专题17_手拉手-旋转相似模型（含解析）.docx
专题17手拉手旋转相似模型1.如图，Z1=2=Z3,AC,OE交于M,图中相似三角形共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对2 .如图，将ABC绕点A旋转任意角度得到AABC,连接BBCCJJBB，:CC等于（A.AB:ACB.BC:ACC.AB:BCD.AC:AB3 .如图，ABC和ABDE都是等边三角形，点D是AC上的点，连接AE,下列相似三角形：QBCD-BE0;(2)A0D-E0B;AAOEZiDOB;ABODABDA.成立的有()4 .如图，已知Nl=N2,当七=_时，WBCSxDE.5 .如图,AB=4,AC=23,ZDAB=ZDBC=30o,ZBDC=90o,EDlAD交AB于E,贝JDE的长是.6 .在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，将两张等腰直角三角形纸片A8C和CDE如图放置(其中NAC3=NE=9O°,AC=8CCE=DE).CDxCE分别与A8边相交于历、N两点.请完成下列探究：(1)若4C=2,则AN8M的值为一;CN4CF(2)过M作吹J_4C于尸，若若=；则三的值为一.CM3ACE7 .如图，已知BAACE.求证：ABCADE.8 ,已知：如图，ABDACE.求证：ADAESBAC.9 .问题背景：如图（1）,已知A8CSwDE,求证：AB*ACE;尝试应用：如图（2）,在A8C和ADE中，ZBAC=ZZ4E=90o,ZABC=ZADE=30°,AC与OE相交于点尸.点。在BC边上，空=G,求空的值.10.如图，在ABC与DEC中，已知4ACB=4DCE=90°,AC=6,BC=3,CD=5,CE=2.5,连接AD,BE.(1)求证：ACDBCE;(2)若乙BCE=45。，求-ACD的面积.D11.如图,ABCADE中，4ACB=ZIAED=90。,ZABC=ZADE,连接BD、CE,求证:(1)ABC-ADE(2)若AC：BC=3：4,求BD：CE为多少.12.如图，点B在线段CD上,在CD的同一侧作两个等腰直角AABC和ABDE,且NACB=乙BED=90。，AD与CE,BE分别交于点P,M,连接PB.(1)若AD=kCE,则k的值是;(2)求证:BMP-DME;(3)BC=6,PA=3,求PM的长.13.如图，/8AC=90。，一ABC绕点A逆时针旋转得到VAoE,恰好点。在BC上,连接CE.EBNAAE与/D4C有何关系？并说明理由；（2）ZXABO与AACE有何关系？并说明理由；（3）线段8C与CE在位置上有何关系？为什么？14.已知A8C是等腰三角形，AB=AC,将A8C绕点/?逆时针旋转得到ABU,点A、点C的对应点分别是点A、点U.图图图感知：（1）如图，当BC落在AB边上时，NA/8与NeC8之间的数量关系是（不需要证明）；探究：（2）如图，当BC不落在A8边上时，NAZB与NCC8是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；应用：(3)如图，若N8AC=90°,A4CC交于点E,则NA'EC=1.AE5A8BCAC15.如图，已知而RF求证:(1)NBAD=NCAE;(2)_ABDtACE.16.把两个等腰直角/8C和VADE按如图1所示的位置摆放，NA=90。，将VADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2,连接80,EC,设旋转角为a(0。Ca<360。).图1图2图3(1)求证：BADCAE.(2)如图3,若点。在线段跖上，且8C=13,DE=I,求CE的长.(1)【问题发现】如图,正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF.填空：线段CF与DG的数量关系为直线CF与DG所夹锐角的度数为一.(2)【拓展探究】如图，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中,(1)中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明.(3)【解决问题】如图，二48C和VAoE都是等腰直角三角形，NBAC=NAAE=90。，AB=AC=IO,0为AC的中点.若点D在直线BC上运动，连接OE,则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为_（直接写出结果）.18.【问题背景】如图，在Rt,ABC和mAAOE中，AB=AC,AD=AE,由已知可以得到：【尝试应用】如图，在IABC和VAOE中，ZACB=ZAED=90o,ZABC=ZADE=30°,求证：AACESqABD.【问题解决】如图，在一48C和VAC陀中，NB4C=ND4E=90o,N3C=NOE=30o,AC与OE相交于点F,点D在BC上，缘=6,求差的值.BDCF参考答案：【分析】根据两个角相等可以证明AMEDMC,BACAJME和AMDEMC,根据两边成比例且夹角相等可以证明ABDACE.【详解】解：Z2=Z3,ZAME=NDMC,.AMEooZ)C,/.ZACD=ZAEd,.Zl=Z3,/.ZBAC=ZDAe,.ACZME,ABAC而二次“=皿,anABAD即前二族，.Z1=Z2,.ABDACE,.NB=ZACE,ZADE=ZACe,ZAMD=ZEMc,.AMD>AEMC.图中相似三角形共有4对.【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，有条理的找出相似的条件是解题的关键.【分析】利用旋转的性质得4B'AB=NC'AC,ABz=AB,AC=AC,则可半J断zABB'ZkACC',然后利用相似三角形的性质可对各选项进行判断.【详解】解：MABC绕点A旋转任意角度得到AABC,.-.ZBzAB=ZCzAC,AB=AB,AC=AC,.ABB,-ACC/,BB'48''CC'AC"故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.3 .D【分析】根据等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质定理进行推理即可.【详解】解：“ABC和ABDE都是等边三角形，.zC=zABC=zCAB=60o,4EDB=NDBE=NDEB=60。，.zABC-zABD=zDBE-zABD,.Z.CBD=zABE,BCD'x'BEO,故正确；4AoD=4BOE,NDAB=NDEB=60。，.,.aAOD-aEOB,故正确；VaAOD-AEOB,AOEO''db'VzAOE=Z.DOB,A0E'x'D0B,故正确；乙DBA=NDBO,4DAB=NODB=60。，.mB0DABDA,故正确，所以，相似三角形成立的有4对.故选：D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.AE4 .AC【分析】因为N1=N2,可得NDAE=N8AC,再根据两边成比例且夹角相等，两三角形相似，所以添加条件当=M后，ABC-DE.ABAC【详解】解：添加条件当=生后，abcADF.理由如下：ABACZ1=Z2,.Z2+ZfiAE=Zl+ZEAE,即NDAE=N8AC,ADAE又-ABAC'.ADEABC.即ZVlBCSMDE.故答案为：笑.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，解题关键是熟悉相似三角形判定定理.5.姮3AR11_【分析】连接CE,先证ABDsAECD,得到=6ABD=ZECD,再证乙BEC=90。，ECED由AB=4,得到EC=吨,则AE=JAC?-EC?=汉叵,DE=AEsinNEAD=巫.333【详解】解：如图所示，连接CE,vzBDC=90o,ADlDE,NEAD=NCBD=30。,.tanZEAD=tanZCBD=2=zADE+zBDE=zBDC+zBDE,ADBD3.,.Z.ADB=ZEDC,ABDxx'ECD,ABADr=3,ZABD=ZECd,ECED.zDBC+zDCB=90o,.zDBC+zECB+zECD=90o,.zDBC+zECB+zEBD=90o,.zBEC=90o,.AB=4,“4不EC=13AE=AC2-EC23.DE=AE-sinZEAD=-,3故答案为：埋.3【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.A45O-48【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得NA=NB=45。，NMCN=45。，可得1IACNIACM2MCN?ACM45?,即可证明,AeNSBMC,可得网=生，即可求解；ACAN（2）过点C作CG_1.AB于点G,可得NCGN=NCFM=90。，由等腰直角三角形的性质可得？NCG?MCG45?,ZACM+ZMCG=45q,从而可得NNCG=NMCF,即可证得&GCNS肝CM,可得=寡=：,设CG=4A,则CF=5%,AC=7ik,即可求解之=孚.CFCM5AC8【详解】解：（1）A6C和ACOE为等腰直角三角形，NA=?B45?,NMCN=45。，BC=AC=Z,ZACN=ZACM+ZMCN=ZACM+45q,ZBMC=ZACM+ZA=ZACM+45°,ZACn=ZBMC,：.MACNSBMC,.BMBC'AC=AN'BC=AC=2,ANBM=ACBC=4,故答案为：4.(2)如图，过点。作CG于点G,MF1.AC,:"CGN=KFM=处,JVCG+ZCG=45o,ZAGW+ZCG=45°,AzJVCG=ZAfCF,：.二GCNS.FCM,CN4CGCN4''CF'CM5'设CG=4A,则CF=5Z,4C=42,.CF52.=Z"三三三三三AC8'故答案为：2区.8【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题关键是利用图形找到相似三角形，熟练运用相似三角形的性质.【分析】根据i可推出就=兀=在，44）=NGAE，进一步得出NBAC=NZXE即可证A8CsAA£）石.【详解】证明：AB0sACE,丝=丝=当，/BAD=NCAE,ACAECE,'ZBAD+ZDAC=ZBAC,ZCAE+ZDAC=ZDAE:.ZBAC=DAE,ABAD又而=瓦.MBCADE.【点睛】本题主要考查相似三角形的证明，熟知两边成比例和夹角相等的两个三角形相似是解题的关键.【分析】先利用AA皿AACE得至嘿嚏.再利用比例性质得写噎，加上ZDAE=ZBAc,然后根据相似三角形的判定方法可得到结论.【详解】证明：.ABDACE,ADABAEACZBAD=ZCAe,ADAEABAC
