概率统计期中试题及答案.docx

一、填空题1、设A.B为两个随机事件，P（八）=OP(AUB)=O.7,假设A与B互斥，那么?(B)=022、从5双不同的鞋子中任取4只，那么这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为13/21o3、三个人进行射击，令Ai表示“第i人击中目标”，那么至少有两人击中目标为AA2+AA3+人人3。4、四人独立的破译密码,他们能译出的概率分别为1/53/4,1/3,1/6,那么密码能被译出的概率2/305、在相同条件下相互独立地进行5次射击,每次射击时击中目标的概率为0.6,求击中目标的次数X的分布及最有可能击中次数为B(5O6);306、设(X,Y)的联合概率分布列为X-112-15/202/206/2023/203/201/20那么Z=max(X,Y)的分布列为Z-112P1/41/1013/203/4,他连续射击直7、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为到命中为止，那么射击次数为3的概率是3/6408、(X,K)的联合概率密度/(My)=火-'，0l,y>0,那么EX=2/30其它9、假设随机变量X N (2, 4), Y N (3, 9),且X与Y相互独立。设Z=2X丫+5,那么Z 二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供给量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2%,2%,4%。在市场上随机购置一件商品，问(1)该件商品为正品的概率是多少？(2)假设该件商品为次品，那么它是第一厂家生产的概率为多少？解：设任购一件商品，它恰好来自第i家厂生产的事件记为Ai,i=l、2、3；设该商品恰好是次品事件记为B0(DP(B)=P（八）P(BA1)+P(A2)P(BIA2)+P(A3)P(BA3)(2) P(AI 5)=p(A/)=P（八）P(BA)P(B)-P(B)EX2=I ×0.4+4×0.4+16×0.2=5.2 P(X<3X1) =P(XC 3, XHI)P(X 1 1)P(X=I)_0.4_2P(X=2)+P(X+4)-0.4+0.2七、某教师总是早上6点准时出门去车站赶6点15分准时发车的校车上班，他到达车站需用时X(分钟)服从N(12,4)°本学期他每周要去学校四次，问至少有三次能赶上校车的概率是多少？解：设4次中能赶上校车的次数为Yor-Il-那么Y服从B(4,p)rs-=0_12(x)0.6920.8410.9330.977其中，p=P(0<X<15)=P(-y<-l_P(Y3)=Clpi-p)+Ctp4=4×(0.933)3×(1-0.933)+(0.933)4=0.975412八、(15分)设随机向量(X,Y)联合密度为行(叫 f(,y)=<% > 0, y > 0 ;其它.(1)确定常数A;(2)求P0vXl,(Xr2;13)判断X,y是否独立,并说明理由。解：1)由=+/(x,y)dxdy=Ae2(x+ydxdy=AJ；elxdxj；e2ydy44O.+00a=A(-e-2x20A)(-e-2y)=-,可得A=4。o204PO<X<1,0<Y<2=4e-2yydxdy2e-2xd2e-2ydy=(""：)(-/'I：)=(l-e-2)(l-e-4).(3)因(x,)关于X和y的边缘概率密度分别为fx(x)=<2e-2x0,x> 0; 其它.f(y)= <2e-2yi0,y>o ；其它.那么对于任意的(占y)e均成立了(,y)=A()*>(y),所以X与Y独立。