物流运筹学习题及答案11题目--对策论.docx

习题十一11.1 在一次军事演习中，红军有5个团的兵力，蓝军有4个团的兵力，两军争夺A,B两个据点。设红、蓝两军派到某个据点的兵力分别为m,n个团，那么：(1)若m>n,则红胜(得n+1分)蓝败(失n+1分)；(2)若m<n,则红败(得m+1分)蓝胜(得m+1分)；(3)若m=n,则红蓝各得O分。试指出此对策的三要素，问该对策有无鞍点？11.2 求解对策G=S,S2,A),已知：r2-3T)<8272、(I)A=41-4(2)A=-1-230J6282)11.3 甲、乙两厂竞争A,B两种产品的市场，目前甲厂这两种产品的销量都只是乙厂销量的三分之一。两家工厂都已完成这两种产品更新换代的研制，但要投产上市则还需一段时间。若同时投产两种新产品上市，每厂都需一年；若只投产一种抢先上市，则甲厂需10个月，乙厂需9个月，而另一种产品对每厂都再需9个月才能上市。对任一种新产品，若两厂产品同时上市，估计甲厂该产品的市场占有率将增加8个百分点(即由25%增至33%)；若甲厂产品抢先2,6,8个月上市，则其市场占有率将分别增加20,30,40个百分点；若甲厂产品落后1,3,7,10个月上市，则其市场占有率将下降4,10,12,14个百分点。假设每厂都以其两种产品市场占有率增加的百分点之和的一半作为赢得指标，试建立此对策的模型并求解。11.4 试证明下列命题：(1)定理4；(2)若二阶矩阵对策无鞍点，则混合扩充后，x；,芯，y；,y；均不为0,且D=(a+d)(b+c)0>(3)若赢得矩阵A为反对称阵(即有A=-A7"),则/=0,并且若(X",)是解，则(H,X*)也是其解。(4)设有两个矩阵对策：G=S,S2,1),G2=S1,S2,4,若A2=kA,其中kX)为常数，则Gl与G2同解，且(=ky；。11.5求解下列矩阵对策，己知赢得矩阵为：0-2 2(a00(3) A=IT 1 2j(1) A=0b0,a>b>c>0o(2)A=(65'343、324(8)A=336、513,P33,(7)=2(5) A=4r-1223、1844-1(6) A=8846375636J275-1>1L6试证明下列命题：(1)凸组合汰劣准则；(2) 一个n阶方阵，若每行、每列都由1到n的正整数所构成，称之为拉丁方阵，若一个矩阵对策的赢得矩阵为n阶拉丁方针，则该对策的值为(n+l)/2。11.7 试用现行规划法求解下列矩阵对策：11.8 甲、乙二人玩一种猜球游戏，甲从一个罐内任取一球让乙猜其颜色，若猜对则乙得分为该罐该颜色球的个数，若猜错则乙失分为该罐其它颜色球的个数之半。甲可从三个罐中任取一罐：I罐内有2个蓝球和2个白球；H罐内有3个红球，1个蓝球和3个白球；In罐内有2个红球和4个蓝球。试求甲乙二人的最优策略；又问这种游戏对双方是否公平合理？第十一章矩阵对策11.1红军的赢得矩阵为:-532101410-1-323-1-2-2-132-3-1O141O1235_11.2甲厂的赢得矩阵为:"810IO-4-413413-411.5(1)X*=Y*=(bc,ac,ab),v*=be+ac+abbe+ac+ab(2) X*=(14,34)Y*=(l2J2),v*=92;(3) X*=(l2,l2),Y*=(34,l4,0),v*=-l2;(4) X*=(25,35),Y*=(-,1-y,-P),PO,1,v*=7;22(5) X*=(2/5,0,3/5,0),Y*=(35,25),v*=245;(6) X*=(O,O,1/2,1/2,0),Y*=(O,O,O,1/2,l2),v*=-92;(7) X*=(25,35)T,Y*=(34J4,0),v*=299;(8) X*=(2/3,2/9,i9),Y*=(l9,2/3,29),v*=ll3o11.7 (1)X*=(9/20,3/20,25),Y*=(710,l20,l4),v*=320;(2) X*=(l4,l2,l4),Y*=(l2,l2,2,0),v*=-l2;121ll(3)X*=(23,l3),Y*=(-,U),0,1,v*=0.2363311.8 甲分别以1/4,1/2,1/4的概率随机地取I,11,HI罐；乙各以1/3的概率猜红、蓝、白色。由于v*=0,所以该游戏对双方是公平合理的。