灰色系统分析11年7月修改.docx

灰色系统分析“白”指信息完全确知，“黑”指信息完全不确知，“灰”则指信息部分确知，部分不确知，或者说信息不完全。这是“灰”的基本含义。对于不同问题，在不同的场合，“灰”可以引伸为别的含义。如：从表象看：“明”是白，“暗”是黑，那么“半明半暗或若明若暗”就是灰。从态度看：“肯定”是白，“否定”是黑，那么“部分肯定，部分否定”就是灰。从性质看：“纯”是白，“不纯”是黑，那么“多种成分”就是灰。从结果看：“唯一”是白，“无数”是黑，那么“非唯一”就是灰。从过程看：“新”是白，“旧”是黑，那么“新旧交替”就是灰。从目标看：“单目标”是白，“无目标”是黑，那么“多目标”就是灰。类似地可以举出许多例子，就其基本含义而言，“灰”是信息不完全性与非唯一性。信息不完全性与非唯一性在人们认识与改造客观世界的过程中会经常遇到的。客观世界是物质世界，也是信息世界。所谓系统是指：由客观世界中相同或相似的事物按一定的秩序相互关联、相互制约而构成的整体。例如工程技术系统，社会系统，经济系统等等。所谓白色系统是指：信息完全明确的系统。如，一个家庭，其人口、收入、支出、父子、母女上下间的关系等等完全明确；一个工厂。其职工、设备、技术条件、产值、产量等等信息完全明确。像家庭、工厂这样的系统就是白色系统。所谓黑色系统是指：信息完全不明确的系统。如遥远的某个星球，其重量、体积、是否有生命等等全然不知；湖北原始森林神农架的野人，其生活习性、群体关系，交换信息的方法等等完全不清楚，这样一类的系统都是黑色系统，还有飞碟、百暮三角洲等等目前只能看成黑色系统。所谓灰色系统是指：介于白色系统与黑色系统之间的系统(GreySystem),即系统内部信息和特性是部分已知的另一部分是未知的。例如人体，其身高、体重、年龄、血压、脉搏、体温等等都是已知的，而人体的穴位的多少，穴位的生物、化学、物理性能；生物信息的传递；温度场；意识流等等尚未确知或者知道不透彻。因此把人体看成灰色系统。灰色系统分析方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素与各因素之间的数学关系，即建立相应的数学模型。一、基本概念灰数，是客观系统中大量存在着随机的，含混的，不确知的参数的抽象。因此灰数是在指定范围内变化的所有白化数(确知数值的数)的全体。如“某人的年龄18岁左右”,这“18岁左右”就是灰数。是由于对某人确定的出身年月缺乏信息。又如“今天气温在25033°之间”,这“25°33°之间”就是灰数。某个只知大概范围，而不知其准确数值的全体实数，称为灰数，记作。令。为区间，见为中的数，若灰数在内取值，称为的一个可能的白化值。用符号描述是：为一般灰数，(%)是以%为白化值的灰数，&3)是灰数的白化值。注意：可以为,也可以不为,关键是取决于取数时所获得的补充信息。例如“最近气温在25°33°之间”，即最近的气温是灰数，可记作&25,33,或记作(29)25,33(这里29是一个可能的白化值)。如果指定某一天某一刻(这叫补充信息)其气温为29度，则&(29)=29,而某天某时刻的气温为31度，则&(29)=31,意思是以29度为白化值的最近灰气温的白化值为31度。二、灰色关联分析1 .灰色关联分析的目的寻求系统中各因素间的主要关系，找出影响目标值的重要因素，从而掌握事物的主要特征，促进和引导吸引迅速而有效地发展。2 .灰色关联分析的方法它是对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法。发展态势的比较，依据空间理论的数学基础，按照规范性、偶对对称性、整体性和接近性这四条原则，确定参考数列（母数列）和若干比较数列（子数列）之间的关联系数和关联度。3 .灰色关联分析与数理统计的相关分析的区别（1）理论基础不同灰色关联分析基于灰色系统的灰色过程，而相关分析则基于概率论的随机过程（2）分析方法不同灰色关联分析进行因素间时间序列的比较，而相关分析则进行因素间数组的比较；（3）数据量要求不同灰色关联分析不需要太多的数据，而相关分析则需要足够的数据量；(4)研究重点不同灰色关联分析主要研究动态过程，而相关分析则以静态研究为主。4 .关联度与关联系数两个系统或两个因素间关联性大小的度量，称为关联度。关联度描述了系统发展的过程中，因素间相对变化的情况，也就是变化的大小，方向与速度等相对性。如果两者在发展过程中，相对变化基本一致，则认为两者关联度较大，否则认为关联度较小。(1)单因素的情况如果系统行为只有一个因子工(),而匹)受到多种因素Xii=1,2,冷的影响，一种利用因素,对因子乙的灰色关联度来表示，对工。影响大小的方法称为灰色关联分析。关联系数的计算方法设系统行为因子的参考数列为XO=%o(l),Xo(2),/5)，相关因素为xi.=xz(l),x1(2),x1.(w)i=l,2,n,记与(左)=x（八）-Xi(左)|(A:=l,2,;lim),则参考数列/在第4点的灰色关联系数为minminAj(R)+maxmaxA(%)r(x0(k),xi(A:)=-,()+tzmaxmax(A:)ik其中O,l,称为分辨率系数，当a越大，分辨率越大；当越小，分辨率越小。一般情况取=0.5o灰关联度计算公式为：ri=r(0,f.)=()1()i=l,2,机(2)多因子情况设系统行为有多个因子，不妨设因子集为X=ui=l,2J,如果因素数列*满足下列条件：1)数列弓的数据Xi（八）之间具有可比性，即指定阳（八）与与(幻之间的数值可以比较的,或者相等，或者接近，或者同数量级等等；2)数列，之间具有可接近性，即非平等性；3)数列号之间具有同级性，即同为正(极大值)极性，或负(极小值)极性，或中极性。以灰关联因子集X中的一个因子巧(1i，)为参考数列，YXjGX,记A泌)=Xj（八）-Xz(Ql(A=I,2,1,2,J),相对应的差数列为：%(左)=(%(I)A,则比较数列勺对参考数列3在第A点的关联系数为:minminminA(Z(A:)+amaxmaxmaxAKA)r(xi(k),xj(k).()+maxmaxmaxy(c)，灰关联度计算公式为：rij=r(xi,Xj)=-1(r(xlW9xj(k)i=l,2,n;j=1,2,'n=l4.数据变换、由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，如劳动力为人，产值为万元，产量为吨，而且有时数值的数量级相差悬殊。如人均收入为几百元，粮食亩产几千斤，费用几十万元，产值有的几万元，有的却达到百亿元等，这样比较时就难以得到正确的结果，为了便于分析，保证各因素具有等效性和同序性，因此需要对原始数据进行处理，使之无量纲化和归一化。(1)初值化处理对一个数列的所有数据均用它的第一个数去除，从而得到一个新的数列的方法称为初值化处理。这个新数列表明原始数列在不同时刻的值相对于第一时刻值的倍数，该数列有共同的起点，无量纲，其数据均大于零。设有原始数据Xo=/(1),XO(2),/5),对人作初值化处理得到数列打，贝!1IXo(I)x0(l)x0(l)J(2)均值化处理对一个数列的所有数用它的平均值去除，从而得到一个新数列的方法称为均值化处理O这个新数列表明原始数列中不同时刻的值对平均值的倍数。该数列无量纲，其数据均大于零。设原始数列为XO=(D,/(2),对与作均值化处理得到数列打，令5.应用实例则J7O=),J7O,Jo5)=,IF表是中国1998年2005年能源数据年份（年）19981999200020012002200320042005总能源X6277064562637216322366772712637784785538煤炭产量X14412745322442224433247541510245636162271石油产量21487615172151651447814623151791642517877天然气产量%18201936191117071602163916341710水电产量工419452130242126553004342034253678请将煤炭产量与总能源的灰关联分析选取总能源/为参考数列，X0=62770,64562,63721,63223,66772,71263,77847,85538,以煤炭产量1、石油产量*2、天然气产量*3、水电产量*4为比较数列。(1)原始数据作均值化处理设原始数列为Xi=Xi(l),U(2),u(8),对Xi作均值化处理得到数列H,令8Xf=-xl(),贝U"A=IX(1).(2).(8)M=8,M,弘=上,以2,=i=032,3,4I虫虫UJ(2)求差序列A（八）=IM(幻一典(左)|(i=l,2,3,4;k=l,2,3,4,5,6,7,8)(3)计算参考数列为在第4点的灰色关联系数为minminAj（八）+amaxmaxz()r()o（八）,M（八）)=-1i=1,2,3,4,取=05°'i(k)+amaxmaxi(k)(4)计算灰关联度ri=r()o,y)=：2(“70(儿),乂(4)i=1,2,3,4=l用MAT1.AB编程得到结果为：Fi=0.9087,F2=0.7151,n=0.5073,F4=0.5659这里八=0.9087最大，说明煤炭在总能源中的地位十分重要，煤炭工业状况和总能源的发展关系最为密切，因此抓能源要重视煤炭工业的发展。三、灰色生成数列将原始数据XO（八）按某种要求作数据处理，称为生生成。数据的生成方式有多种，最常见的有：(1)累加生成把数列各时刻的数据依次累加的过程称为累加生成过程，记作AGo(AcumuIatedGeneratingOperating)设原始数列为XO=%o(l),Xo(2),/(fl),令/（八）=EXo(i)攵=1,2,/,则Z=I/=巧,巧,，巧5)=20,与+/,，/+/+/5)k称与为数列“0的1次累加生成的数列。若令/（八）=E>")左=1,2,称之=l为数列X0的r次累加生成的数列。(2)累减生成对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的运算过程称为累减生成过程，记作IAGo,如果原始数列为Xo=/(I),/,x05),令x1(k)=x0(k)-x0(k-l)A=2,3/,则称5为数列/的1次累减生成。而xr(k)=xr(k)-xr(k-l)4=2,3,称为数列X。的次累减生成(3)均值生成设原始数列为Xo=/,/(2),称Xo(A-I)与XO（八）为数列8的邻值，x0（-l）称为后邻值，XO（八）称为前邻值，对于常数a0,l,称凡（=。*0（4）+（1-。）/（无一1）为由数列Xo的邻值在生成系数（权）下的邻值生成数。四、灰色预测灰色预测，是基于灰色动态模型（Greyoy%w篦icModel）,简称GAf的预测。GM（min）表示m阶个变量的微分方程。微分