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    分式方程增根的定义.docx

    • 资源ID:119869       资源大小:14.11KB        全文页数:2页
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    分式方程增根的定义.docx

    分式方程增根的定义在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。增根的产生的原因:对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根。分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程,这时未知数的允许值扩大,因此解分式方程容易发生增根。增根是指方程求解后不满足问题设置条件的根。在某些问题假设下,一元二次方程、分数阶方程和其他具有多个解的方程可能具有增根。在将分数阶方程转化为积分方程的过程中,分数阶方程的解的条件是原方程的分母不为零。如果积分方程的根使最简单的公分母为O(根使积分方程为真,分数方程中的分母为0)则此根称为原始分数方程的增根。方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为解或根。求方程的解的过程称为解方程。通过方程求解可以免去逆向思考的不易,直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式,如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等,还可组成方程组求解多个未知数。在数学中,一箓个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。变量也称为未知数,并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。无解和增根的区别:增根是针对分式方程、根式方程版等方程的,对于分式方权程,去分母后;对于根式方程,去根号后,得到的方程的解,若其中有使得原方程无意义的解,则这个解是增根。而无解指的是没有满足方程等式成立的解。如果一定要说明无解与增根的关系,那么:当分式方程或根式方程所有求出的解都是增根,没有其它解,那么方程无解。所以无解的范围比增根的范围大。例如分式方程,解出两个解,一个是增根,另一个满足分式方程,那么分式方程就不是无解,但有增根。

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