令S?+（Kr-3）s+js=jO=O,得=土®（=3（2分）根轨迹如图1所示。2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围系统稳定时根轨迹增益七的取值范困：r3,（2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益,的取值范围：=39,（3分）开环增益K与根轨迹增益仁的关系：K二邑（1分）3系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：K=I3（1分）K六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G（三）”（三）=,试：s（s+l）1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）2、若给定输入r=2t+2时，要求系统的稳态误差为0.25,问开环增益K应取何值。（7分）3、求系统满足上面要求的相角裕度/°（5分）K解：1、系统的开环频率特性为G（jco）H（j）=一（2分）7（1+jco）“、K幅频特性：（）=,相频特性：O（G）=-90-arctant（2分）691+起点：69=0+,A(0+)=,(0+)=-90o;(1>)终点：9A()=0,()=-180；(1分)G=O8：（）=-90180,曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）开环频率幅相特性图如图2所示。判断稳定性：开环传函无右半平面的极点，则P=O,极坐标图不包围（一1,j）点，则N=O根据奈氏判据，Z=P-2N=0系统稳定。（3分）图22、若给定输入彳"=2r2时，要求系统的稳态误差为0.25,求开环增益K：系统为1型，位置误差系数Kr=,速度误差系数KV=K,（2分）AA2依题意：=0.25,（3分）SSKvKK得K=8（2分）Q故满足稳态误差要求的开环传递函数为G（三）H（三）=s（s+l）3、满足稳态误差要求系统的相角裕度了：“、81令幅频特性：A（G）=,-=1,得=2.7,（2分）69l+69（1分）（2分）(e)=-90-arctanc=-90-arctan2.7-160,相角裕度7：/=180+(c)=180-160=20三、（16分）已知系统的结构如图1所示，其中GG）=+输入信号为单位斜坡函数，求5（5+1）（25+1）系统的稳态误差（8分）。分析能否通过调节增益k,使稳态误差小于0.2解：I型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为ess=（2分）而静态速度误差系数Kv=irnsG(三)H(三)=Iims+=K(2分)s0st。S(S+1)(2$+1)稳态误差为要使6<0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。C(三)系统的闭环特征方程是D(三)=SG+1)(2$+1)+0.5Ks+K=2?÷352÷(1+0.5K)s+K=0(1分)构造劳斯表如F5321+0.5K/3K1305K为使首列大于0，必须0<Kv6。s03/K0综合稳态误差和稳定性要求，当5VK<6时能保证稳态误差小于0.2。（1分）四、（16分）设负反馈系统如图2,前向通道传递函数为G（三）=-,若采用测速负反馈s（s+2）H（三）=+kss,试画出以A为参变量的根轨迹（10分），并讨论1.大小时系统性能的影响（6分）。解：系统的开环传函G（三）H（三）3+其闭环特征多项式为O（三）5（5+2）Z=TD（5）=+25+105+10=0,（1分）以不含的各项和除方程两边，得（2分）,令1()&=K,得到等效开环传函为=-1552+25+10参数根轨迹，起点：.2=一1±/3,终点：有限零点4二0,无穷零点-OO（2分）实轴上根轨迹分布：-8,0
