10.1 随机事件与概率（单元教学设计）（含第一课时）.docx

随机事件与概率单元教学设计一、内容和及其解析本节知识结构图：随机试验E样本空间随机事件：样本空间的子集1.l内容（I）随机现象、随机试验、样本点、有限样本空间:（2）随机事件；（3）事件关系与运算；（4）事件的概率、古典概型、概率的基本性质。1.2内容解析内容本质：概率论是研究随机现象数量规律的数学分支,概率的研究对象是随机现象，它是对随机事件发生可能性大小的度量，因为随机现象在现实世界中的普遍性，它已渗透到我们的日常生活中.随着计算机科学、人工智能的迅猛发展，伴随着大数据的到来，面临的随机现象越来越多，概率论的重要性也日益突出.本单元主要研究满足特殊条件的随机试验，抽象出样本点、有限样本空间的概念，利用样本空间定义随机事件，在定义随机事件的概率的基础上，通过古典概型计算随机事件发生的概率，研究概率的运算法则和性质，进一步认识和理解随机现象；通过对有限个可能结果的随机现象（主要是古典概型）的分析，在构建研究随机现象的路径，抽象概率的研究对象、建立概率的基本概念、发现和提出概率的性质、探索和形成研究具体随机现象的思路和方法、提高应用概率知识解决实际问题的能力。本节课是本单元的起始课，要在建立单元学习框架的基础上，学习样本点、有限样本空间、随机事件等概率的最基本概念.通过分析随机试验的可能结果，用适当的字母、数字或数对表示结果，构建样本空间,这是将实际问题数学化的关键步骤，也是提升学生数学抽象素养的重要途径.样本空间概念的作用体现在:更深刻地理解随机事件的概念；通过与集合的关系与运算的类比，可以更好地理解随机事件的关系和运算的意义；可以用符号语言准确而简练地表示求解概率问题的过程；也有利于在选择性必修课程的概率内容中揭示随机变量的本质（样本空间到实数集的映射）.蕴含的思想方法：（I）通过丰富的实例，建立正确的概率直观，发展学生认识不确定性现象的思维模式，培养学生随机意识、发展随机思想；（2）通过具体实例，研究随机试验，用符号表示试验的结果，抽象出样本点、样本空间，由事件发生的意义抽象出“随机事件”是样本空间的子集；抽象概括出随机试验的本质特征，建立各种概率模型；借助树状图表示试验的所有可能结果，判断样本点的可能性等等，发展了学生的类比、分类、归纳、特殊化思想等，提升了学生的数学抽象等素养汝口，类比函数的研究，确定概率的研究路，发现概率的性质；类比集合的关系和运算获得事件的关系和运算等发展了学生的类比、归纳的思想.再如，对概率性质的研究采用由特殊到一般的归纳方式，发展了学生的归纳、转化等思想.通过解决实际问题，教学古典概型，得到构建概率模型的一般方法，理解事件概率的意义，渗透了模型化思想.在落实四基、发展四能过程中，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数据分析、数学模型等数学学科核心素养.知识的上下位关系：在初中学习概率知识的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法；通过古典概型中随机事件的概率计算，加深对随机现象的认识和理解；通过建构概率模型解决实际问题,提高用概率方法解决问题的能力。类比集合运算及性质，归纳用概率解决问题的方法，为高二后续的学习奠定了基础。育人价值：概率课程承担的主要育人任务是培养学生分析随机现象的能力，提升学生的数学抽象、数学建模、逻辑推理以及数学运算、数据分析等素养.通过对随机现象的探索，主要是古典概型为研究对象,在构建随机现象的研究路径、抽象概率的研究对象、建立概率的基本概念、发现和提出概率的性质、探索和形成研究具体随机现象的思路和方法、应用概率知识解决实际问题的过程中，发展学生认识不确定性现象的思维模式，使学生学会辩证地思考问题，成为善于认识问题、善于解决问题的人才.随机思想是概率论的核心思想,在教学中，要联系学生认知的发生过程，在基本活动经验的基础上引发学生的随机性数学思维，训练学生观察概率与统计的联系达到灵活运用随机性数学思维的能力，在解决实际问题中领悟与发展自身随机性数学思维.通过丰富的生活实例，增强学生对随机现象不确定性的认识，如，抛一枚硬币哪面向上可能性大；掷一枚俄子得到点数是大还是小；买彩票中奖机会有多大；两个人猜拳谁先连赢两局等类似问题的随机性,在具体问题中建立学生的随机思想.教学重点：由实际问题抽象随机事件的概念，理解事件的关系和运算，通过古典概型理解概率的意义、探究概率的性质。二、目标及其解析2.1 单元目标（1）结合具体生活实例,理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系。（2）结合具体生活实例，了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算。（3）结合具体生活实例,理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率。（4）结合古典概型的具体生活实例,理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则。2.2 目标解析达成目标的标志：（1）结合具体生活实例，归纳随机试验的基本特点，能用集合语言描述一个随机试验的所有可能结果，并用有限样本空间表示，体会将随机现象数学化的思想方法，发展数学抽象素养；会求试验结果有限的随机试验的样本空间；能举例说明由某些样本点组成的随机事件的含义，能用样本空间的子集表示一个随机事件，提高应用数学语言表达与交流的能力.（2）结合具体生活实例，在样本点、样本空间的概念，定义随机事件的基础上，能够通过类比集合关系和运算，探究“事件关系和运算”，进一步加深对随机事件的理解，它是古典概率一般定义、概率的性质和运算的研究基础，能够体会在知识结构上的更加合理的逻辑关系.（3）结合具体生活实例，能够归纳古典概型的特征、古典概型的定义、古典概型中简单随机事件概率的计算等；通过古典概型解释相关概念，能够体会概率的意义；通过学习能熟练用古典概型模型解决相关的实际问题，感悟由特殊到一般的思想方法，提高学生的数学抽象、数学建模等素养.（4）通过古典概型的具体实例，能够利用由特殊到一般的方法研究概率的非负性、规范性、可加性、单调性、加法公式等性质，并利用概率的运算法则求随机事件的概率.三、学情分析3.1学生已有基础分析知识准备：通过初中阶段学习，学生已经能够通过列表，画树状图等方法列出简单随机事件所有可能结果，对事件的概率有了初步了解，并且知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.但，所学的概率内容非常有限，只能通过简单的情境定性地解释随机事件，通过直观手段，用枚举法解决简单的概率求解问题,学生的抽象思维水平较低，缺少抽象出概念的经验，这将为之后的学习形成障碍.（2）思维准备、研究方法：通过之前的学习，学生的随机意识及思想较少，积累经验不多，数学抽象能力较低，在研究随机现象时，不易做到不确定的思维方式解决问题；建立样本点、样本空间概念的过程中，数学语言表达能力不强，缺乏为一个随机试验构建样本空间的必备能力，在教学过程中，还是形象直观为主，可以通过具体实例切入探究，如I,为了加深对概念的辨析、理解，可借助于树状图进行分析，在已有的概率学习的活动经验上，解决简单概率问题或建立新概念，体会从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法.3. 2.学生基础与目标的差距（1）缺乏基本活动经验.研究随机现象时，学生对随机现象的认知经验较少，少量的“可能性”直觉经验、已学过的有限概率知识不足以高中概率学习基础的直接经验，致使学生抽象过程不充分，导致学生对随机现象的特征及数学表达的认识不牢固，对随机现象的内涵理解不深入，使后续的概率学习缺乏必要的基础。破解的方法:遵循从具体到抽象的原则，通过熟悉的实例，发挥研究确定现象中获得的知识经验的作用，学生在直观感知的基础上,正确找出试验的所有结果，厘清出现的所有结果的相互关系等角度，引导学生进行归纳，明确研究对象的基本特征。再通过具体实例进行辨析、理解。（2）缺乏实际问题数学化的经验，如何选择数学语言和工具刻画随机现象存在困难，学生不易把随机现象的可能结果顺畅地用集合描述出来，一部分停留在符号记忆上，为深入的理解事件关系造成障碍。破解的方法:选取贴近生活的实例，实例选取多样化，从不同角度让学生经历用数学语言表达试验结果过程，加深对样本点和有限样本空间的理解，熟练写出试验的有限样本空间及随机事件的正确表示，让学生初步认识随机现象的基本特征，“随机现象-随机事件”是一个实质性的数学化的过程,在此基础上利用集合关系和运算研究随机事件的关系和运算,为研究概率的性质、运算作准备。（3）已有的经验不易迁移，用集合语言定义随机事件，不能很好地融合集合关系与运算表达随机事件的关系。破解的方法：（1）列举熟悉的实例，让学生列出试验结果分别表示的随机事件.分别用文字语言和符号语言表示要研究的随机事件；（2）引导学生理解随机事件与有限样本空间的关系,并进行文字语言与符号语言的互化，发展数学抽象素养；（3）抓住随机事件与样本点之间的特征，发现变化中的不变性，加深对子集的理解，进一步理解随机事件与有限样本空间的包含关系；（4）随机事件的两个极端情形可以根据学生的情况给与解释，具体方法，可以借助实例进行.用样本空间刻画随机现象、用样本空间的有限子集刻画随机事件，可以对随机事件的发生可能性大小进行度量。这样学生就可用数学的方法描述和研究随机现象.（4）落实学会数学的思考方式，面对“随机事件”这一新的研究对象，有哪些问题需要研究?按照怎样的路径展开研究？可以采取哪些研究方法？这些都需要在学生已有知识和经验基础上进行构建，得到概率研究的路径及框架.破解得方法:通过具体实例，从中找到类比对象，抽象出关于概率的研究内容、过程和方法的启发.类比函数的研究，建立概率教材的结构体系：预备知识一样本点、样本空间，随机事件，事件的关系和运算；概率的事实(随机现象)-概率的定义及其表示一概率的性质、运算法则-古典概型-频率的稳定性等一一概率的计算、随机模拟试验对于概率的基本概念、基本性质的研究，相当于对于函数的一般概念与性质的研究，古典概型与函数中的基函数、指数函数、三角函数等的地位相当，为了使学生充分理解概率的概念和性质，先研究古典概型，降低了学生学习的难度.(简单随机现象：如，抛掷硬币、抛掷骰子、彩票、摸球实验等)(5)概率的公理化结构，学生对于概率定义的产生和发展不够了解，总结前人研究成果不到位，对概率的公理化结构缺乏深入理解。破解得方法:通过实例，经历古典概率及概率的算法的形成的过程，加深对于概率的公理化结构的理解；在学生已有知识和经验基础上，通过类比函数性质的研究思路发现和提出概率的基本性质，教师引导学生从事件的关系和运算入手，类比长度或面积的度量性质、发现概率的教材中的一些性质，还可以选择拓展研究概率以下性质：下为拓展，还可以研究概率的如下性质：(1)和事件:P(AUB)=P（八）+P(B)-P(AB).如果A,B互斥，即ACB=O,那么P(AUB)=P（八）+P(B).一般地，如果AjA2,A”是两两互斥的事件(的互不相交的子集)，那么P(A1UA2vjuAz,)=P(A1)+P(A2+-+P(Ah).设3J,，%为所有的基本事件，那么pi=l.Z=I(3)互斥事件:P(B)=P(AB)+P(AB).发展学生直观想象、数学抽象及逻辑推理能力.教学难点:抽象随机事件，求解古典概型的问题时，对所有样本点等可能的判断.四、教学支持条件通过信息技术展示现实世界、科学研究各种随机现象，让学生感受随机现象的普遍性；利用信息技术互动平台开展课堂互动，提高教学效益，同时培养学生利用信息技术处理概率与统计问题的习惯.GGB五、课时教学设计本单元共4课时，具体分配如下：第1课时，有限样本空间与随机事件第2课时，事件的关系和运算第3课时，古典概型第4课时，概率的基本事件六、单元目标检测6.1教材习题