【人教版八年级下册】《16.1二次根式（第2课时）》教案教学设计.docx
16.1二次根式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解（G）2="（20）和后二（20）,并利用它们进行计算和化简.2,用具体数据结合算术平方根的意义推出（）QNo）和探究后二（。20）,会用这个结论解决具体问题.3,了解代数式的概念.【过程与方法】在明确（S）2=a（420）和后二（20）的算理的过程中，感受数学的实用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质，并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】能运用二次根式的性质化简.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2-3)观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？(一)探索新知1.探究(VH)2的性质(出示课件5-7)教师问：什么叫做一个数的平方根？如何表示？学生答：一般地，若一个数的平方等于m则这个数就叫做。的平方根.的平方根是士4教师问：什么是一个数的算术平方根？如何表示？学生答：若一个正数的平方等于公则这个数就叫做。的算术平方根.用GQNO)表示.教师问：请同学们完成下面的题目：(出示课件6)教师依次出示问题：填空：(M)2=(),(i)2=()z=(),(励=()学生1答：(")M.学生2答：（5）2=2.r学生3答：（八）M.学生4答：（）2=0.教师问：通过（1）的计算，你能确定（）2（20）的化简结果吗？说说你的理由.师生一起解答:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义，5是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4.同理，2,GVU分别是2,*0的算术平方根.因此（加）2二2,（J）2=,（0）2=0教师总结：（出示课件8）（迎）2（0）的性质：一般地，（J）=a（a20）.即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.教师强调：不要忽略心0这一限制条件.这是使二次根式G有意义的前提条件.考点1：利用（）2U0）的性质进行计算计算：（出示课件9）（L5）2,（25）2.师生共同讨论解答如下：解：（L5）2=1.5;（2） （25）2×（5）MX5=20出示课件10,学生自主练习，教师给出答案。考点2：利用()2U0)的性质分解因式在实数范围内分解因式：(出示课件11)(1) 4x2-5;(2)m,-6m2+9.学生独立思考后，师生共同解答.解：(1)4x2-5=(2-5)(2x+5);(2) m,-6m'+9=(m2-3)2=(m+3)"(m-3)2.总结点拨：(出示课件11)本题逆用了(VH)U0)在实数范围内分解因式.出示课件12,学生自主练习后口答，教师订正.2.探究(a0)的性质教师问：你能解释下列式子的含义吗？2,0,J吟)2,亚学生讨论后回答：学生1答：旧表示2的平方的算术平方根.学生2答：VU于表示0.1的平方的算术平方根.学生3答：J(1)2表示!的平方的算术平方根.学生4答：后表示0的平方的算术平方根.教师依次展示下列问题：根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.2=；o.2=；J(I)2=；二学生1答：2=2;学生2答：0J7=0.1;学生3答：J（i）2=;学生4答：府二0.教师追问：同学们独立完成填空后,请说出得到结论的依据.学生讨论后回答如下：学生1答：.4=2）岳二2,因此后二2;学生2答：vo.01=0.12,o=o.1,因止匕yT7=o.1;学生3答：.李（I）；.J=isJ=i;学生4答：VO=O2,o=o,因此5二0教师问：从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生讨论后共同解答如下：一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即«二4（20）.教师问：当。VO时，必二？学生答：当a<0时,ya=a.教师问：根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.学生分组讨论后回答如下:学生1答：J(-2)2=2;学生2答：J(-0.1)2=0.1；学生3答：J(-9V；学生4答：J(-0)2=0.教师问：同学们独立完成填空后,请说出得到结论的依据.学生讨论后回答：展示学生答案如下：学生1答：(-2)2=4=22fJ(-2)2=V4=2f因此J(-2)2=4=2;学生2答：.(-0.1)2=o.01=0.12,J(-0.1)2=01=OJ=o.1因此J(一0.1)2=0.1;学生3答：(-4=表中；J(TT=学生4答：Y(0)2=O=O2,.府二0,因止匕府=0.教师问：从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生讨论后共同解答如下：一个负数的平方的算术平方根等于这个数的相反数.当a<0时，H=-g（水0）.教师归纳总结：（出示课件16）必的性质：必=叫黑调教师强调：即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.考点1：利用必(0)的性质进行计算化简：(出示课件17)(1) 16;(2)J(5)I(3)Iz2;(4)J(3.14-yr)2学生独立思考后，师生共同解答.解：(I)VI=4；(2) y(-5)2=5=5；(3) 10z2=J(IOT)2=IO1;(4)(3.14Ti)3.14c-c3.14出示课件18：引导学生讨论相关问题师生共同归纳：（出示课件19）计算后一般有两个步骤：去根号及被开方数的指数,写成绝对值的形式，即后=IQl;去掉绝对值符号,即I止产出示课件20-2L学生自主练习，教师给出答案。拓展归纳：（出示课件22）（）2和的区别(Va)2从运算顺序看先开方,后平方先平方，后开方从取值范围看QNOa取任何实数从运算结果看a意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根考点2：几何图形与后的性质相结合的题目实数八b在数轴上的对应点如图所示，请你化简：（出示课件23)q2-+J(_b)?-3-2-1O1学生独立思考后，师生共同解答.解:由数轴可知aVO,b>O,-b<O,，原式二ZlTbl+-b二一-b-（-b）-2a.出示课件25,学生自主练习，教师给出答案。3.探究代数式的定义教师问：回顾我们学过的式子，如5,ai+2b,-b,p-3,3,（0）,这些式子有哪些共同特征？学生先独立思考，然后共同探究后回答：（1）含有数或表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母.归纳总结：（出示课件26）用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.教师问：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？（整式学生讨论后回答：代数式（分式（二次根式考点L利用代数式的定义判断代数式下列式子：（出示课件23）（l）x;（2）a-b't（3）;（4）1+x2;（5）m=l+n;（6）2x>l;（7）-2.n其中是代数式的有（）A.4个B.5个C.6个D.7个学生独立思考后，师生共同解答.解：（5）是等式，（6）是不等式，所以不是代数式，其余都是代数式.答案：B.出示课件28,学生自主练习，教师给出答案。考点2：列代数式（1）一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是Vkm/h,用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S,用代数式表示出它的长.（出示课件29）学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h,逆水行驶的速度是（V-2.5）km/h.（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x依题意得152=S,所以X=J三,所以它的长为5J.师生共同总结如下：（出示课件30）列代数式的要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式.出示课件31,学生自主练习，教师给出答案。（）课堂练习（出示课件32-37）练习课件第32-37页题目，约用时15分钟.（四）课堂小结（出示课件38）师生共同回顾本节课所学主要内容：知识要点关键点注意事项(ya)2=a(6Z0)任何非负数的算术平方根的平方，其结果仍然是它本身被开方数。是非负数任何实数的平方的算ya=a术平方根是它的绝对底数。可以是任何实数值用运算符号把数和表式子中不能出现J,代数式示数的字母连接起来2,<,>"单个的数字的式子叫代数式或单个的字母也是代数式（五）课前预习预习下节课（16.2第1课时）的相关内容.知道二次根式的乘法法则及其逆运用.七、课后作业1、教材第4页练习第1,2题.2、七彩课堂第6-7页第3、9/10题.八、板书设计：二次根式第2课时1.二次根式的性质1:考点1考点22,二次根式的性质2:考点1考点23 .代数式考点1考点24 .练习九、教学反思：本节课通过“观察一一归纳一一运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习，层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.在探究二次根式的性质时,通过“提问一一追问一一讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.
