2023-2024学年人教A版必修第二册 第七章 复 数 学案.docx

第七章复数知能整合再提升犯谀施基枸建(复数与复数的分类三三H三三三型皿卜Tr复1.lU复数的模(+6i)+(c+di)=(+c)+(6+d)iJH复数的加法法则卜q复数加法的运算律及几何意义(a+历)-(c+di)(ac)+(bd)i复数集上解方程-复数的减法法则(复数方程IWI-(复数的代数运算)-复数减法的几何意义J1.l复平面上两点之间的距离,/，二口复方关上有集的题数程间T复数的乘法法则卜(+6i)(c+<i)(ac-bd)+(ad+bc)i复数乘法的运算律窿信康舒培优一、数学抽象数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.在本章中，主要体现在复数的基本概念中.培优常数的概念例1(1)设i是虚数单位，若复数。+竺至(ER)是纯虚数，则=()1-1A.4B.3C.2D.1(2) i是虚数单位，复数z=+i(aR)满足z2+z=l-3i,则IzI=()A.或遥B.2或5C.5D.5(3)若复数z=l+i(i为虚数单位)，2是Z的共桅复数，则Z2+?的虚部为()A.0B.-lC.lD.-2解析(1).Z+"=+(-ITJ="+=-2-4i是纯虚数,人-2二(),即=2.故选C.11(-1+1)(-1-1)2(q2Q-1一解得=-2.z=-2+i,2q+1=3,故IZl=J(2)?+12=遮故选C.(3) Vz=l÷i,/.z=l-i,？÷z2=(l+i)2÷(l-i)2=2i÷(-2i)=0.故选A.答案(1)C(2)C(3)A二、数学运算数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段.在本章中，主要体现在复数的四则运算中.舱二复数的四则运算【例2】(1)(2022新高考/卷)若i(l-z)=1,则z+2=()A.-2B.-1C.lD.2(2) (2022新离考卷)(2+2i)(l-2i)=()A.-2÷4iB.-2-4iC.6÷2iD.6-2i(3) (2022全国乙咨)已知z=l-2i,且z+应+6=0,其中,b为实数，则()A.=l,b=-2B.=-1,b=2C.a=1,h=2D.a=-1,h=-2解析(1)因为i(1z)=1,所以Z=I-I=l+i,所以2=1i,所以z+G=(1+i)÷(1i)=2.故选D.(2)(2+2i)(l-2i)=2-4i÷2i+4=6-2i,故选D.(3)由题意知2=l+2i,所以z+应+6=12i+(1+2i)+b=4+8+l+(2-2)i,又z+诋+b=0,所以+3+l+(2a2)i=0,所以(Q解得('故选A.(2-2=0,U=-2,答案(1)D(2)D(3)A三、直观想象直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段.在本章中，主要体现在复数z、复平面上的点Z及向量被之间的相互联系中.培优三复数的几何意义【例3】(1)(2021新高考卷)复数在复平面内对应的点所在的象限为()131A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)已知复数Z对应的向量为被(。为坐标原点)，被与实轴正方向的夹角为120。，且复数Z的模为2,则复数Z=.解析冷=年"=等得+3,故选A(2)设复数Z在复平面内对应的点的坐标为Z(,b).根据题意可画图形如图所示.Izl=2,且被与X轴正方向的夹角为120o,.9.a=-t匕=±5,即点Z的坐标为(-1,V3)或(-1,-3).'z=-1+Bi或-l-3i.答案(I)A(2)-I+3i