电磁场和电磁波波试卷3套含答案.docx

电磁场与电磁波试卷1一填空题（每空2分，共40分）1 矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0*表明这个矢量场无漩涡流动。另一个是环流量不为0，表明矢量场的流体沿着闭合回做漩涡流动。2 带电导体内静电场值为0，从电位的角度来说，导体是一个等电位体，电荷分布在导体的表面°3分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为3个函数的乘积，而且每个函数仅是一个坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为常微分方程来求解。4 求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为整个边界上的电位函数为已知，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知整个边界上的电位法向导数，成为诺伊曼条件。第三类条件为部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导致已知，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是唯一的。5 无界的介质空间中场的基本变量B和H是连续可导的，当遇到不同介质的分界面时B和H经过分解面时要发生突变佣公式表示就是H（B1-B2）=O，n×（Hl-H2）=Js。6该姆霍兹定理可以对MaXWCII方程做一个简单的解释：矢量场的旋度布_散都表示矢量场的源，MaXWelI方程表明了电磁场和它们的源之间的关系。二简述和计算题（60分）1 简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分）答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM波。（2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E波。（3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M波。从Maxwel1方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。2 写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分）解：H的边界条件nH.-H2）=JxE的边界条件Wx(E1-E2)=OB的边界条件D的边界条件11(D1-D2)=CT3 .求笛卡儿坐标系下由原点欠点电荷。=0.5C在点(0,3,4)In欠产生的电场E。解：(10分)R=3a+4a.,l'(2分)网=5aR=0.6av+O.8a,（2分）E=（）.6+O.84）（3分）4）（10一336;T）2'-从而E的绝对值E=180Vm“八C（3分）aR=0.6%,+0.864,已知电场E=/2+2y)ax+2xay(Vw)，求在该电场中移动电荷Q=-20C所做的功：（八）从坐标原点到点(4,0,0)m，(b)从点(4,0,0)m到点(4,2,0)m。(13分)解：（八）第一条路径是沿着X轴，因此d=dxq，从而有dW=-QEdl=(20×10-6)(2y)W=(20×106)(2y)二80R(b)第二条路径是沿着Gy方向，所以R=4.，从而有W=(20×10'6)"(2x)=320W5.求电荷Q=-300C作用在电荷QI=20C上的力，这里Ql位于点(0,1,2)In父,Q2位于点(2,0,0)m火。(15分)解：因为C是一个很大的单位，所以电荷常用C，NC或PC作为单位(2分)Rzi=-24+为+2生i=(-2)2+1÷22=3%=4(一24+4+2牝)31.(20X10")(-3()0X10*)24+ay+2a.r=(:)44(10"/36%)(3)23-241.+av+2a.=-6(YfN力的大小为6N，方向是从。I指向。2电磁场与电磁波试卷21时变电磁场基本方程的微分形式是、对于静电场，基本方程为、;对于恒定磁场，基本方程则为、。2均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律，且磁场强度的相位与电场强度的相位°3两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个线极化波的相位。4 当入射角q等于（或大于）临界角。时，均匀平面波在分界面上将产而当入射角4等于布儒斯特角，时，平行极化的入射波在分界面上将产生°5 电偶极子的远场区指的是的区域；在远场区，电场强度的振幅与距离r成关系。二选择题（三选一，每小题1分，共15分）1 空气（介电常数与二%）与电介质（介电常数J=4%）的分界面是Z=O的平面。若已知空气中的电场强度E=ex2+eA，则电介质中的电场强度应为（）。a.E2=ex2+e6；b.E2=exS+eAc.E2=ex2+e.2某均匀导电媒质（电导率为。、介电常数为£）中的电场强度为E，则该导电媒质中的传导电流4与位移电流Jd的相位（）。.相同；人,相反；C.相差903 引入矢量磁位A，则磁感应强度B与A的关系为（）。a.B=VA；b.B=VxA；c.B=V2A4 用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（）。a.镜像电荷的位置是否与原电荷对称；b.镜像电荷是否与原电荷等值异号；c.待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变5以下三个矢量函数中，只有矢量函数（）才可能表示磁感应强度。a,B=exy+eyx；b,B=exx+exy；c.B=exx1+eyy26利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量S平均的公式是（）。a.S平均=gReEH*；b.S平均=gReEx"；c.却均=ReEXH*7均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，衰减常数与相位常数夕的大小满足（）。a.a»b.a«c.a8穿透深度（或趋肤深度）方与频率/及媒质参数（电导率为。、磁导率为）的关系是（Ac.=11fa.=11f；b.=y11f；9频率/=50MHZ的均匀平面波在某理想介质(介电常数£=4%、磁导率=o、电导率b=0)中传播时，波速()。a.等于光速c；b,等于c/2；c.等于c/410 矩形波导中可以传揄()。a.TEM、TE和TM波；b.TEM波；c.TE和TM波11 横截面尺寸为aZ?的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率fc=y(m11a)2+(n11b)2，工作频率为f的电磁波在该波导中传播的条件是211y()°f=fc；b.>；c.f<fc12 矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质()。a.无关；b.有关；c.关系不确定，还需看传播什么波型13 矩形波导的横截面尺寸为a×b，设a>Z?，则此波导中传播的主模的截止波长为()。a.a+b；b.2ac.2b°14 电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性因子为(Aa,COSe；b,sin；c,cos(2)cossin015 在电偶极子的远区，电磁波是()。a.非均匀平面波；b.非均匀球面波；c.均匀平面波三计算题(5个小题，共70分)1(15分)图1表示同轴线的横截面，内导体半径为。，外导体半径为Z?，内外导体之间填充图I1JUo介电常数为£的电介质。同轴线的内外导体上加直流电压Uo，设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。试求：(1)电介质内任一点欠的电场强度；(2)电介质内任一点火的电位；(3)验证所求的电位满足边界条件。AoJ工K外z2（15分）如图2所示，无限长直线电流/沿Z轴流动，z<0的半空间充满磁导率为的均匀磁介质，z>0的半空间为空气。试求上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。3-（15分）已知空气（介电常数为名、磁导率为M）中传播的均匀平面波的磁力式为H(XJ)=&+«)4cos(-11x)A/m试根据此表示式确定：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）与“（"）相伴的电场强度E（XJ）；（4）平均坡印廷矢量。4（15分）电场强度为E（Z）=（ex+jeyEmezV/m的均匀平面波从空气中垂直入射到Z=O火的理想介质（相对介电常数%=4、相对磁导率r=1）平面上，式中的自和恿均为已知。（1）说明入射波的极化状态；（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态；（3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。5（10分）在充满均匀、线性和各向同性理想电介质（介电常数为£、磁导率为）的无界空间，假定可用矢量函数左（z"）=gE"Cs（d-z）表示电场强度。（1）试推证：在什么条件下，这个假定才是正确的？（2）在这个假定得到确认后，求出与£（z"）相伴的其余三个场矢量Z）（ZJ）、H（ZJ）和3（Zj）。附：参考数据及公式（1） 8.854×10,2Flm、4=4;FXlO-7H/m4-×9×10（2）圆柱坐标系中的相关公式r7,1.u.12u2uVM=(r)+-+7rdrdrr22z2磁场与电磁波课程考试试题答案及评分标准一填空题（共15分，每空1分）1 VxH=J÷-、VxE=-、v.=、5D=P；ttVXE=O、V.D=p；VxH=J、V.B=O。2衰减、不同。3同相或反相。4全反射；全透射。5kr»1（或2）rX>>l、或厂>>24）；反比。二选择题（三选一，每小题1分，共15分）I c92cJ3b94c；5a96a»7c98c9Qb910cII b9124；13.b914b915b三计算题1（15分）解法一：（1）设同轴线单位长度的电荷为巧，则力=>211r由Uq=fEdr=InJa211a故E=e'rn(ba)(2)(r)=pE.dr=111-Jrn(ba)r211UanPi=TT2-ln(Z>)(arb)(arb)(3)在=欠,a=Uq；在r=b处9(b)=O°参考评分标准：（1）正确应用高斯定理，得出正确结果（8分）；（2）（4分）；（3）（3分）。解法二：由(7)=O=(r)=Anr+Barb)rddr在r=b/9(b)=0nAln/?+B=O；在r=欠,(c)=Uo=>Ana+B=Uq解得而参考评分标准：2（15分）A=缉-，B=-¾-InZ?正确求出。（10分）正确求出E（5分）。n(bd)n(bd)由”上=4H卜="上=&z?1.Tir贝4&=4冉卜=4"，(z>0)；Bv=Hv=e->(z<)27ZT211r参考评分标准：正确判断与"=4下，并正确应用安培环路定理求得H（10分）；求出a、B卜（5分）。3（15分）(1)沿+方向传播；(2)=211=211，/=c2=1.5×108Hz；(3)Ex,t)=0H(x,t)×ex=(ey-.)4×12011cos(ct-11x)V/m(4)由S=2(x)x"(%)=32xl20%8s2(-w)=S平均=