3.2 简单的三角恒等变换.docx
3.2简洁的三角恒等变换【选题明细表】学问点、方法题号化简求值1,2,3,4,13恒等式证明8简洁应用5,6,7综合应用9,10,11,121.下列各式中,值为g的是(B)（八）sin15ocos15o(B)COS?Sin?(C)7三三(D)冲解析:选项A中,原式Sin30oW；选项B中，原式二COS江：；选项C中，原式义/鬻y*an60°考；选项D中，原式二COS30o=y.故选B.2 .(2019泰安高一期末)已知CoS=,y<<311,那么Sin落于(D)（八）芈(BT(C)芈(D)T解析:因为之<311,所以共娉,所以sin<0.由cos=l-2sin2,得Sin鼠_二一J(I+A半.故选D.3 .已知2sin=l+cos,则tan等于(B)（八）：(B)：或不存在(C)2(D)2或不存在解析:2Sin=l+cosa,即4sincos=2cos2,当COS算)时，tan5不存在，当COS0时，tan分.故选B.4.化简(Sinm+cos)+2sir(>m)得(C)（八）2+sin(B)2+2sin(-)(C)2(D)2+2sin(÷)解析：原式=1+2Sin；CoS÷l-cos2=2+sina-cos(-a)=2+sina-sina=2.故选C.5 .使函数f(x)=sin(2x+)÷3cos(2x+)为奇函数的的一个值是(D)(A"(B)W(C”(D)解析：f(x)=sin(2x+)÷3cos(2x+)=2Sin(2x+g+0).当6二|兀时，f(x)=2sin(2x+Xsin2x是奇函数.故选D.6 .函数f(x)=sin(2-)-22sin2x的最小正周期是.解析:f(x)¥Sin2-ycos2x-$(l-CoS2x)=ysin2x+ycos2-2=sin(2x+-2,所以T=y=11.答案：兀7 .若向量a=(2sina,-1),b=(cosa,2sin2a+m)(aR),且a±b,则m的最小值为.解析：因为a=(2sina,-1),b=(cosa,2sin2a÷m)(aR),且a_1.b,所以m=-2sin,i+2sincos=cos2a+sin2a-1=2sin(2a+T,因为aR,所以MSin(2a+-2,2,所以m的最小值为-MT.答案:一Ta土、工.1+SinM-cos41÷Sin4g+COS40X.次"上.Ztaiio-1-tan2G*证明:原式等价于1+sin4-cos4=2tan.、7T(l÷sin4÷cos4),即1+sin4-cos4=tan2(1+sin4+cos4)(*)而(*)式右边=tan2(l+cos4+sin4)=f(2cos22÷2sin2cos2)=2sin2cos2+2sin2=sin4+l-cos4二左边，所以(*)式成立，原式得证.9.函数y=cos2(x-)+sin2(x+)-l（八）（八）是奇函数是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数解析:尸+“sax:cos(2x+却琲OS(2X箝C0S(2x+昌Sin2x,是奇函数.22故选A.10 .(2019全国11I卷)函数y=sin-3cosX的图象可由函数尸sinx+3cosX的图象至少向右平移个单位长度得到.解析:y=sin-3cosx=2Sin(X-g),y=sinx+3cosx=2Sin(X+)y=2sin(x÷)的图象至少向右平移g个单位长度得到y=2sin(x+:g)二255(*一个的图象.答案咛11 .关于函数f(x)=sinXCosX-CoS、给出下列命题：f(x)的最小正周期为211;f(x)在区间(0,上为增函数；直线X=?是函数f(x)图象的一条对称轴；函数f(x)的图象可由函数f(x)=<sin2x的图象向右平移泠单位得到；对随意xR,恒有f(%x)+f(-x)=-1.其中正确命题的序号是.解析:f(X)WSin2x-匕箸#sin(2x1)W明显错;x(0,时,2x-(,0),函数f(x)为增函数,故正确；令2->÷k兀，kZ得XqJIkZ,明显X=?是函数f(x)图象的一条对称轴,故正确;f(x)邛Sin2x的图象向右平移泠单位得到y邛Sin2(X-考Sin(2x1),故错;fC+x)+f(-)=ysin(2x+»-鸿Sin(-2x1)-界Sin(2x÷)YSin(2x+T=-1,故正确.答案:12 .已知函数f(x)=sin(>X)Sin-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；探讨f(x)在?上的单调性.解:(l)f(x)=sin(-)sinX-GCOS2=cosXsin-y(l+cos2x)=sin2-y(l+cos2x)WSin2-ycos2-y=sin(2-)-因此f(x)的最小正周期为11,最大值为竽.当Xe%5时,有02x4冗，从而当0W2xT弟，即痣XW需时,f(x)单调递增，当：2x-弃11,即驾忘乂忘事时，仪外单调递减.综上可知,f(x)在G为上单调递增;在喏,竽上单调递减.13 .(2019日照高一期末)若愣,sin2=则sin等于(D)（八）(B)J(C)(D)解析:因为。乳所以26M,故COS20WO,所以COS20=-l-Sin22=-J-()2=.又cos2=l-2sin,所以sin?0二二出2又0明,所以SinOq故选D.
