3.2.1简单的三角恒等变换.docx

河北武中宏达教化集团老师课时教案备课人授课时间课题§3.2惊的王需惊文幡(1)课标要求三角恒等变换在数学中的应用.教学目标学问目标会利用已有的十一个公式进行简洁的恒等变换技能目标能依据问题的条件进行公式变形，体会在变换过程中体现的换元、逆向运用公式等数学思想方法情感看法价值观加深理解变换思想，提高学生的推理实力重占学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算实力.难点相识三角变换的特点，不断提高从整体上把握变换过程的实力.教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动学习和(差)公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算实力供应了新的平台.下面我们以习题课的形式讲解本节内容.、上士一.2。2。2。例1、试以CoSa表不SIn,cos,tan.222a解：我们可以通过二倍角cosa=2cos2一1和2cosa=l-2sin2-来做此题.2因为COSa=I-2si1124,可以得到sin2依-cosa.222因为COSa=2cos24-1,可以得到cos20=1+CoSa222将两个等式的左右两边分别相除，即得河北武中宏达教化集团老师课时教案教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动2asin12a21-cosatan"=二=2cos2£l+cos2思索：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换经常首先找寻式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点.例2、求证：(1)、SinaCoS/?=；3in(+)+sin(-/)；/C、Zi.C.+(P(P(2)、sin÷sin¢9=2sm广COSr.证明：(1)因为sin(+7)和sin(一4)是我们所学习过的学问，因此我们从等式右边着手.sin(+/)=SinaCoS/+cossin/；sin(cr-/7)=sinacos/y-CoSaSin.两式相加得2sin8s7=Sin(a+7)+sin(a一2)；即sinacos=gsin(+)+sin(-/)；(2)由(1)得sin(a+/7)+sin(a-/7)=2sincrcos/y®；设a+0=,a-p=,那么+Q-a=-,=22把用的值代入式中得.Z).e+-sin+sin6?=2sn-cos-.22思索：在例2证明中用到哪些数学思想？河北武中宏达教化集团老师课时教案教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动例2证明中用到换元思想，(1)式是积化和差的形式，(2)式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式.例3、求函数y=sinx+Gcosx的周期，最大值和最小值.解：y=sinx+GCoSX这种形式我们在前面见过，/7J1.61(乃y=sin%+3cosx=2snx÷COSX=2sinx+-,-O2)3)所以，所求的周期T=至=2%，最大值为2,最小值为-2.点评：例3是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数y=Asin(0x+e)的性质探讨得到延长，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.教学小结对变换过程中体现的换元、逆向运用公式等数学思想方法加深相识，学会敏捷运用.课后反思