线性代数复习以及模拟题.docx
«111.如果a2l线性代数复习一：选择题2%2&222263262次3B.2MC.MD.2.若4,B都是方阵，且A=2,阳|=-1,则IAjBl=（A.-2B.2C.1/2D.-1/23 .已知可逆方阵AT=-371 -2AC I)B.C.3-1-72D.4 .如果阶方阵A的行列式IAl=0,则下列正确的是A.A=OB.心)>0C.r(A)< n()D.r(A)=05 .设4,B均为阶矩阵,AwO,且AB=。，则下列结论必成立的是()A.BA=OB.B=OC.(A+B)(A-B)=A2-B2D.(A-B)2=A2-BA+B26 .下列各向量组线性相关的是（）A.a1=(l,0,0),2=(0,1,0),6=(0,0,1)B.a=(l,2,3),a2=(4,5,6),6=(2,1,0)C.a1=(l,2,3),a2=(2,4,5)D.a=(l,2,2),a2=(2,1,2),s=(2,2,I)7.设AX4是一非齐次线性方程组，如小是其任意2个解，则下列结论错误的是()A. 计小是AX=O的一个解B. %是AX4的一个解C.7i-72是AX=O的一个解D.2-是X=h的一个解8 .设A为3阶方阵,A的特征值为1,2,3,则3A的特征值为()A.1/6,1/3,1/2B.3,6,9C.1,2,3D.1,1/2,1/39 .设A是阶方阵，且Hl=2,A*是A的伴随矩阵，则A*=()A.-B.2C.JTD.2n,22nl1y2、10.若Xz3正定，则4,y,z的关系为()。UA.x+y=zB.xy=zC.z>xyD.z>x+y参考答案:LA2.D3.B4.C5.D6.B7.A8.B9.D10.C；31 .设，2I=°，则4取值为（）-A1A.六0或六一1/3B.=3C.AWO且AW-3D.02 .若A是3阶方阵，且=2,A*是4的伴随矩阵，则AA*=（）A.-8B.2C.8D.1/23 .在下列矩阵中，可逆的是（）OO 0、 A. O 1 Ol (1 O)B. 2 2 0【。 4.设n阶矩阵A满足A2-2A+3E=O,则A-l=11 0、C. 0 1 1U 2 1J)10 0、D. 1 1 1U ½A.EB. 1(2E-A)C. 2A-3ED.AT5.设A=° a,若F(A)=1,则 =(A.1B. 3C.2D.4x1+2+¾=0,6 .若齐次线性方程组卜1+2+退=0，有非零解，则常数加()-rl÷x2+x3=A.1B.4C.-2D.-17 .设A,B均为阶矩阵，则下列结论正确的是()A.BA=ABC. (A+)(A-B)=A2-2B.(A-B)2=A2-A-AB+B2D.(4-B)2=A2-2AB+B28 .已知a=(l,0,0),。2=(-2,0,0),0=(0,0,3),则下列向量中可以由,6,出线性表示的是()A.(1,2,3)B. (1,-2, 0)9.阶方阵A可对角化的充分条件是(A. A有个不同的特征值C. A有个不同的特征向量C.(0, 2, 3)D. (3,0, 5)IB. A的不同特征值的个数小于D. A有个线性相关的特征向量10.设二次型的标准形为/=犬-£+3y,则二次型的正惯性指标为()A.2B.-lC.1D.3参考答案：LA2.C3.D4.B5.A6.A7.B8.D9.A10.A1.设A是4阶方阵，且|川=2,则卜2A=()A.16B.-4C.-32D.3232.行列式A14657中元素女的余子式和代数余子式值分别为(28A.20,-20B.20,20C.-20,20D.-20,-203.已知可逆方阵则1=()°UD. r(A)=04 .如果阶方阵4的行列式IAI=O,则下列正确的是()A.A=OB.r(A)>0C.r(A)<n5 .设45均为阶矩阵，则下列结论中正确的是()A.(A+B)(A-B)=A2-B2B.(AB)k=AkBkC.kAB=kA-BD.(AB)k=Ak-Bk6 .设矩阵AnXn的秩M)=，则非齐次线性方程组AX=b()A.无解B.可能有解C.有唯一解D.有无穷多个解7 .设A为阶方阵,4的秩4A)=Y，那么在A的个列向量中()A.必有r个列向量线性无关8 .任意一个列向量线性无关C.任意r个列向量都构成最大线性无关组D.任何一个列向量都可以由其它一个列向量线性表出8. 己知矩阵AtM的四个特征值为%2,3,I,则同二()A.2B.3C.4D.249. 阶方阵A可对角化的充分必要条件是()A.A有个不同的特征值B.A为实对称矩阵C.A有个不同的特征向量D.A有个线性无关的特征向量10. n阶对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是()A.A的秩为nB.4>0C.A的特征值都不等于零D.A的特征值都大于零参考答案：LD2.A3.D4.C5.D6.C7.A8.D9.D10.D346L行列式257中元素的余子式和代数余子式值分别为（）yX8A.2,-2B.-2,2C.2,2D.-2,-22.设4"均为（应2）阶方阵，则下列成立是（）A.4+B=4+BB.AB=BAC.AB=BAD.（A+B）-,=R-,+-13.设阶矩阵4满足4224=E,则（4-2尸=（）A.AB.2AC.A+2ED.A-2Erl1I4.矩阵A=2222的秩为()3333,A.1B.3C.2D.45 .设元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为，则方程组AX=O的基础解系中向量个数为()A.rB.n-rC.nD.不确定6 .若线性方程组王一二I无解，则ZI等于()xl-X2+石3=2A.2B.1C.OD.-17 .阶实方阵A的个行向量构成一组标准正交向量组，则A是()A.对称矩阵B.正交矩阵C.反对称矩阵D.|A|二8 .阶矩阵A是可逆矩阵的充要条件是（）A.A的秩小于B.A的特征值至少有一个等于零C.A的特征值都等于零D.A的特征值都不等于零9.设小，m是非齐次线性方程组Ar=b的任意2个解，则下列结论错误的是（）A.1+也是4r=0的一个解B.+；怩是AX=6的一个解C.承是AX=O的一个解D.2桃-是Ar=B的一个解10.设二次型的标准形为f=y；-£+3y；,则二次型的秩为（）A.2B.-lC.1D.3参考答案：LD2.C3.A4.A5.B6.A7.B8.D9.A1（）.D00=0,则mb取值为（1A.=0,b0B.a=b=OC.0,b=0D.0,b02.若A、3为阶方阵，且4"二。，则下列正确的是（）A.BA=OB.网=0或IAl=OC.B=O或A=OD.（A-B）2=A2+B23 .设A是3阶方阵，且IAl=-2,则IA-I等于（）A.-2B.C.2D.4 .设矩阵A,6,C满足AB=Ae则=C成立的一个充分条件是（）A.A为方阵B.A为非零矩阵C.A为可逆方阵D.为对角阵5 .如果阶方阵AO且行列式IAl=0,则下列正确的是（）A.O<r（A）<nB.Or（A）nC.r（A尸F）.r（A）=07x+8x2+9x3=06 .若方程组-w+23=0存在非零解，则常数后（）Ix2+如=0A.2B.4C.-2D.-47 .设A为阶方阵，且IAI=0,则（）A. A中必有两行（列）的元素对应成比例B. A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合C. A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D. A中至少有一行（列）的元素全为零8 .设A为3阶方阵,4的特征值为1,2,3,则3A的特征值为（）A.1/6,1/3,1/2B.3,6,9C.1,2,3D.1,1/2,1/39 .如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,则下列命题正确的是（）B.A = 0A.A不能对角化C. 4的特征向量线性相关D. A可对角化10.设二次型的标准形为F=才一货3只,则二次型的正惯性指标为（）A.2B.-1C.1D.3参考答案：1.B2.B 3. B 4. C 5. A6.D 7. C 8. B 9. D 10. C1.如果=M,则4%4%4%A.-4MB.0C.-2MD.M2.设为是阶行列式D=I劭I中元素的的代数余子式，则下列各式中正确的是（）a=°f=iBZ %& =0 C Z ¾A; = DDXaiIA2r=l3.已知ArI0QA.18B.120、1,则IA凶二(3>C.6D.364 .方阵A可逆的充要条件是（B.A0C.A*OD.A=15 .若A、3为阶方阵,A为可逆矩阵，且AB=O,贝IJ（A.展O,但 r(B)<nC. B=OB.BO,但r(A)<w,rB)<nD.BO,但f(A)=w5B)<n6 .设4,尺是非齐次线性方程组AXH的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（）C；（4+2人）7 .维向量组Q,Q2,名线性无关,协-维向量，则（）A.a, 6,，a,废性相关B.夕一定能被Q,2,，线性表出C.夕一定不能被白,«2,，线性表出D.当s=n时,。一定能被,6,，线性表出8 .设A为三阶矩阵,A的特征值为-2,1,2,则A-2E的特征值为（）A.一2, 1,29.若向量 = (I, -2,A. -2B.-4,-1,0C.1,2,41)与介(2,3, /)正交,则Z=(B.0C.2D.4, 1,-4 )D.4T10.若X2、3正定，则x,y,z的关系为（）1 jA.x+y=zB.xyzC.z>xyD.z>x+y参考答案：LA2.C3.C4.B5.C6.D7.D8.B9.D1().C346L行列式257中元素光的余子式和代数余子式值分别为（）y%8C.9,-9A.-9,B.-9,9D.9,9-92.1234133314341534A.2B.4C.OD.13.设A为4阶矩阵,IAl=3,则其伴随矩阵A*的行列式IA*=（）A.3B.81C.27D.94.设A,5均为阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是
