专题05解三角形（第二部分）.docx
专题05解三角形（第二部分）学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .在一A8C中，若AB=1,AC=也,A=5,则Sc的值为（）A.2B.应C.1D.g2 .已知ABC满足4A=2AC,BC=4,则AABC面积的最大值为（）A.凶B.3C.随D.。3333二、多选题3.在sABC中，若A8=4,AC=5,ZiBCD为等边三角形（A,。两点在BC两侧），则当四边形A8DC的面积S最大时，下列选项正确的是（）A.NBAC=生B.ABAC=C.S=+20D.S=辿3644三、填空题4 .己知锐角JSC,同时满足下列四个条件中的三个：A=？；。=13；C=I5；SinC=；.则这三个条件是（只填写序号），JiBe的面积是5 .已知的内角A,B,C所对的边分别为mb,ct且（。+力一/=6,C=60o,贝J48C的面积为.四、解答题6 .己知向量$=（8sx,-l）,A=（JJSinX函数/（x）=（$+办.（1）若方7”，求COS2x-sin2x的值；（2）已知。,瓦。为AABC的内角ABC的对边,a=lfC=B且/（八）恰好是函数/（“在0，1|上的最大值，求/BC的面积.7 .在白二疯皿人一。，（2-匕）sinA+（3-a）sin8=2csinC这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.己知“Be的角A,B,C对边分别为力，c,c=3,而且.(I)求NC；(II)求"IBC面积的最大值.8 .某养殖基地养殖了一群牛，围在四边形的护栏43CQ内(不考虑宽度)，知ZB=ZC=I20",AB=BC=3km,CD=6km,现在计划以AD为一边种植一片三角形的草地(1)求间的护栏的长度，(2)求所种植草坪的最大面积.9 .如图，某小区有一块空地”BC,其中A8=50,AC=50,NBAC=90。，小区物.业拟在中间挖一个小池塘AAM,E,尸在边BC上(E,/不与8,C重合，且七在8,产之间)，且ZEAF=-.4(1)若8E=lJ,求E尸的值；(2)为节省投入资金，小池塘尸的面积需要尽可能的小.设NEAB=，试确定6的值,使得AAEV的面积取得最小值，并求出AAM面积的最小值.五、多选题10.在锐角.ABC中，角A、B、C所对的边分别为4、b、C,已知a=3cos3,且bc,则（）.A.A=2BB.角8的取值范围是（0,：）C.CoSA的取值范围是（,JD.1的取值范围是（应,6）六、填空题11 .已知正ABC外接圆的半径为有，则正"SC的周长为.七、解答题12 .设；A8C内角A,8,C的对边分别为","c,己知力=2J,2a-c=IbcosC.求角B；若+c=4,求工ABe的面积；（3）求“SC的周长的取值范围.13 ."1BC的内角48,。的对边分别为也%已知c+=2ta>sA.（1）证明：=2A;若“1BC是锐角三角形，。=1,求b的取值范围.八、单选题14 .如图，在离地面高40Om的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15,山脚A处的俯角为A.700/n45,已知NaAC=60,则山的高度BC为（）B.640/«D.56011C.600/15 .如图，测量河对岸的塔高AA时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与。.现测得N38=,/BDC=,Co=S,在点C测得塔顶A的仰角为6,则塔高AS=sin()B.5tansin(+/?)D.sin/?ssinJsinsin(+A)九、填空题16 .如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶。在西偏北30的方向上,行驶60Om后到达8处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD=m.17 .需要测量某塔的高度，选取与塔底。在同一个水平面内的两个测量基点A与3,现测得NDAB=75,NABD=45，AB=96米，在点A处测得塔顶C的仰角为30，则塔高Cf）为一18 .滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹫齐飞，秋水共长天一色'而流芳后世.如图，小明同学为测量膝王阁的高度，在膝王阁的正东方向找到一座建筑物44,高为12m,在它们的地面上的点M(8,。三点共线)处测得楼顶4,滕王阁顶部。的仰角分别为15。和60。，在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为30。，由此估算滕王阁的高度为m.(精确到1m,有1.73).十、解答题19 .某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、。三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、8两地相距100米,Z4C=60o,BC的距离比AC短40米.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30。.(1)求A、C两地的距离；(2)求该仪器的垂直弹射高度CH.十一、单选题20 .一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在4处看到一个灯塔”在北偏东60。方向,行驶4h后，船到达8处，看到这个灯塔在北偏东15。方向，这时船与灯塔的距离为（）A.152kmB.30kmC.450kmD.600km21 .如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点A,B到某一点C的距离分别为5和8,NACB=60。，则A,8之间的距离为（）A.7B.10129C.6D.8十二、解答题22 .如图所示，为了测量河对岸地面上AB两点间的距离，某人在河岸边上选取了C。两点，使得CDJ_A8,且CD=500（米），现测得/8Co=",8C=民NACo=6。,其中3COSdf=,UmP=2.求：AAbA-÷（I）Sin/CB。的值；AB两点间的距离（精确到1米）.（参考数据退。1.73）23.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从4沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到8,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿4C匀速步行，速度为50mmin.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到8,在8处停留Imin后，再从8匀速步行到C假设缆车匀速直线运行的速123度为130mmin,山路4C长为1260m,经测量，CoSA=石,cosC=g.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？24.如图，为了测量两山顶M,N之间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，A8,M,N在同一铅垂平面内.飞机从点A到点8路程为。，途中在点A观测到M,N处的俯角分别为/,在点B观测到M,N处的俯角分别为了».(1)求AM之间的距离(用字母表示)；若=10J,=75,夕=30,y=45,b=60,求M,N之间的距离.参考答案：1. D【分析】由面积公式直接进行求解.【详解】c4H-MsinA=Tx4故选：D2. B【分析】设AC=KA8=2x,利用面积公式和余弦定理表示出三角形的面积为S居-浓-岁，根据”的范围即可讨论最大面积【详解】设AC=X,A8=2x,所以SMBC=BCACSinC=2xsinC=2x>Jcos2C,又由余弦定理得cosC="+AC=1632,2BCACSx所以SBC=2xl-s2C=2x5I，；*）=J等-凯2卷）2,由三角形的三边关系可得V：4解得。<v4,（x+4>2x3所以当Y=地撞时，面积有最大值为工933故选：B.3. BC【分析】由SA和c=S8q+SC化为三角函数的最大值问题，通过角的取值确定面积的最大值.【详解】设8C=,c=4,。=5,.23CZ）是等边三角形，；S*/）=立,由余弦定理2=加+C?-ccosA,J得Surt>c=Sbcd+S.C=-2-cbsinA=-（25+16-40cosA）+×20sinA=+10sinA-lcosA=ff+20sin（A-1）.故当4-J=1，即A=NBAC=号时，四边形ABDC的面积最大，为处叵+20，3264故选：BC.4. ©303【分析】如果选条件，不能确定三角形是锐角三角形，如果选条件或,三角形不是锐角三角形，只有选，可得锐角三角形，然后求出三角形面积.【详解】如果选条件，则由正弦定理得SinA=竺贬=E,则COS(A+C)=CosAcosC-sinAsinC=X-×->0>453453则A+C为锐角，B为钝角，不合题意；如果选条件或，同理COS(A+C)=CosAcosC-SinAsinC=×->0,2323则A+C为锐角，B为钝角，不合题意；只有选择，由/=加+¢2一2hccosA得13?=82+15z-15匕，解得b=7或6=8,b=7时，/,2÷2=72+132<152=c2,C角是钝角,不合题意,舍去.b=8时，tr+a2-C2=82+132-152>0，B是锐角，符合题意.此时S=Z>csinA=×8×15×-=30-73.a<c222故答案为：；3O3.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查两角和与差的正弦余弦公式，解题关键是根据所选条件判断三角形的形状，以确定符合题意的条件.5. 62【分析】先根据(+Z-c2=6,C=60o,利用余弦定理求得出>=2,再利用三角形面积公式求解.【详解】解：因为(+A)2-c2=6,c=60,1、12»22/c,Z-I+/一/6-2ab1所以+6-c=6-2。4CoSC=,2ab2ab2解得b=2,所以SARC=-sinC=×2×-=，.>v2222故答案为：曲26.(2)3或正42【分析】(1)根据向量平行坐标表示可求得tanx；方法一：利用cos?X=J和tanx+1血2x=产亭可分别求得cos2和sin2%,代入所求式子即可；方法二：根据cos2x-sin2x=c0s222sinv2c°sx,由正余弦齐次式的求法可求得结果；sinX+cosX(2)根据向量数量积运算坐标表示和三角恒等变换知识可化简得到/(x),根据正弦型函数最值求法，结合A的范围可求得A,利用余弦定理可构造方程求得匕的值，代入三角形面积公式即可.【详解】mlln，.,.cosX=一Gsinx,2则tanX=6方法一:2COS2XCOS*X=Zsin-x+cosX1_22tan2x+113*.C2sinxcosx2tanx34.sinIx=-TT-=-2=Sim+cosXl+tanx.,1131+12.cos2x-sin2x=12-4313士h2.rcos2-2sinxcosx万送一：cosX-Sinzx=；sinX+cosX1一正l-2tanx_3tan2x+11,11212-4>13(2)/(x)=
