01第一章 静力学公理与物体受力分析.docx

Part1静力学(Ssrics)Chapter1静力学基础§1-1静力学基本概念一、静力学的任务探讨物体在力的作用下平衡的规律及其应用。平衡(equilibrium)：运动状态不变称为平衡。严格地讲指相对于惯性参考系处于匀速运动或静止状态。一般所谓的平衡状态，是指相对于地面的平衡状态，特殊指相对于地面的静止状态。蜉力学静力分析受力分析，求平衡力一强度、刚度平衡=1满意肯定的条件YI动力学探讨的基础二、力和力系1、力(force)例子：推车、拉伸弹簧力是物体间的相互作用，这种作用可以使物体的运动状态和形态发生变更一力的效应(吸口)<,力学只探讨力的效应，而不追究其物理来源，事实证明，力的物理来源与力的效应无关。我们约定，力使物体运动状态发生变更的效应称为运动效应或外效应Iextemale枇ct),力使物体产生变形的效应称为变形效应或内效应Qmemale债ct),力的大小、方向和作用点是表征力的全部性质的三要素，这三个要素确定了力的作用效通过力的作用点，按力的方向画出来的线作用线国际标准：N、kN,工程制：kgf、tfo矢量(vector)和标量(SCalarqHanHly)O力是一种欠量，符合矢量的运算法则(定位矢)自由矢量SeeyeC/or)?滑动矢量(SIidingVeCiOr)?固定矢量fixedvector)?表示为有向线段，注以尸或尸。户土F=Xl+Yj+Zk户的意义：表示此力，矢量(大小、方向、作用点)。产仅表示此力的大小F=回2力系(SYSlemOffi)rces)同时作用于同一物体或物体系上的一群力，称为力系。可分为平面力系、空间力系，也可细分为共点力系(systemofforcesappliedatthesamepoint)、汇交力系(systemofconcurrentforces)n平行力系(systemofparallelforces)等等。力对物体的作用效果取决于它的特征，不同特征的力或力系的作用效果不同。但阅历告知我们，两个不同组合的力系可能对物体产生相同的作用效果。这时，我们就说，这两个力系是等价的，彼此可以代替。等效力系(equivcMnt,forcesystem)：对物体产生同样力学效果的两个力系，互称等效力系。在特殊状况下，一个力可以和一个力系等效，这个力就称为该力系的合力为rce/compositeforce)对等效力系的严格定义将在今后给出。(涉及力系的主矢和主矩)平衡力系equilibriumforcesystem)假如物体在一群力的共同作用下处于平衡状态，换言之，这一群力对物体的作用与不加任何力一零力系一等效，这一群力称为平衡力系。明显，平衡力系各力间互成平衡，平衡力系中的任一力称为其它诸力的平衡力。三、力学模型mechanicalmodel人们起先探讨力学时，建立概念或者定律都是以对自然的干脆视察和在生产、生活中的阅历为依据的。之后，系统地组织科学试验渐渐成为科研的重要手段。从视察和实际中所得的感觉和阅历上升为理性相识，必需抓住事物和现象的内部联系，这样，就必需在被视察的现象(往往是相当困难的探讨对象)中，抽出最重要的、带木质性的因素和特征，而撇开其余次要的、影响不大的东西，这就是科学探讨中的抽象化方法(abstract)。把作机械运动(或受力作用)的物体抽象化，人们提炼并建立了力学模型的概念。以下,是物体的一些力学模型：1、刚体(rigidbody)受力或温度的变更都会导致物体变形。但假如探讨的问题可以或者短暂可以不考虑物体的变形，即可以忽视力的内效应或者说撇开物体的变形性，我们建立起刚体的概念在受力的状况下保持形态、大小不变的物体。(刚体静力学)max=(0.00020.0005)/(万分之二到万分之五)6>=(0.5olo)w轴承倾角aV0.06。<0.l(小于原长度的千分之一)2、质点（particle'）当物体的运动范围比它本身的尺寸大得多的状况下，我们把物体当作只有质量而没有大小的所谓质点，一撇开了物体的广延性。定义：具有肯定质量的几何点称为质点。前进中的火车不同的角度有不同的抽象（例如对车轮上的各点）地球绕太阳旋转,=6,3704m,R=1.5x108左m=1天文单位（广R=：24500）3、质点系（systemOfparticles）定义：很多（有限或无限）相互联系着的质点组成的系统。可变质点系（机构、流体），不行变质点系（刚体）4、连续体（Continuuin）真实物体由很多粒子（原子、分子等）组成，在力学中往往把物体当作连续分布的。假如物体的每一个点的力学性质能反映这点旁边千千万万真实粒子的平均性能，可称为连续体。在理论力学中，我们只探讨质点、刚体和质点系的力学规律，不探讨连续体的力学规律。必需说明的是，对一个真实物体采纳什么力学模型取决于问题的性质，例如，在探究太阳系中行星的轨迹时，我们把地球作为质点来探讨；在计算卫星的轨迹时，我们把地球作为刚体来探讨；在考察地球的演化、地震的起因时，我们把地球作为连续体来探讨。§1-2静力学公理（.axiomsofstatics）所谓公理（OrioM）是指为大量实践证明，不须要作理论证明的命题proposition）,可以作为推理的动身点。公理不同于定理（theorem）,定理须要被证明。公理亦称公设（POStlUate）、定律（w卬/皿忆）、法则We）、原则（principle）。一、二力平衡条件（eqilibrinnconditionOftWofarces'）二力平衡平衡PA等值、反向、共线前提必需是刚体，否则如绳索、橡胶棒等明显不会平衡定义：在两个力作用下并处于平衡状态的物体称为二力体，一可以确定作用线。力系平衡的基础。二、加减平衡力系公理可以在作用于刚体的任何一个力系上附加或除去一个平衡力系，不变更原力系对刚体的作用。前提仍旧必需是刚体一非刚体，可能被破坏。推论（COmHary）1：力在刚体上的可传性。（在刚体上，力可以等同于与其等值、同向、共线的力。）证明：由公理二，可加耳、F2;同三艮F1,A三fi由公理一，R、户2平衡；由公理二，可以除去，户、F2所以，力在刚体上可视为滑动矢。（能否搬来搬去？）力系简化的基础。三、力的平行四边形(三角形)法则parallelogramlawoffereeF2RR=72÷2+2cosa反过来，可分解一个力，有多数解；有必要的附加条件，可以有唯一解。常用正交分解正交分力(VertiCaICOmPonem)O在平面里，一个力总可以分解为一对正交分力，故若一个力的大小和方向均未知，可以认为它是由在此力所在平面内相互垂直的两个力的合成结果，两个力的方向已知，未知量仅是两个力的大小；假如是空间问题，此力的分力应当是沿正交的三个方向，未知数相应是三个力的大小。力系合成与分解的基础。推论2：三力平衡汇交定理：刚体受三力作用而平衡时，若其中随意二力作用线交于某点，则第三力必过此点。证明：F1s户2交。点，由推论1.艮、户2可以由作用在。点的两个力H和W代替，f+f=r三f1,F2A为E之平衡力，由公理一，艮与R共线，即艮过。点，得证。四、作用和反作用公理R/“任何两个物体相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同始终线，分别作用于这两个物体。”或“与任何作用相应，总有一个与之大小相等、作用线相同而方向相反的反作用存在。”留意，不是平衡力。物系平衡的基础。五、刚化原理(PriCiPleofrigidiZaHon)刚化(或增加刚性)平衡状态不变。把变形体抽象为刚体的条件。刚体平衡条件是变形体平衡的必要条件而非充分条件。§1-3力矩及其计算一、力矩的概念阅历告知我们，力对（静止）物体的作用可以产生移动和转动两种（外）效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，而描述一个力变更物体转动状态实力的称为力矩momentofaforced墨经上有一句话：“招负衡木，则本短标长；两加焉重相若，则标必下，标得权也。”这里的权，隐含力矩的概念。1力对点之矩(momentofaforceaboutanarbitrarypoint)我们先看一个力的转动效应。某力户使物体绕某点O（事实上也就是绕由户和。确定的平面上过O点且垂直于此平面轴OZ）转动的效应不仅与户的大小F有关，而且还与F的作用线到O点的垂直距离h有关，。点为力矩中心或称矩心（CeCofamoment）,力称为力臂或臂（。加好We）。乘积尸就是户（对此物体）转动效应的度量，这个乘积取适当的正负号，称为力户对点。之矩，简称力矩：m0（F）=±Fh=±AQA3之面积其中，A、8是力矢两端，我们规定，使物体逆时针转动的力矩为正，使物体顺时针转动的力矩为负。明显，在平面问题中，力矩是一个代数量。不难看出力矩的性质： 户作用点沿作用线移动，不变更尸对某点之矩； 户过矩心或户=0,力矩为零； 互成平衡的两个力对同一点之矩之和为零。矢量表示，称为力矩矢闻,（R）。但假如若干个力不在同一个平面内，各个力与矩心所确定的平面的方位各不相同。换一个角度说，某一个确定的力对不同的矩心取矩，肯定会牵扯到不同的平面。这样，力对点之矩就不能简洁地用逆时针或顺时针来区分,仅靠正负号就不能完全表达出力的转动效应的方向。为此，除了给出力矩的大小相。（户）和绕轴的转向以外，还要给出轴本身的方位。故对空间力系，表征力使物体绕矩心转动效应的力矩的显现出矢量的特征，即力对点之矩须要用设力F作用于刚体的A点，我们定义力户对。点之矩闻,（户）为矢径不（=OA）和力矢户的矢量积（叉积），记做用,（户），。点为矩心。ihoF=r×F力矩是一个矢量，与尸和户所确定的平面垂直,力矩矢的大小r×F=Frsin（F,r）=Frsin（11-）=FrSine=Fd力对点之矩矢量闻,（户）自矩心画出，垂直于力与矩心所确定的平面，并按右手法则确这与上述“力的大小与力臂的乘积”是一样的。定其方向，矢量的模表示力矩的大小，即|沌,（户）卜尸d=2AOAB面积，式中d为力的作用线到矩心。的垂直距高。力矩矢闻,（R）自。点画出，表示力户对确定的点0之矩，这里并没有作用点的意思。明显近,（尸）是起点位于矩心。的矢量，即这种矢量在空间的位置是完全确定的，是一个定位矢量或固定矢量。力矩的量纲长度H力（1.2T2）,S/中用N，或ZM机。现在我们来计算力矩就（户）在直角坐标系中的投影（重量）。取宜角坐标系0,7J,力，f=x+r+ZG,r=xi+yj+zk77k按叉积定义iho（F）=XyZ=yY-Z-7+ZZXX-7+XXXYZ原点取在矩心，有VY如将利,(户)写成重量形式no(F)=tnax7+mfty+tnozk则'kyZ,mnr=yZ-zYOXYZZX<mnv=zX-xZoyZXXyI也"=xY-yXOZXY2、力对轴之矩(momentofaforceaboutanarbitraryaxis')考虑一个重量%,xymo,=-=xY-y