相似三角形题型归纳.docx
三角形题型归纳一、线段比例问题构造平行1、下列图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,AE：EC=I：3,BE的延长线交CD的延长线于G,交AD于F,求证：BF：FG=I：2.2、：如图，在直角三角形ABC中，ZBAC=90o,AB=AC,D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F,±是假设NFGE=45°,1求证：BD-BC=BG-BE：2求证：AGBE：3假设E为AC的中点，求EF：FD的值。3、如图1,在RtABC中，ZBAC=90o,ADlBC于点D,点0AC边上一点，连接Bo交AD于F,OEJ-OB交BC边于点E.1蚂;2求证：ZABFsC0E;12）当。为AC的中点，AB时，如图2,ACOFACOF三n求OE的值；3当0为AC边中点，AB时，请直接写出OE的值.1、如下列图，在AABC中，AD平分NBAC,EM是AD的中垂线,于E.求证：DE2=BECE.4、如图，四边形ABCD和四边形AeED都是平行四边形，点R为£>石的中交BC延长线2、过AABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E,求证：AE：ED=2AF：FB.3、如果四边形ABCD的对角线交于0,过0作直线OGAB交BC于E,交AD于F,交CD的延长线于G,求证：OG2=GEGF.4、如图，CD是RtZABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。求证：ACCP=BCDF5、如图，在RtZABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH1.BM且AC的延长线交于点E.求证：CDAED>CBM:2ABCMACCD6、如图，BD、CE分别是aABC的两边上的高，过D作DG_1.BC于G,分别交及BA的延长线于F、Ho求证：1DG2=BGCG：2BGCG=GFGH7、如图，P为平行四边形ABCD的对南线AC上一点，过P的直线与AD、BC、PEPH的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证：PFPG8、1如图1,点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA,BC的延长线于点Q,S,交Z、CD于点、RT,求证：PQPR=PSPT2如图2,图3,当点尸在平行四边形ABCD的对角线BC或DB的延长线上时户QPR=因尸丁是否仍然成立？假设成立，试给出证明：假设不成立，试说明理由要求仅以图2为例进行证明或说明;D为MN上任意一点,求证：交CD于Q并交BC1、如图：ZkABC中，D是AB上一点，AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F。求证：ACDPBEBC22、四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分NDAB。求证：DBCD23、如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P,POPD2的延长线于R,求证：一匕二-PRPB2四、相似类定值问题1、如图，在等边AABC中，M、N分别是边AB,AC的中点,BD.CD的延长线分别交AC、AB于点E、F.3无+而=说.1j_b12、，在AABC中作内接菱彩CDEF,设菱形的边长为a.求证：Ac""a.1+1_13、如图，在aABC中，CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在aABC上。求证：ABCDEF.4、如下图，UABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F,EO延长线交AB于G.求u：fde=25、一条直线截aABC的边BC、CA、AB或它们的延长线于点D、E、F.求证：bd,ce1.DCEAFB6、：P为口ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：BC_ABBPBQ'1"五、证明线段相等1、在等腰AA5C,AB=Ae分别过点8、C作两腰的平行线，经过的直线与两平行线分别交于点。、E,连接。C,BE,OC与48边相交于M,南与/1C边相交于点M(1)如图1,假设DECB,写出图中所有与4/相等的线段，并选取一条给出证明。(2)如图2,假设决与第不平行，在中与4/相等的线段中找出一条仍然与4/相等的线段，并给出证明。2、在面积为24的4ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上。11假设AE=8,DE=2EF,求GF的长；2假设NACB=90°,如图2,线段DM、EN分别为aADG和BEF的角平分线，求证：MG=NF;3请直接写出矩形DEFG的面积的最大值。3、在4/18C中，点。从力出发，在彳8边上以每秒一个单位的速度向8运动，同时点厂从8出发，在8C边上以相同的速度向C运动，过点、D作DEBC交AC于点E.运动时间为t秒.1假设4Q5,BC=6,当才为何值时，四边形如庞为平行四边形；2连接力厂、CD.假设BD=DE,求证：NBAF=NBCD；（31AF交DE于点、M,在。C上取点M梭MNHAC、连接8V.求证：第=2假设4A5,BC=6,AC=Ai当MN=FN晌,请直接写出亡的值.UrUfV六、对应练习题1、如下列图，在aABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G,那么CF：FG：GM=5：3：22、：在四边形ABCD中，AD7BC,NBAC=ND,点E、F分别在BC、CD上，且NAEF=NACD,试探究AE与EF之间的数量关系。1如图1,假设AB=BC=AC,那么AE与EF之间的数量关系是什么；2如图2,假设AB=BC,你在1中得到的结论是否发生变化？写出猜测，并加以证明；3如图3,假设AB=kBC,你在1中得到的结论是否发生变化？写出猜测，并加以证明3、在RtZkABC,ZC=90o,D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DMj_DN.作MF_1.AB于点F,NE_1.AB于点E.1特殊验证：如图1,假设AC二BC,且D为AB中点，求证：DM=DN,AE=DF:2拓展探究：假设ACBC.如图2,假设D为AB中点，1中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明：如图3,假设BD二kAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上“，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明.pPF4、1如图1,在448C中，点分别在48MG8C上，且如8CM0交如于点求证："=?.2BQQC如图，在4/48C中，NBAg00,正方形如FG的四个顶点在448C的边上，连接47,力厂分别交优于M"两点.如图2,假设4%JC=，直接写出椒的长；如图3,求证MM=DMEM5、线段OA1.OB,C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点.1如图1,当OA二OB且D为ApAH1AO中点时，求的值；2如图2,当OA=OB,二一时，求tanNBPC：PCAO4A6、如图1,D是质为BC边上的中点，过点D的一条直线与决于F,交BA的延长线于E,AGBC交EF于G,咧*女很明EG-DC=ED-AG成立不要求多琰而P.1如图2,假设将图1中的过点D多二条与金AC于F,改为交CA的延长线于“式夕6延七线于E,改为交BA于E,其它条件械各幺向DC=JbAG还成立吗?如果成立洽出公明厂标,不成立,请说明理由；（2根据图2,请，一一一FD.ED、FG四条线段之间的关系，氏I）明；3如图3,假设将图1中的过区I1点D的一本K以乂AC于F,改为交CA的反向延长线于F.其它条件不变，那么2得到的结论是否成立？E7、:在4ABC/中AB=AC,点XWa的中点，点F是AB边&点戈殳线段DF的延长线上，BAE%yG=NBDF,点M在耍生旗&NABE=NDBM.时，求证：AE/1.=2MD：（2×BC=6Qo时，那么最嬴盲而苴速数量关BDCBDCF系为：。3在2的条件下延长BM到P,使Mlj闩BM,连接CP,假设AB=7,'=27,求tanNACP图1的值.8、如图13,梯形ABCD中，AD/7BC,NABC=2NBCD=2a,点E在AD上，点F在DC上，且NBEF二NA.1ZBEF=（用含a的代数式表示）；2当AB=AD时，猜测线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜测；3当ABWAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE>AB,AB=mDE,AD=DEm,其他条件不变如图14，求EB/EF的值用含m、n的代数式表示。
