专题14概率与统计.docx

71.【2021全国高考真题(理)】在区间(M)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于一4的概率为()72392A.-B.C.D.一932329【答案】B【分析】设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为X,y,则实验的所有结果构成区域为=(x,y)0<x<l,l<y<2,设事件A表示两数之和大于一，则构成的区域为A=(x,y)|0<X<1,1<y(2,x+y),分别求出Q,A对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出.【详解】如图所示:设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为天)，则实验的所有结果构成区域为=(x,y)0<x<l,l<y<2,其面积为SQ=IXI=1.设事件A表示两数之和大于3,则构成的区域为A=|(x,y)O<x<l,l<y(2,x+,13323S23即图中的阴影部分，其面积为S八=1一一X-X-=-,所以P（八）=U=U.24432Sa32故选：B.【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件Q,A对应的区域面积，即可顺利解出.2.12021全国高考真题(理)】将4个1和2个。随机排成一行，则2个。不相邻的概率为【答案】C【分析】采用插空法，4个1产生5个空，分2个O相邻和2个O不相邻进行求解.【详解】将4个1和2个。随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个。相邻，则有C=5种排法，花2个O不相邻，则有C；=10种排法,所以2个O不相邻的概率为=-5+103故选：C.3.12021全国高考真题】有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件”第一次取出的球的数字是1，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件”两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立【答案】B【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】a甲）=工，尸（乙）=j尸（丙）=2,a丁）=&=，6636366P（甲丙）=00P（甲）P（丙），P（甲丁）=P（甲）P（丁），36P（乙丙）=-尸（乙）P（丙），尸（丙丁）=0P（丁）P（丙），36故选：B【点睛】判断事件Ab是否独立,先计算对应概率，再判断P（八）P（B）=P（AB）是否成M4.12021全国高考真题】某物理量的测量结果服从正态分布N（10,b2）,下列结论中不正确的是（）A.。越小，该物理量在一次测量中在（9.9,10.1）的概率越大B.。越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.。越小，该物理量在一次测量中落在（9.9,10.2）与落在（10,10.3）的概率相等【答案】D【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.【详解】对于A,2为数据的方差，所以。越小，数据在J=Io附近越集中,所以测J结果落在（9.9,10.1）内的概率越大，故A正确；对于B,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5,故B正确；对于C,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；对广D,因为该物理量一次测量结果落在（9.9,10.0）的概率与落在（10.2,10.3）的概率不同,所以一次测量结果落在（9.9,10.2）的概率与落在（I（MO.3）的概率不同，故D错认故选：D.5.12021全国高考真题】下列统计量中，能度量样本%,工2，Z的离散程度的是（）A.样本%,工2,，%的标准差B.样本药,工2,X”的中位数C.样本，豆的极差D.样本%,工2，-，%”的平均数【答案】AC【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.6.【2021全国高考真题】有一组样本数据再，X2,.,Xn,由这组数据得到新样本数据力,%，.，X，其中K=Xi+c（i=l,2,）,c为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同【答案】CD【分析】A、C利用两组数据的线性关系有E(y)=E(x)+jD(y)=D(x),即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.【详解】A：E(y)=E(x+c)=E(x)+c且c0,故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为七.，则第二组的中位数为M=Xi+c,显然不相同，错误；C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x)f故方差相同，正确；D:由极差的定义知：若第一组的极差为XmaX-Xmin，则第二组的极差为ax-Jmin=三+3一(Xmin÷C)=ax-Xmin，故极差相同，正确；故选：CD7. 2020年高考全国I卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度X(单位：。C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据度X的回归方程类型的是A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+bnx【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度X的回归方程类型的是y=+Rnx.故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.8.【2020年高考全国Il卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为5(X)+1600-1200=900,设需要志愿者X名，0.95,x17.1,故需要志愿者18名.900故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.9.【2020年高考全国川卷理数】在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为月2，心，必，且之Pi=I,则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是/-IA.P=P=O-1,P2=Py=4B.Pi=P=04,p2=py=OC.PI=PA=0.2,P2-P3=0.3D.p1=P4=0.3,p2=py=0.2【答案】B【解析】对于A选项，该组数据的平均数为E=(1+4)x0.1+(2+3)x0.4=25,方差为=(1-2.5)2*OJ+(2_2.5)2X0.4+(3-X04+d_2.5)2×0.1=0.65：对于B选项，该组数据的平均数为j=(l+4)0.4+(2+3)0.1=2.5,方差为*=(1-2.5)2X0.4+(2-25)2×0.l+(3-2.5)2×0.1+(4-2.5)2×0.4=1.85；对于C选项，该组数据的平均数为XC=(I+4)0.2+(2+3)x0.3=2.5,方差为=(l-2.5)2×0.2+(2-2.5)2X0.3+(3-2.5)2×0.3+(4-2.5)2×0.2=1.05:对于D选项，该组数据的平均数为j=(l+4)0.3+(2+3)0.2=2.5,方差为t=(1-2.5)2X03+(22.5)22+。_2.5)2×0.2+(4-2.5)2×0.3=1.45.因此，B选项这一组标准差最大.故选：B.【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.10.【2020年高考山东】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A.62%B.56%C.46%D.42%【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件则“该中学学生喜欢足球或游泳为事件A+B，”该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB则P（八）=O.6,P(B)=O.82,P(A+B)=0.96,所以尸(A8)=P（八）+P(B)-P(A+B)=0.6+0.82-0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.I1.【2020年高考山东】信息端是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,，且P(X=i)=Pi>0(i=l,2,),£Pi=I,定义X的信息焙1-1H(X)=SpJog".A.若”=1,则H(X)=OB.若"=2,则H(X)随着Pl的增大而增大C.若Pi=1.(i=12/),则”(X)随着n的增大而增大nD.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2,m,且P(Y=j)=Pj+P2m+“j=12,，则H(X)P(X)【答案】AC【解析】对于A选项，若九=1,则i=l,p=l,所以(X)=-(IXIog2l)=O,所以A选项正确.对于B选项，若=2,则i=l,2,p2=l-p1,所以H(X)=_四IogzPi+(I_pj/og2(l_j，1 (133当Pi=7时，H(X)=-log2-+-log2-,44t,447Q(33I1、当P=Z时,H(X)=-71Og24+41°g24两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若Pj=1.(i=l,2,)，则n/7(X)=-1-Iog2-I×11=-Iog2-=Iog9,n)n则”(X)随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若=2加，随机变量y的所有可能的取值为1.2,"Z,且p(y=/)=吃+2研立(/=1，2，加).3加斗IH(X)=-XPiiOg2Pi=ZPiIog2i=lr=lPi1111.111=Pllg2-+P2lg2+P2m-l1g2+lg2-.PIPlPlm-XPlmH")=(Pl+P2,w)1g2Pl+P2.+(P2+P2w,-I)1g2P2+P2m÷+(P,n+P")lg2Pm+Pm+11111111=Pllg2-+P2Iog2-+P211.lIog2÷P2wf-Iog2Pl+PlmPl+P2m-P2+P2ePl+/、111由于Pi>0(，=1,2,2m)，所以一>,所以l0g2>Iog2,')PiPi+P2m+-iPiPi+P2,