21.2.1直接开平方法.docx

年级学科数学褰第周第课时运用人主备老师课题21.2.1配方法第1课时用干脆开平方法解一元二次方程课型新授课共课时第课时教学目标学问与技能理解干脆开平方法解一元二次方程的依据，会用干脆开平方法解简洁的一元二次方程。过程与方法在理解平方根的基础上，探究解二次方程的方法，体会“降次”的必要性。情感、看法、价值观培育学生对数学学问的探究精神。【学重点能用干脆开平方法解方程及体会“降次”的必要性。教学难点能用干脆开平方法解方程及体会“降次”的必要性。教法及学法指导自主探究、合作沟通教学工具多媒体教学过程复备一、复习引入：我们上节课学习了一元二次方程的概念，今日我们将要学习什么？请大家想一想。二、自主学习i探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形态的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？温馨提示：独立思索课本第5页问题1,自主解决该问题。设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为6x%m,依据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=I500整理得，x2=25依据平方根的意义，得X=±5三、互助探究1：上述形式的一元二次方程，可统一表示为：2=P。依据P的状况，思索方程根的状况，先思索，后沟通。一般地，对于方程2=p,（I）探讨P对方程根的影响，同学们谈谈自己的想法。（1）当P>O时，依据平方根的意义，方程（I）有两个不等的实数根：（2）当P=O时，方程（I）有两个相等的实数根：Jn=X2=0；（3）当PVO时，因为对于随意实数乂都有Ve0,所以方程（I）无实数根.互助探究2：类比上面的方法，依据平方根的意义，思索：怎样解方程：（x+3）2=5?思索并沟通同学们的想法。Cx+3）2=5解：解方程（I）时，由方程炉=25得=±5/.x+3=±5,即户3=6或户3=右.*方程两根为Xl=-3+s，“尸3总结归纳：上面的解法中，由方程（x+3）2=5到+3=JU，或+3=-5，实质上是把一个一元二次方程'降次”，转化为两个一元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根.一个一元二次方程假如有实数根，则必定有两个实数根，通常记为XI=。，工2=41解下列方程：（1）22-8=0（2）9xt-5=3解：整理，得2=8,解：整理，得92=8,即X2=4.只即2=依据平方根的意义，得9两边开平方，得=±辿x=+2,3即xl=2,x2=-2.即,X2:逑33（3）（户6）2-9=0（4）3（尸1尸-6=0解：整理，得解：整理，得3（六1）2=6（户6）2=9.即（rI）?=2依据平方根的意义，得两边开平方，÷6=±3,得I=+2即X=-3,2=-9.即x1=,X2=(5)A2-4m4=5(6)92+5=1解：原方程可化为解：整理普9/=-4,(尸2)2=5.即2=-言.两边开方，得因为当KO时，对随意实数人尸2二土否,都有/no,所以此方程无实数根.即Xy=,Xi=四、拓展提高已知一元二次方程m2+n=0(m川),若方程可以用干脆开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必需满意的条件是()A.n=OB.m、n异号Cm是m的整数倍D.m、n同号解方程(2x-1)2=(x-2)2五、检测提升：1 .若-4a÷p=(÷2,那么p,q的值分别是()A.p=4,<=2B.jcf4,q=-2C.p=-4fq=2D.p=-4,q=-22 .方程3+9=0的根为().3B.-3C.±3D.无实数根3 .假如方程2(尸3)2=72,那么，这个一元二次方程的两根是.4 .假如实数a,b满意j3+4+2-12h36=0,那么劭的值是.5 .解下列方程：(1) x2=16(2)x2-0.81=0(3)9x2=4(4)y2-144=06.解下列方程：(1)(-l)M(2)(x+2)2=3(3) (-4)2-25=0(4) (2x+3)-5=0(5) (2x-1)2=(3-x)2六、课堂小结：1.本节课要驾驭：由应用干脆开平方法解形如x2=pS20),那么工=±而转化为应用干脆开平方法解形如(江+"F=PSe0),那么侬+“=±6,达到降次转化的目的.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？板书设计作业P6练习1一一6题反思提升