4-2矩阵教案.docx

§矩阵的概念教学目标：学问与技能：I.驾驶矩阵的概念以及基本组成的含义（行、列、元素）2 .驾驶零矩阵、行矩阵、列矩阵、矩阵相等的概念.3 .去试将矩阵与生活中的问题联系起来，用矩阵表示丰富的问题,体会矩阵的现实意义.过程与方法，从详细的实例起先，通过详细的实例让学生相识到，某些几何变换可以用矩阵来表示，丰富学生对矩阵几何意义的理解，并引导学生用映射的观点来相识矩阵、解线性方程组情感、着法与价值体会代数与几何的有机结合，突出数形结合的虫要思想教学点：矩阵的概念以及基本组成的含义教学充点：矩阵的概念以及基本组成的含义教学过程一、问情境:设X0,0）.P（2.3）,则向筮/=（2.3）,符波的坐标排成一列,并简记可；初赛复我甲8090乙8688（1）某电视台举办歆颂竞褰.甲、乙两名选手初、复赛成果如下:QPo9011.688J（2）某牛仔裤商店经销从B、aAE五种不同牌子的牛仔裤,其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售状况可用下列矩阵形式表示：28英寸30英寸32英寸34英寸3.图一一矩阵二、建构数学矩阵：记号：A,B.C,或（&,（其中i,j分别元素&所在的行和列）要素：行一一列元素坦阵相等行列数目相等并且对应元素相等.特殊：（12X1矩阵.2X2矩阵（二阶矩阵）.2X3矩阵（2）率矩阵（3行矩阵；屈,aJ列矩阵：；,一般用1，,等衣示。（4）行向Jft与列向Sl三、教学例1,用矩阵表示图中的AABC,其中A（-l,0）.B（）,2）,C（2,0）.思索:假如用矩阵M=：；累卜示平面中的图形,那么该图形有什么几何特征？例2,某种水果的产地为Ai.A2.俏地为Bi.B；,请用矩阵表示产地A1运到俏地BJ的水果数量（彻）.其中i=l.2.j=l.2.例3、用矩阵表示下列方程组中的未知量的系数.+4v=7-3x+y=-63.v+2y+z=-l2x-3y+7z=6例4、已知A=：若A=B.试求x,y.z.四、课念小结五、鼻叁雄习：1.书Piol.2.42I，+y-l.，C.B=八.若A=B,M求X.y.m.n的值.y3J2x-ym-n六、回，反思：七、课外作业，1 .用矩阵表示图中的aABC其中A(2.3),B(-4.6).C(5.-3).2 .在学校组织的数学智力竞赛中，甲、乙、丙三位同学获褥的成果分别为:甲95分，乙99分，丙89分，假如分别用1,2,3表示甲、乙、丙三位同学，试用矩阵表示各位同学的得分状况.3 .设AJX,B=w,若A=B.试求x,y,m,n.y3X-2V，+4.下图是各大洋面枳统计表.海洋名面积/万千米2太平洋17967.9大西洋9165.5印度洋7617.4北冰洋1475.0假如分别用I.2.3.4表示太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.试用矩阵表示各大洋的面积.O5.请设计个可用矩阵I2IO2()来表示的实际问题.30§二阶矩阵与平面列向量的乘法.教学目标：学问与技能：1 .驾驭二阶矩阵与列向量的乘法规则.并了解其现实背景.2 .理解变换的含义，了解变换与矩阵之间的联系.3 .能够娴熟进行由矩阵确定的变换过程与方诲从详细的实例起先，通过详细的实例让学生相识到，某些几何变换可以用矩阵来表示，丰富学生对矩阵几何意义的理解，并引导学生用映射的观点来相识矩阵、解线性方程组情感、看法与价值观I体会代数与几何的有机结合.突出数形结合的重要思想教学点：二阶矩阵与列向量的乘法规则教学魔点：二阶矩阵与列向量的乘法规则教学过程：一、问Je情境：在某次歌颂竞赛中,甲的初赛和狂赛的成果用A=I8090表示,乙的初赛04和包赛成果用B=6085表示，C=表示初赛和亚赛成果在竞赛总分中所占的比Ji1.那么如何用矩阵的形式表示甲、乙的最终成果呢？二、建构数学1 .行矩阵和列矩阵的乘法规则2 .二阶矩阵与列向量的乘法规则3 .变换三、教学运用g-2211311O1()2OX例1、计算:(2)(3)1.oIJ1.-20J1.200IJbJ例2、求在矩阵(：;对应的变换作用下得到点(3,2)的平面上的点P的坐标.例3、已知变换：JTm；,试将它写成坐标变换的形式;已知变换：卜试将它写成矩阵乘法的形式.12'例4、求AABC在矩阵:对应的变换作用下得到的几何图形.其中A(l,0-I2).B(0,3),C(2,4).例5、求直线y=2x在矩阵3作用下变换得到的图形四、如t小结五、课献修习:六、目Ji反思，七、课外作业,2.(I)己知DHJHo羽,试将它写成坐标变换形式;(2)已知xll2x+3y4x+5y.试将它写成矩阵的乘法形式.12'3.(1)点A(5.7)在矩阵对应的变换作用卜得到的点为:34(2)在矩阵I对应的变换作用下得到点(19.-19)的平面上点P的坐标4 .已知矩阵P=2.Q=且Px=Q,求矩阵X.O31.30.5 .线段AB,A(-2,3).B(I.在矩阵作用下变换成何种图形？与原线段有何区分？6 .求直线x+y=l在矩阵;作用卜变换所得图形.21§2.2几种常见的平面变换(1)-恒等变换、伸压变换教学目标:学问与技能:1 .驾驭恒等变换矩阵和伸压变换矩阵的特点.2,娴熟运用恒等变换和伸压变换进行平面图形的变换过程与方法：情愿、，法与价值观I供应自主他昭幅皿Zilli念V=sin.1借助立体几何图形的三视图来探讨平面图形的几何变换，让学生感受详细到抽象的过程总结过程.得出结论.教学点：恒等变换、伸压变幽数学魔点：恒等变换、伸用变教学过程：一、问Je情境：已知AABC,A(2.O),B(-I,0),C(0.2),它们在变换T作用下保持位置不变,能否用矩阵M来表示这一变换?二、建构数学I.恒等变换矩阵(单位矩阵)2 .恒等变换3 .伸压变换矩阵4 .伸压变换三、教学运用例1、求2+y2=在矩阵M=；作用下的图形例2、已知曲线y=sinx经过变换T作用后变为新的曲线C,试求变换T对应的矩阵M,以及曲线C的解析表达式.例3.验证图C:x?+y2=i在矩阵a=：对应的伸压变换下变为一个椭圆,一并求此椭圆的方程.四、谭堂小姑，五、课It炼习：P.”I,2.六、回鼻反思：七、课外作业，1 .已知平行四边形ABCD,A(J,O),B(0.2),C(3,2),D(0.2),它们在变换T作用前后保持位置不变.则变换矩阵M=.2 .已知菱形ABCD.A(2.0),B(0.l).C(-2,0).D(0.-l),在矩阵M=作用下变为A',B',C',D',求A',B',C',D的坐标，并画出图形.'20'3 .求AOBC在矩阵作用卜.变换的结果,其中O为原点.B(.01.C(0.1).O24 .求正方形ABCD在矩州北作用下得到的图形,并画出示意图，其中AU,0),B(0,I),C(-1,O),D(O,-1).5 .求抛物线y=2在矩阵P°作用下得到的新的曲线C,并求曲线C的函数表达式.IO6 .探讨函数y=cosx在矩阵1变换作用下的结果.0-§2.2几种常见的平面变换（2）-反射变换教学目标：学付与技能，1.理解反射变换的有关概念，熟知常用的几种反射变换矩阵.2.能娴熟地对各种平面图形进行反射变换.过程与方法：借助立体几何图形的三觇图来探讨平面图形的几何变换，让学生感受详细到抽象的过程情感、看法与侨值观I供应自主探究的空间，通过探讨实例,学公从实际动探究问题,总结过程.得出结论.数学点：反射变换的概念教学难点：反射变换矩阵教学过程：一、问题情缰：已知在平面直角坐标的第一象限有一张汽车图片E将它做关于X轴、y轴和坐标原点对称的变换，分别得到图片FF?.Fj,这些变换能用矩阵来刻画吗？二、构数学：1.反射变换的有关概念2 .常用的几种反射变换矩阵3 .二阶非零矩阵对应的变换的特点及线性变换.三、教学运用例1、求直线y=4x在矩阵：；作用下变换所得的图形.例2、求曲线y=W(xO)在矩阵F°作用下变换所得的图形.010-1例3、求矩形OBCD在矩阵1°作用下变换所得的图形，并画出示意图，其中0(0,0).B(2,0),C(2,I),1.HO,1).练习：I.如图，己知格纸上有一面小旗子，请在格纸上画出它关于X轴、y原点对称的图形，并利用矩阵计算进行验证.>,dCD3二1.E1口一*|123*2.求平行四边形ABCD在矩阵M='；作用下变换所得的几何图形.并画出示意图,其中A(0.0).B(3.0).C(4,2).D(l.2).四、Wft<htt>五、课堂练习，六、回断息，七、课外作业：1.将图形变换为关于X轴对称的图形的变换矩阵为.将图形变换为关于y轴对称的图形的变换矩阵为.将图形变换为关于原点对称的图形的变换矩阵为._|O2 .求ZABC在矩阵M=0作用下变换得到的图形，其中AA.】)，B(4.2),C(3.0).3 .求出血尸卜刈在矩阵M=作用下变换得到的曲线.4 .求曲线y=lgx(x>O),在矩阵M=作用下变换得到的曲线.5 .求曲线y=Y?经M产1°和Mz=01作用卜.变换得到的曲线.0-110§2.2几种常见的平面变换(3)-旋转变换教学目标：学付与技能，1.理解旋转变换的有关概念，驾驭旋转变换的特点.2.娴熟运用旋转变换矩阵对平面图形进行旋转变换过程与方法：借助立体几何图形的：.视图来探讨平面图形的几何变换，让学生感受详细到抽象的过程情感、麻法与价值观，供应自主探究的空间，通过探讨实例，学会从实际动身探究问题，总结过程，得出结论。被学工点：旋转变换的概念教学充点：旋转变换矩阵教学过程一、付JI情境：如图,OP绕。点逆时针方向旋转。角到OP',这种几何变换如何用矩阵来刻画？二、建梅数学：1.旋转变换的有关概念2.旋转变换的特点三、做学运用例1、已知A(0.0).B(2.0).C(2,l),D(O.1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90°后得到的图形，并求出我顶点坐标，画出示意图.思索:若旋转30°,结果如何呢？旋转45°呢?例2、求AABC在矩阵M=-21B作用卜.变换得到的图形,并画出示诲图.22.其中A(0.0),B(2,3).C(0.3).例3、已知曲线C:y=lgx.将它绕原点顺时针旋转90'得到曲线C'.求C'的方程.四、量女小结：五、课堂练习，练习：书Pd7,8六、目IR反思，七、修外作业，1.矩阵222-272一22对应的旋转变换的旋转角O=矩阵对应的旋转变换的旋转角=(0°«<360°)2 .己知AABC,A(0,0),B(2,O),C(I,2),ABC绕原点逆时针旋转90°后所得到的图形