椭圆离心率50道题训练含详解.docx

椭圆离心率50道题训练一、单选题1.椭圆工+片=1的离心率是()423.TA.也B.yC.4222.曲线上+片=1与曲线上+二=”6>0)的()169169A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等3.已知椭圆=l(>b>0),斜率为2的直线与椭圆相交于两点M,N,MV的中点坐标为(1.-1),则椭圆C的离心率是()A一Vc-T0.五4.著名的天文学家、数学家约翰尼斯开普勒(JohamleSKepler)发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C,在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为2,则C的离心率为()A.-B.-C.D.753325.德国天文学家开普勒发现天体运行轨道是椭圆，已知地球运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，轨道近H点到太阳中心的距离和远H点到太阳中心的距离之比为29:30,那么地球运行轨道所在椭圆的离心率是()1 22930A.B.C.D.595959596.己知椭圆±(>b>O)的左、右焦点分别为K(W，(c,0),点尸在椭a，b圆上，且=30o,/PKE=6",则椭圆的离心率等于()A.2-lB.3-lC.:产D.5-3227 .已知向，户2分别是椭圆三+4=l(>>>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点尸，使abZFiPF2=90o,则椭圆的离心率e的取值范围为()8 .设尸是椭圆C：/+=1>上任意一点，厂为C的右焦点，PF的最小值为,则椭圆。的离心率为（）A.yB.C.D.22239.已知椭圆UA+=l（>6>0）的焦距为4,过C上一点?作圆/+V=I的两条切ab线，切点分别是A,B,若弦长|45|的最大值为逑，则C的离心率为（）a1r2r22n2333310 .已知椭圆。:4+吗=1（。>6>°）的左右焦点为耳月，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得aRK尸为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）aGaB.飙C.4；H）D.品）ug,l）11 .设椭圆W+=l（>b>O）,的焦点为6,工，尸是椭圆上一点，且N片尸B=W，（b22若的外接圆和内切圆的半径分别为H,/,当R=3r时，椭圆的离心率为（）A.C.D.12.已知户是椭圆1.b?=Im>6>0）的左焦点，A为右顶点，尸是椭圆上一点，PF1.x14.已知椭圆X2=Im>6>0）的左、右焦点分别为耳，F”尸为椭圆上不与左右轴，若IP产I=J力产则该椭圆的离心率是（）4A.-B.C.7D.-422413.己知椭圆。：£+/=1（。">0），3尸2为。的左、右焦点，尸（?,）（机>0,>0）为C上一点，且的内心/GD，若月工的面积为助，则的值为（）D.3.-顶点重合的任意一点，/,G分别为“£鸟的内心和重心，当/G_1.x轴时，椭圆的离心率为aBTcTdT二、多选题15.己知椭圆C：十片=1的离心率为;，则加的值可能是（）m42A.B.8C.-D.33216 .椭圆的中心在原点，离心率为立，则该椭圆的方程可能为（）2C.工+匚=ID.X2+-=184217 .己知曲线C：=w（-4）,其中加为非零常数，则下列结论中正确的是（）A.当m=T时，则曲线C是一个圆B.当m<0时，则曲线C是一个椭圆C.若?=-3时，则曲线C是焦点为（0,±2应）的椭圆D.若曲线C是离心率为也的椭圆，则机=-2218 .己知曲线G：+亡=1与曲线G：工一+£=1伏<9）,下列说法正确的是25925-k9-k（）A.两条曲线都是焦点在X轴上的椭圆B.焦距相等C.有相同的焦点D.离心率相等19 .设e是椭圆巨+的离心率，且eR,l,则实数可以是（）4k2）A.1B.3C.5D.72220.已知椭圆G：'+方=l（>b>O）与圆G：f+/=/,若在椭圆G上存在点产，使得由点尸所作的圆c?的两条切线相互垂直，则椭圆G的离心率可以是（）A.B.C.7D.-232521.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点/（3,0）,椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线y=f（f>O）与半圆交于点儿与半椭圆交于点B,则下列结论正确的是（）2长度的取值范围是(,3+3)C.“8户面积的最大值是(+1)D.aO力8的周长存在最大值22.如图，椭圆I与11有公共的左顶点和左焦点，且椭圆11的右顶点为椭圆I的中心.设椭圆I与11的长半轴长分别为q和组,半焦距分别为q和J，离心率分别为，和S，则下列结论正确的是()A.a1+c1>2(2+c2)B.alc2>a2cxC.q="D.椭圆11比椭圆I更扁23.己知椭圆C：，+，=1(。>6>0)的离心率为辛，长轴长为40，设点尸是椭圆C上的任意一点，若点P到点(2,0)的距离与点P到定直线X=t(t>0)的距离之比为定值义，则下列计算正确的是()A.椭圆。的标准方程为工+二=184B. =i2C. /=4D.若直线y=x+2与椭圆相交于，N两点，则例(0,2),N(-g,一|)24. 1.已知椭圆uWX=ig>6>0)的左，右两焦点分别是£,F,其中",=2c.直ab线1.y=A(x+c)(%R)与椭圆交于4,8两点.则下列说法中正确的有()A.的周长为4/)2B.若48的中点为则自Wd=彳C.若石.元=3c2,则椭圆的离心率的取值范围是D.若48的最小值为3c,则椭圆的离心率e=；25.已知椭圆C：WW=l（>6>0）的左右顶点分别为4和8,尸是椭圆上不同于4ab4的一点.设直线NP,的斜率分别为取最小值时，椭圆C的离心率不可能是A,巫34B.-5第11卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题26.美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画“切面圆柱体“（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成30。角，则该椭圆的离心率为.27.已知E分别是某椭圆的两个焦点，若该椭圆上存在点尸使得NEPE=26JT28.如图,椭圆y（0<6><y,。是已知数），则该椭圆离心率的取值范围是.=g>b>o）的左、右焦点分别为耳、鸟，过椭圆上的点尸作y轴的垂线，垂足为。，若四边形耳名尸。为菱形，则该椭圆的离心率为.29.己知椭圆机犬+4歹2=1的离心率为理，则实数相等于230 .如图，椭圆的中心在坐标原点，尸是椭圆的左焦点，48分别是椭圆的右顶点和上顶点，当丽J_君时,此类椭圆称为“黄金椭圆”,则“黄金椭圆”的离心率e=.31 .已知椭圆的两个焦点为£,鸟，若椭圆上存在一点?满足NG桃=120。，则椭圆离心率的最小值为.32 .在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆C：-+=l(w>4),点彳(-2,2)是椭圆mm4内一点，B(0,-2),若椭圆上存在一点P,使得PN+P即=8,当小取得最大值时，椭圆的离心率为.33 .某同学在篮球场打球时，无意间发现当球放在地面上时，球的斜上方的一颗灯泡照过来的光线使得球在地面上留下了影子，这个影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但自己还是不太确定这个想法，于是他回到家里重新翻阅了教材，对椭圆这一节知识进行学习和思考，当他读到教材中的阅读材料后瞬间明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和球的接触点(切点)就是椭圆影子的焦点，如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡(当成质点)，灯泡与地面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为4椭圆的顶点中到4点的距离最短时为2个单位长度，则这个椭圆的离心率为.34 .椭圆C：5+'=l（Ob0）的左右焦点分别为耳，鸟，过点耳的直线/交椭圆C于A,6两点，已知（函+而）斯=0,而=T而，则椭圆C的离心率为.35.己知椭圆。:4+m=1的左、右焦点分别为耳，F2,上顶点为O,且/6。工=12（f,aZr若第一象限的点A、8在C上，MKI=2,BF2=4fAB=3f则直线相的斜率为36 .设耳,6分别是椭圆氏，g=l（60）的左、右焦点，过点耳的直线交椭圆E于4B两点，MZ=38K,若CoSN4则椭圆E的离心率为.37 .若椭圆后2+次产=°2（方0）和圆/+/=（2+-有四个交点，其中C为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范围为.38 .已知点尸，。是椭圆上。:1+=1（。60）的两点，且线段P。恰为abUUrquur2+/=,.2&0）的一条直径，点尸关于X轴的对称点为A,设尸。=尸力，直线。与椭圆C的另一个交点为8,且直线尸。，P8斜率之积为-；，则椭圆C的离心率e为.39.己知椭圆弓：斗+4=1（0匕6）与圆G：/+/=9,若在圆C?上任意一点?作圆的切线交椭圆于48两点，使得乙4。B=I（。为坐标原点），则椭圆G的离心率的值是.40 .已知椭圆+号=1（4匕0）的左、右焦点分别为6,F2,尸是椭圆上任意一点，ab直线y垂直于O尸且交线段片尸于点M,若MMI=2MP,则该椭圆的离心率的取值范围是，41 .如图，椭圆：W+g=l（力0）的离心率为e,户是的右焦点，点尸是上abUU1.1.U1.U1.UU1.lUUU1.第一角限内任意一点，=OP（20）,FQ.OP=Q,若4e,贝色的取值范围是42已知椭圆C的左、右焦点分别为乃，B，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设/,G分别为APAB的内心和重心.当直线/G的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为.43.己知产为椭圆x/+y2¥=l(>6>0)上任意一点，点M,N分别在直线4：y=gx与j=-±,且PMUl2,PNlh若尸”+户川为定值，则椭圆的离心率为.四、解答题44 .已知椭圆的焦点为耳(-1,0)和鸟(1,0),4是椭圆上的一点,且阳玛I是IP周与IPEl的等差中项.(I)求椭圆的方程、长轴长、短轴长、离心率；(2)若双曲线2-V=2m与该椭圆有相同的焦点，求加的值.45 .已知椭圆C：£+4=1(。>6>0)的长半轴长为2.a2b2(1)若椭圆C经过点应，乎求椭圆C的方程；(2)A为椭圆C的右顶点，8(1,0),椭圆C上存在点尸，使得M=&.求椭圆C的D离心率的取值范围.46 .已知椭