物流运筹学试卷2参考答案.docx
运筹学课程B卷参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）15、BBCDC610、ADDAD二、判断题（每小题1分，共10分）15、77XXY6-107x7Xq三、计算题1、解：令xj=-x3,x4=x'4-X；1,X4，X；0则标准形式为:max z - 3xl - 4x2 - 2闷-5x; + 5芍-4x1 +x2+ 2x>3 + x-x,;=2s.ty x1 + x2 - 3xj - x； + XJ + x5=14-2x1 + 2x2 +xj + 2x,4 - 2%4 -X6=2（0.5分）（1分）（1分）（1分）（0.5分）xl,x2,X；,X；»x5,X60设对偶变量分别为y,y2,%,则对偶规划为:max=-2y1+14y2+Iy3r4y1+y2-2y3-必+为+2力-34（0.5分）（0.5分）（0.5分）s.r.42%÷3y2-y3-2（0.5分）（1分）-必一力+2月=5（1分）力无约束,为«°，3N°，2、解：G一135O0OCbXbbXiX2X3X45X23/2O115/14-3/1421/513Xi11O-1/72/7OO1/14-37/14（3分）OX321/5O14/51-3/513Xi8/512/501/50-1/50-13/5（3分）此时，原问题得到最优解为X*=（13,0,21/5,0,0）,maxZ=104/5（2分）（2）当右边向量b变为（8,9）T时，X，_Zrbj5"4-3/14丫8113"4x2/7JUIioz7J"分）因为右端常数全部为正数，因此单纯形表不用继续迭代，此时保持最优基不变，最优解为X*=（107,13/14,O,0）T，maxZ=10*10/7+5*13/14=265/14（4分）3.解：方法一：（1）用最小元素法求得初始解，并计算检验数如下:BiB2B3B4产量UiAi82(0)(2)100A2(4)(2)218203A3(0)2010(-1)308销量8221218Vj（二（2）因为。1初始方案2分34<0,所以出Bi2，位势2分，:方案不是最夕B23检验数2分）亡方案，调整白B32勺新方案并计;B4阜新检验:产量故:UiA182(1)(3)100A2(3)(1)128204A3(0)20(1)10308销量8221218Vj1221（新方案2分，位势1分，检验数1分）因为所有。.20,所以此解为最优解，又因为有非基变量检验数3=0,所以，该问题有多个最优解。其中一个最优解为：Ai-Bi：8,Ai-B2:2,A2-B3:12,A2-B4:8,A3-B2:20,A3-B4:10；最小运费z=8X1+2X2+12X6+8X5+20X10+10X9=414。（2分）方法二：用沃格尔法（方法略），初始解即为最优解。（评分标准：沃格尔法求得初始方案5分，检验数5分，结果2分）4、（1）先求对应的松弛问题（记为LPO）maxZ=4x1+3x21.2x1+0.8x21()st2x1+25x225(LPn)xi,x2O得到最优解X=(3.57,7.14),Z0=35.7（2）增加约束3及a4得到两个线性规划:maxZ=4x1+3x21.2xi+0.8x21O1.Pl.,2X+2.5x225,x13x1,x2O1.PkX=(3,7.6),Z=34.8maxZ=4x1+3x21.2xi+0.8x210LPlx2x,+25x225x14x1,x2O2LP2:X=(4,6.5),Z=35.5选择目标值最大的分枝LP2进行分枝，增加约束x26及V?7,显然三7不可行，得到线性规划maxZ=4x1+3x21.2xi+0.8x2101.P22:2x1+2.5x225X14,x27xl,x20maxZ=4xl+3x21.2xl+0.8x2101.P21:2x>25x25x14,x26xl,x201.P2kX=(4.33,6),Z9=35.33由于Z21>Z1,选择LF21进行分枝，增加约束XlW4及芭5,得线性规划LP211及乙P212：1.2x,+08x2101.P211:2+125x225"xl4,x26,xl4xl,x20即为=4,可行域是一条线段2121.P212:X=(5,5),Z=35maxZ=4x1+3x21.2x1+0.8x210212:2x+2,5x225x15,x26x1,x20211P21kX=(4,6),Z=34（2分）（3分）（2分）（3分）（2分）解法二：枝的形式表现，如下图。5解（10分）：分54个阶段，k=1,2,3A5K=5时，()=A(E2)=2(0.5分)K=4时,i(Di)=min4+J5(E)2+人包),=min*4+2+2,-=4,D1E2.(0.5分)t(D2)=min6+(1):b÷5(¾)»=min6÷19+2»=7,D2E.(0.5分)t(D3)=min7+5(1)'5+人包).»=min<7+5+2»=7,Dl>E2.(0.5分)K=3时，&G)=min.÷()5+(D2=min«1+4、5+7/=5,C1D1.（1分）'8+K（八）8+4'f3(C2)=min<4+(2)»=min4+7=11,C2d2.(1分)6+Zl(2)6+7力(C3)=min<4+(2)'2+(3)-=min-4+72+7=9,C3-D3.(1分)K=2时,6(3)=min9÷(C1)'5+(C2=min«9+5'5+11*=14,BiC,.(1分)（12分）上述分校过程可用下图表示,2(B2)=min<4+(C1),3+力G)5+(C3)»=min-4+53+114+9=9,B2-C*2。分）以与）=mH1+(C2)'7+(C3).=min*1+117÷9Z=12,B3C1.（1分）3+W)3+14'K=IW,1（八）=max*5+(2)=miax5+9>=14,ab2.（1分）4+"3)4+12所以，A到E最短路为路径为14：2-C2-D2-ErF（1分）
