4.3.1 平面直角坐标系中的平移变换.docx
4.3.1平面直角坐标系中的平移变换1 .理解平移的意义，深刻相识个平移就对应个向昆：.2 .驾驭平移公式，并能娴熟运用平移公式筒化函数的解析式.I基础初探1 .平移在平面内，符图形广上全部点依据同一个方向，移动同样长度，称为图形厂的平移，若以向量，表示移动的方向和长度，也称图形F按向量平移.2 .平移变换公式设P(x,y),向量。=(小幻，平移后的对应点P'(x',y'),则(x,y)+S,fx+=x,幻=(./,y')或J,I思索探究1 .求平移后曲线的方程的步骤是什么？【提示】步骤：(1)设平移前曲线上一点P的坐标为(x,y),平移后的曲线上对应点尸'的坐标为(x',y'):lx,=x+,f.r=xf,(2)写出变换公式,工，并转化为f,Iy=y+k.(y=y-k：利用上述公式将原方程中的x,Iy代换：(4)按习惯，将所得方程中的',y'分别替接为X,y,即将所求曲线的方程.2 .在图形平移过程中，每点都是依据同方向移动同样的长度，你是如何理解的？【提示】其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此,从向量的初度看，一个平移既是一个向量.其二，由于图形可以木成点的集合，故相识图彩的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平杼.I质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨沟通：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3:解惑：-Tl平移变换公式的应用例M点M(8,-IO)按。平移后的对应点M'的坐标为(-7.4),求0.-7=8+,【自主解答】由平移公式得，,上,4=10+1,=-15,解得1.即=(T5.14).I再练一题1 .把点4-2)按=(3平移，求对应点A'的坐标(Py,).平移变换公式在圆锥曲线中的应用x'=-2+3=1.,I即对应点4'的坐标(1,3).Iy=1+2=3,【解】由平移公式得卜一国求双曲线4F9.FT6i+54v-29=0的中心坐标、顶点坐标、焦点觥标与对称轴方程、准线方程和渐近线方程.【思路探究】把双曲线方程化为标准方程求解.(自主解答】将方程按X,y分别配方成4(-2)2-9U3)2=-36,尸3)2(X-2尸即-F-=1.x'=X-2,/2，2令，一,方框可化为二一一-T-=I.y=y-3,4vy'2''双曲线JW-R-=I的中心坐标为(0,0),顶点坐标为(0,2)和(0,-2),焦点、坐标为(O,T3)(0,-11),对称轴方程为K=0,y,=0,准线.方置为y'=±j3,渐近线方程为彳吟-=0.依据公式；可得所求双曲线的中心坐标为(2,3),顶点坐标为(2,5)和(2,1),焦点坐标为(2,3+11)和(2,311),对称轴方程为.r=2,y=3,准理方程为.y=3±*倍，渐近线方程为''13±=0,即2r+3j-3=O和Zr-3y+5=0.几何量小b,C,e,确定广圆锥曲线的几何形态，它们的值与圆锥曲线的位置无关，我们将其称为位词不变量.I再练一题I2 .己知抛物线y=F+4x+7.(1)求他物线顶点的坐标：(2)求将这条抛物线平移到顶点与劭标原点重合时的函数解析式.【导学号：9899(X)1«【解】(IH殳抛物线,V=x+4x+7的顶点O'的坐标为S,妗，那么=-4,4X7-425=-2,k=3,即这条林物蝮的J6点O'的坐标为(一2,3).(2)将抛物线y=r+4+7平移.使点0'(2,3)与点Qo.0)/合，这种图形的变换可以看做是将其按向量0'”0平移得到的，破0'"0的坐标为(，w),那么fn=O-(-2)=2,r,所以抛物娱按(2,3)平移，平移后的方程为丫=W.l11=()-3=3.I真题链接赏析I/链接(教材第4()页习速4.3第3起)写出抛物线./=取接向量(2,-1)平移后的抛物线方铝和磨浅方棍.»赏析将函数y=2r的图象/按=(03)平移到,求/'的函数解析式.【命题意图】本题主要考查平面直角坐标系中平移公式的运用.【解】设P(X,.V)为/的随意一点，它在/'上的对应点P'(x',y")由平移公式得t'=x÷0,=x',=)'+3yy'-3.将它们代入y=2x中得到y'-3=2r,即函数的解析式为y=2t+3.1 .将点R7.O)按向量。平移，得到对应点A'(11.5),RiJa=.【答案】(4,5)2 .直线/：3-2,+l2=0按向fifca=(2,3)平移后的方程是.【导学号：98990019【答案】3-2y=03 .曲线x2-2x-2y-=O的中心坐标是.【解析】配方，得(-l)2-G+a=【答案】(1,-D4 .开口向上，顶点是(3,2),焦点到顶点距离是1的抛物纹方程是.【解析】开口向上，然点到J员点距离是I的拊物线的标准方程是x2=4.v,所以所求抛物线的方程是(.r-3)2=4(y2).【答案】(工一3产=4(厂2)我还有这些不足：(1) 我的课下提升方案：0)(2)
