3.3 几何概型.docx

3.3几何概型1.函数f(x)=xx-2ix-5,5,那么随意XqG.5,5,使F(Xo)0的概率为()A.0.1B.C.0.3Dr.0.4答案:C2看四个嬉戏盘,假如撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望最简单中奖，他应当选择的嬉戏盘为()解析:四个嬉戏盘中奖概率分别为)5b)5P(C)=I-,P(D)三P（八）"(B)»(D)V(C).,A中奖率大.答案：A3.(2019湖北高考,文10)如图,在圆心角为直角的扇形中，分别以OAy"为直径作两个半圆.在扇形勿8内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.1-D.解析:设OA=OBCR,连接ABi如图所示，由对称性可得,阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积,S瞰.(2而JX(2而二(11-2),Sii产冗",故所求的概率是=1-.答案：C4：平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径为rr<a)的硬币随意抛掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.解:设”更币不与任一平行线相碰”为事务4硬币中心为0,过。向较近的平行线作垂线,垂足为My则OW侬&而A要发生,则有r<Oai：.P（八）=5 .在棱长为a的正方体ABCDfBCD中，在正方体内随机取点M.(1)求与面力眼的距离大于的概率；求财与面力腼及面484仇的距离都大于的概率.解：乙方体=4所求概率为.(2)所求概率为.6 .如图所示，N1吩60°,OAt,除5,在线段加上任取一点Ci试求4/10。为钝角三角形的概率.解:先看使力%为直角三角形的状况：若NoaRO。，则比口；若No1090。，则a如图，G和G分别是适合以上两种状况的点C,它们均在线段OB上,由题意知，当点。在线段阳或Q?上时,为钝角三角形.又OB飞,OC+QBA÷l-2,则力。为钝角三角形的概率为.7 .已知函数U)二4七j,若都是从区间0,4内任取的一个数,则/WX成立的概率是()A.B.C.D.解析：F(I)=T-f-a-bt令/(1)为,则a-b>.又0a4,OWbW4,满意a-b>的阴影部分如图所示.：.P=答案:B8 .如图,在墙上挂着一块边长为16Cm的正方形.木板,上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖.设投中线上或没有投中木板时不算,可重投,贝J:(D投中大圆内的概率是.(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是.(3)投中大圆之外的概率是.解.析:设事务力=投中大圆内,事务先投中小圆与中圆形成的圆环,事务广投中大圆外.S正方形=16,=256(Cm2),S大回=6,11-36n(cm2),S中回一S小回=1211(cm2),S大圜外=S正方形-S大圜=(256T611)(cm2).由几何概型概率公式得P（八）=P()=Pg=1-答案：(2)11(3)1-9 .在4/16。内任取一点Pi求力部与力回的面积之比大于的概率.解:如图，设点P,。到边/6的距离分别为do,4则SeABdp,除ABC=ABde,所以.要使,只需点夕落在某条与48平行的直线骸的上方,当然点P应在AABC之内，而这条与48平行的直线EF与48的距离等于de,由几何概型概率公式,得P=10 .两艘轮船都要停靠同一个泊位,它们可能在一昼夜的随意时刻到达.设两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时,求有一艘船欲停靠泊位时必需等待一段时间的概率.解:分别用X,y表示第一、二艘船,到达泊位的时间,一艘船到达泊位时必需等待当且仅当OWX-J忘2,OWyrWl,即(乂。落入如图阴影区域,因此所求概率为0.121.11 .某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为Xm的河流,该人不当心把一件东西丢在了途中,若东西掉在河里,则找不到;若东西不掉在河里,则能找到，已知该件东西能被找到的概率为，问河宽为多少？解:设“该件东西能被找到为事务At由已知P（八）=,得x-100.答:河宽为100m.12 .在区间-1,1上任取两实数a,b,求方程V+ax+目鼻的两根：(1)都是实数的概率；(2)都是正数的概率.解:如图,把&6分别看作平.面直角坐标系中的横坐标、纵坐标,则总区域面积为4.(1)要使方程两根为实数,只需则a22b,区域为图中所示阴影部分,面积为1,所以所求概率为.(2)要使两根均为正数,则应满意：所以区域仅为阴影部分的左半部分,面积为，故所求概率为.