因式分解公式法.docx
因式分解公式法因式分解中，多项式的第一项的符号一般不能为负；分数系数一般化为整系数。1.利用平方差公式因式分解：a2-b2=(a+ba-b)条件：两个二次幕的差的形式；平方差公式中的。、人可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；在用公式前，应将要分解的多项式表示成片-。2的形式，并弄清人分别表示什么。2.利用完全平方公式因式分解：a2±2ab+b2=(a±h)2注意：是关于某个字母(或式子)的二次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式；中间项恰是这两数乘积的2倍(或乘积2倍的相反数)；使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成/±2"+/=(±力2公式原型，弄清。、b分别表示的量。在使用完全平方公式时，要保证平方项前的符号为正，当平方项前的符号是负号时，先提出负号.分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提再分解.分解因式必须进行彻底，直至每个因式都不能再分解为止.典型例题分析：利用平方差公式：例1.用平方差公式分解因式：(1)-9x2+(x-y)2;(2)m2-3n2.例2.分解因式：(1)a5b-ab；(2)a,(tn+n)-b4(m+ri)(3)4m2(2x-3y)2-m2(3x-2y)2；(4)18«2-32Z?2-18«+24Z?例3.简算(1)782-672(2)100l2-992例4.解方程：(25+3)2-(2b-3)2=36.【拓展提升】例5.分解因式：(1)一/+),8；(2)(+4)2-16x2.例6.(2+1)(22+1)(23+1).(232+1)+1的个位数字是.例7.若248-1能被60与70之间的两个整数整除，这两个数是针对性训练：1 .16-=(4+x2X2+x)(2-x),则的值是()A.6B.4C.3D.22 .把多项式(/+。2)24/从分解因式的结果是()A.(a2+b2+4ab)2C.(a2+/?2+4ab)(a2+b2-4ab)3.分解因式：C4C，(1)3625X;(2)"7+0.01；(5)3982-1022：(6)(4-(3a-2b)2；(8) I7(a-b)2-6Sx2(b-a)2；(9) x4(x-2y)+x2(2y-x)；B.(a2+b2+4ab)2D.(a+b)2(a-b)2169(3)y2X6;(4)(2x-3y)2-4x814(7) a2(x-y)+b2(y-x);(8) ac2(2b+3c)2-ab2(3c+2b)2；(10)；(d2÷2)2-4f2;(11)；81(Z?+c)16(+bc)?；(12)(a2+b2-C2)2-4a2b2.利用完全平方公式：例1(1)已知：16/一(&+3)为+9是一个完全平方公式求我的值.(2)若V+2(+4)x+25是完全平方式，求。的值.例2.判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么？(2)%-8x+9;(4)-12xy+x2+36y2.(1)2-6。+9；(3)4x2-12x-9;例3.把下列各式分解因式：42对一49x2y2(3)-m2-An2+4nn9(1)-X2+4x-4；例4.分解因式：(2)242-6(tz2+Z>2)2(1)3ax2+6axy+3ay2.例5.分解因式：(1)(m-2n)2-6(2n-w)(w+11)+9(m+n)2；(2)a4-Sa2b2+16Z?4;(3)(m2+1ni+2(m2+2m)+1;(4)a4-4a2b3+49£»6;(5)9(2-b)2-6(2-b)+l.例6.已知a+Z?=2,求一c+cb人-的值.22例7.已知x-y=l,y=2f求/y-2/+D,的值.例8解方程：(1)4-12x+9=0;(2)(x+l)2+2(x+l)+l=O例9,证明：四个连续自然数的积加1,一定是一个完全平方数.3x+2y=479例10.已知工和.y满足方程组,；c，求代数式”一4产的值。6x-4y=3【拓展提升】例1.如果/-b-4p是一个完全平方式，那么P的值为例2.ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab,则ABC是(A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形例3.已知”=2002x+2003,b=2002X+2004,C=2002x+2005,则多项式a2+b2+c2-ab一反一ca的值为（）A.0B.1C.2D.3例4.要在二次三项式/+口-6的口中填上一个整数，使它能按/+（4+协工+。6型分解为（x+）（x+b）的形式，那么这些数只能是（）A.1,-1B.5,-5C.1,-1,5,-5D.以上答案都不对例4.分解因式：3,+,-62x,1+36fVi例5.求证：当表示整数时，（x+l）（x+2）（x+3）（x+4）+l是一个整数的完全平方数.例6.已知：。二,6+1,匕=!阳+2,。=,机+3,求。2+2。/?+/一2。+。22/7（?的值.2223已知：+=,/?二,求%+24%2+/28例7.求值：已知9f-12Ay+8y2-4yz+2z?-4z+4=0,求八y>Z的值.例8.化简:20012-2×20012-199920013+20012-2002针对性训练：1 .若4/+18必+"是一个完全平方式，则机等于（）A.9b2B.18从c.81D.42 .若25/+%孙+4），2可以分解为（5-2yf,则的值是（）A.-10B.10C.-20D.20,1,193 .当=5.6,y=4.4时，-x+xy+-y=4 .若S=欣/+m/,当R=55,r=45,/=25,%=3.14时，S=5 .已知/+2(A-3)x+16是完全平方式，则k值为6 .若/一b-4p是一个完全平方式，则P=7 .将下列因式分解因式：(1)8x4+16x2+8(2)-2a5b2+Sa4b-Sa3。一3丁）2施2+4（3y一幻2"+4（工一3丁）2'"（机为正整数）8 .求多项式2o82+5的值.ax-2by=51.b二4的解;2X=49 .已知C是方程组Iy=-310 .分解因式：(1) (x2-3)2+2(3-x)2+1;(2)a4-a2b2c2+-b4c4；(3)9(a+2b)2-4(a-b)2；216(4)一；(母+1)2+(1-Xy)2；(5)(病附2+g("2一加)+A(6)x'(2x1)-2d(2x1)3+x(2x1)4;(7)(w-2)4w+4)-1(8)(x-j)2-4(x2-j2)+4(x+y)2；(9)7(a2-b2)x3-28(«2-b2)xy2(10)2(x-y)a4-32(x-y)a2-128(y-x).
