4.3 相似三角形.docx
4.3机像三角形对应用相等，对应边成比例的两个：.角形相像,反之，相像：.角形的对应用相等,对应边成比例.相像三角形对应边的比叫做相像比.1.如图所示,若ZXABCsZiDEF,则NE的度数为(C).2.假如个11角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相像的直角三角形边长分别是3,4及X,那么X的值为(C).A.7B.5C行或5D.多数个3.如图所示，在AABC中，点D在线段BC上，且AABCsdba,则下列结论中，肯定正确的是（八）.B,=BCBDB.AB,-CBDC.ABI)=BDBCD.ABAI)=ADCD4 .如图所示,在由ABCD中,AB=IO,AD=6,E是AD的中点，在AB上取一点F,使ACBFsSE,则BF的长是(D),A.55 .已知AABC的三边长是、历,庭,2,DEF的两边长分别是1和3.假如AABC与aDEF相像,那么ADEF的笫三边长应当是.6 .如图所示，在AMJC中,AW8,AC=6.D是我段AC的中点，点E在线段AB二.且AAI)ESAIJC.Q则AE=-48乙JC(第6超)7 .如图所示，NRakNADC-90°.AB=5.ACM.若AABCsACD,则AD=y.ZB=36p.ND=IO70.AABCsDAC.求：(1) AB的长.(2) CD的长.(3) NBAD的大小.弛即她.9【答案】；ZUBCs2X)AC.f"M2»,斛也，H3._wffl；BC(C,.".CPAC*(3),.ABCDAC,.*.ZB=ZDAC1ZBAC=ZD.XVZB=36,Z1)=107°,ZBAD=ZRAC+ZDAC=107+36°=1-13°.9 .如图所示,在AABC中,AD平分NBAC交BC于点D.点E.F分别在AB.AC上,BE=F.FGAB交线段AD于点G,连结BG.EF.(1)求证：四边形BGHi是平行四边形.(2)若AABGsrgF,AB=10.AG=6,求线段BE的长.(笫9题)【答案】(l)VFGB.ZBADZAGP.VZBAD=ZGAF.,.ZAF=ZGF.AF=GF.VBE=AF,FC=BE.VFGBE,二四边形BGFE为平行四边形.(2)BE=3.6.10 .已知AABC和aDEF相像，且aABC的三边长为3,4.5,假如aDEF的周长为6.那么ADEF中某条边的边长不行能是(D).B.2!).311 .如图所示，点A,B,C.D的坐标分别是(1,7),(1,1),<4,1),(6.I>.以C,D.E为顶点的三角形与AABC相像，则点E的坐标不行能是(B).(6.0)B.(6.3)C.<6.5)D.(4.2)：17厂(第11雇产Ms(第12即)M'(第13题；(第14期)12 .如图所示,在钝角三角形RBe中,AB-6cm.AC-12cm,动点D从点A动身到点B止,动点E从点C动身到点A止.点D运动的速位为IcrnZs.点E运动的速僮为2cms.假如两点同时运动，那么当以点A,D,E为顶点的三角形与AARC相像时，运动的时间是（八）.A.3s或4.8sB.3sD.4.5s或4.8s13 .如图所示.在AABC中.NC-90°.O3.BC-6.D为BC中点,E是线段AB上一动点.若ABDEsBA3则BE=6、6514 .如图所示,在长方形ABCD中.AB=%N>=3,E是AB边上一点(不与点A,B型合),F是BC边上一点(不与点B.C贞合).若ADEF和ABEF是相像三角形.则CF=或1.15 .如图所示，已知AABGsfbd,F是RB的中点，求证：.CDECG(第15j)VBG<FBD.NG=NBDH.DF"AG.YF是AB的中点.DF是4ABG的中位%*mvnr*rDGAE.BDAEtS.!jD-IXj.火D卜G-."-'.CDECCDEC16 .如图所示,点3D在战段AB上，APCD是等边三角形，且4ACPs!iPD.。第16JS)(1)求NAPB的大小.(2)说明线段AC.CD.BD之间的数眼关系.【答案】(I)VAP(I)是等边：角形.ZPCD=60.ZCP=12O,.,ACPH)1.ZAI,C=ZB.ZAPC+ZCPB=ZB*ZCI,B.ZAPB=ZACP=120.17 ).*ACPPDB.'.RC：PD=PC：BDPDPC=ACBD.,.,RCD是等边1.角形.PC-PD-CD.CD,-ACBD.18 .如图所示，已知,在平面直角坐标系中有四点：A(-2,4),B(-2,O),C<2,-3),D(2,0).设P是X轴上的点，且PA,PB.AB所困成的三角形与PC,PD,CD所留成的三角杉相像，恩求出全部符合上述条件的点P的坐标.【答案】设OP=X<x>0>.(I)如答图1所示，若宜P在AB的左边，仃两种可能：r1ABPPI)C.WlPB：CD=B：PD.<-2>：3=1：<x+2),解得x=4.二点P的坐标为(-4。).若ABpsAsp.则AB：CD=PB：PD,:.4：3=(x-2):(x+2),解叼x=14.(2)如答图2所示若点P在AB与CD之间有两种可能:OABPCDP则AB：CD=BP:PD,F：三：+2)：(2r),解斛x=./.P的坐标为(y-0).若AABPsAPDf.则AB：PD=BP：CD-/.4：(2-x)=(x+2)：3，方程无解.3)如答图3所示若点P在CD的右边，有两种可能：ABPCW1则AB：CD=BP:PD.,.4：3=(2+x)：(x2).,=14.、点P的至标为(140).(2ZSABPPDC*NJAB：PD=BP：CD.,.4：(x-2)=(x+2>：3，；.x=4或X=Y(舍去).二点P的坐标为(40).综上所述，点P的坐标为(°>'(140)Y40)(40),19 .【曲靖】如图所示，若ZiADEsAo，且竿=23'DE=IO，则BC=JA.KV(第18题)jD(第19题)20 .【齐齐哈尔】经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形、假如其中一个三角形足等腰三角形，另外一个三角形和娱三角形相像那么把这条线段定义为原三角形的和谐分割线.如图所示，线段CD是八成的"和谐分割线"ACD为等媵三角形，ACBD和AABC相像，ZA=46'*JWNACB的度数为113"或9T.21 .如图所示已知AABCsAABG，相像比为k(k>l)且ABC的三边长分别为abc(a>b>c)AABC的三边长分别为a,b,Ci,(1)若UIl，求证：a=kc-(2)若c=a试给出两组正整数a，b，c和a，b-G使得ZUBC和4ARG相像，并加以说明(3)若b=a-c=b.是否存在AABC和“BC使的k=2?清说明理由k/Bc11.«。(第20题)【答案】(1)AABCsABe且相，l>I).guka.Vc=a.<«1(2)取a=8b=6-4l为川，a-41b=3c=2.jHjilt-=-=2/.AABCcoZSAiBiCifl.%"C1ca.(3)不存在这样的AABC和ZiARG.理由如下:若k三2!a=2a.，b=2b；，c=2c：b=a：c=br.ii=2a=2b=4b=4c.,.b=2c.,.>+c=2c+c<4c.,.'4c=a'.,.b<a,与bKT夫.山不"t'E这样的AABC和ZXABC.
