专题跟踪检测（二十四）函数的图象与性质.docx
专题跟踪检测(二十四)函数的图象与性质一、题点考法全面练1. (2023潍坊模拟)若府)=x(x+l)(x+)36R)为奇函数，则的值为()A.-1B.OC.1D.1或1解析：选A由题得人-1)+八1)=0,故a=-1.故选A.2. (2023鞍山模拟)任给W对应关系,使方程2+。=。的解。与对应，则d=&,)是函数的一个充分条件是()A.-4,4B.v(-4,2C.-2,2D.-4,-2解析：选A根据函数的定义，对任意"一2,0,按。=一2,在的范围中必有唯一的值与之对应，M20,4,则一2-4,0,则。的范围要包含故选A.(2x,x0,3.已知函数凡r)=j_(5<0若/()<(6-),则实数。的取值范围是()A.(-3,+)B.(一8,-3)C.(3,+)D.(一8,3)解析：选D由解析式易知，Ar)在R上递增，又t()<7(6-4),所以a<6-af则a<3.故选D.4. (2023全国乙卷)已知於)=是偶函数，则=()V1A.-2B.-1C.1D.2解析：选D7U)的定义域为xxWO,因为Ar)是偶函数，所以艮X)艮X)=Q1一VI(ypXyge(。1-=:=0.因为X关0,所以e，一e(LI)X=O.所以a1=1,a=2.e1e15.(多选)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y=-sinxB.y=xi-IC.y=tan,vD.y=et-eX解析：选AD.*(x)=-sinxt：艮-)=-sin(-)=x÷sinx=-7(X),故J(x)为奇函数，/(x)=lcosx20,故/(幻为定义域内的增函数，故A正确：.T(x)=x3-1,；/(一X)=(-x)31=-x31.故/(x)为非奇非偶函数，故B错误；y=tanX在定义域内不是单调增函数，故C错误；:/()=eAe",fix)=cx-cx=-J(x)tf(X)=e+er>0.7(x)在其定义域内既是奇函数又是增函数，故D正确，故选A、D.6. (2023张家界二模)函数W=的部分图象大致形状是()对称.fi-x)=sn(-%) =解析：选C因为Ar) =SinX的定义域为R,定义域关于原点7Isin X= j(x)t所以/W是偶函数，图象关于)，轴对称，故排除选项B、D.当心>0时，令兀¥)=0可得X=O或X=E(kZ),所以x>0时，两个相邻的零点为X=O和x=,当OV<时，；+：S。，Sinx>0,/W=(；+：JSinXV0,故排除选项A,故选C.7.对于函数人r),若在定义域内存在实数的，满足7l-o)=fxo),则称4x)为“局部奇函数”.已知府)=一。炉一1在R上为“局部奇函数”，则。的取值范围是()A.1,÷oo)B.(00,1C.-1,0)D.(一S,1解析：选C因为"r)=-e'-l在R上为“局部奇函数”，所以存在实数的，使得一起一出一1=。5。+1.所以方程一优-1=优+1在口上有解.所以方程最京=“在口上有解.又e÷e-v=e÷2,当且仅当X=O时等号成立，所以一1W<0.所以的取值范围是一1,0).故选C.8.已知函数Kr)的图象如图所示，则函数兀V)的解析式可能是()yA.J=X(I-M)B.y=acos停0C.y=sin(x)D.y=x(l-)(x+l)解析：选C根据图象关于y轴对称，可知函数为偶函数，而)，=X(Ix)和y=*os仔)为奇函数，故A、B不正确；当第>1时，j=x(l-x)(a÷1)=-X3,y,=132<0,所以函数y=H(l-)(x+l)在(1,+8)上单调递减，结合题图可知D不正确.故选C.9 .(2023洛阳模拟)已知危)是定义在R上的奇函数，若y(x+)为偶函数且川)=2,则KI022)+2023)+y(2024)=(A.-2解析：选D因为兀0是定义在R上的奇函数，所以八一x)=-(x),且用)=0.又(x+号为偶函数，则乂-x+,)=("+')，即氏r+3)=代X).于是兀r+3)=-(x),则/(x+6)=-r+3)=x),即/)是以6为周期的周期函数.由11)=2,得正2)=/(1)=2,/(2022)=6X337)=/(O)=0,/(2023)=/(6X337+1)=/U)=2,贝2024)=/(6X337+2)=/(2)=2,所以大2022)+大2023)+2024)=4.10 .(多选)定义在R上的偶函数人功满足At-2)=-(x),且兀0在上单调递增，则()a.Ar)关于工=-1对称B.yu+4)=y)D.左危)=0解析：选BCKr)为偶函数，兀c2)=一%)，所以y(x-2)+yu)=o.所以人一2+幻+4-X)=o.所以大幻关于点(-1,0)对称.A错误；又“r+4)=-Av+2)=y(x),所以Ar+4)=yU).B正确；因为人X)在0,1上单调递增，所以4一号=娘旺HT)=痣)做C正确；因为yu-2)+y(x)=o=yu)+y(3)=o,y(2)+_/(4)=o=yu)+y(2)+_/(3)+y(4)=o,所以£/)=/(1)+/(2)+人3)=/(2).而42)的值不确定，故D错误.三I11. (2023南通模拟)已知函数儿1)的定义域为R,Jl2+x)=fi-x)t-2)=一幽,且於)在U,+8)上单调递增，则犷的解集为()A. (-2,0)U(4,+)B. (8,1)U(5,+)C. (-8,-2)U(4,+)D. (-l,0)U(5,+)解析：选D函数/)满足/(2+x)=A-),则於)关于直线X=I对称，所以火-2)=/(4)=-4),即大-2)=/(4)=0,又於)在1,+8)上单调递增，所以凡r)在(一8,1)上单调递减，则可得函数Kr)的大致图象，如图，所以由不等式M(X-I)>0可得,2<x<0,-2<-<0解得一1WO或x>5,故不等式MlX-I)>0的解集为(一l,0)U(5,÷).故选D.12.(2023潮州三模)(多选)已知定义在口上的偶函数«¥)满足42+月=/(2一6,当.0,2时，兀0=2一小设函数g(x)=e"P(-2<x<6),则下列结论正确的是()A.函数外)的图象关于直线x=2对称B.函数力I)的周期为6C.7)=-D.共工)和g(x)的图象所有交点横坐标之和等于8解析：选ADV(2÷x)=2-),函数大幻的图象关于直线x=2对称，故A正确；又丁大幻为偶函数，42+幻=人2x)=y(x2).，函数於)的周期为4,故B错误；由周期性和对称性可知，7)=3)=O=U故C错误；作出Ar)与g(x)的图象，如图.y=×-2 O×2 2 X3 446 %由图可知，当-2<x<6时，与g(x)共有4个交点，犬外与g()均关于直线X=2对称，所以交点也关于直线x=2对称，则有X+x2+3+i4=2x4=8,故D正确.故选A、D.13 .己知VxR,函数人处都满足Ar)(x+4)=l,又4一1)=2,则火19)=.解析：根据题意，Kr)U+4)=l,显然Kr)#0,所以氏v+4)=六.所以/(+8)=万±=J(X).所以函数人幻的周期为8.所以川9)f3)=Uu=T答案：I14 .(2023泰安一模)设大处是定义域为R的偶函数，且(x)=(2-)若T(O=，则后)的值是.解析：因为大x)是定义域为R的偶函数，所以/)=rt-x).又Ar)=2-),所以x)=A-X)=42一月.所以人r)是周期为2的周期函数.则娼-6)=,一,=/(；)=；.答案：I15 .若函数/W=Ine+l)'+0x2是奇函数，则实数=.解析：函数的定义域为R,y(x)=ln(e'÷lyv÷0r2=xln(e'÷l)÷v2,/(-)=(x)ln(e-v÷l)+r2=(-x)ln(ev+1)x+r2=(一)ln(e'+l)+x2+0x2,若函数是奇函数，则/(x)=j(x)t即2+x2=一加，得。=一/答案：一;16 .已知定义在R上的函数兀r)满足：/(x+2)为偶函数；当X£(8,2时，40=2.写出KX)的一个单调递增区间为.解析：因为KY+2)为偶函数，则Kr+2)=(-+2),所以函数Kr)关于直线x=2对称，结合题意可得函数7U)的图象，如图所示，可得函数TU)的单调递增区间为0,2,4,÷).答案：0,2(或4,+)二、压轴考法增分练17 .已知函数Ar)的定义域为R,且y(x+2)=2火幻，区2一3%)为偶函数，若0)=0,i17(2)=123,则的值为()B. 118D. 123A.117C.122解析：选C由H>+2)+H>)=2,lt,Uv+4)+<÷2)=2,解得/+4)=危)，即危)是以4为周期的周期函数，所以a)=/(0)=0,从而穴2)=2一人0)=2.因为人23外为偶函数，所以y(2-3x)=(3x+2)=(2-)=(2+x).当x=l时有11)=«3),又因为41)+贝3)=2,所以U)=3)=l.120所以W%)=30U)+H2)+(3)+贝4)=120.PO20I2>>所以区作)+川21)+川22)=1册)+以)+/(2)=123,即区”)=123.18 .(多选)已知奇函数人幻的定义域为R,且在(0,+8)上单调递减，若3=逐-2)=1,则下列命题正确的是()A.火X)有两个零点b. -d>-ic.-3)<lD.4加(2)解析：选BD根据题意可得函数4工)在(0,+8)上单调递减，(一8,0)上单调递减.火0)=0.由.Q)=-2)=1可得7(3=/(2)=-1.由兀V)在(0,+8)上单调递减，且ZQ)=I,火2)=-1,所以存在松eR,2),使得ArO)=0,所以(x)在(0,+8)上有一个零点.同理人X)在(一8,0)上有一个零点.又因为WO)=0,所以人外有三个零点，故A错误；因为函数兀c)在(-8, (J)上单调递减,所以人一1)刁(一；)=一1,故B正确；因为函数兀0在(一8,0)上单调递减，所以/一3)»2)=1,故C错误：4，=1,式2)=1,所以乂，次2),故D正确.19 .(2023大连三模)已知函数兀t)的定义域为R,值域为(0,+8),且ALy次v+y)=f),()=2,函数g)=y)+Ax)的最小值为2,则5/4)=()A. 12B.24C.42D.126解析：选D法一：令X=0,有人一y)(y)=2(0),则於)满足大一切(x)=2(0).又因为府)+/(一)22痂资二织0),所以/(O)=L因为兀r-yWx+y)=2(x),所以端»=/缁.所以2=X) W 府)7(2) )火3)a%7" 的一镇所以J：周=2+4+8+16+32+64=126.法二：抽象出特殊函数凡r)=4",其满足题目要求，从而快速求得答案，jl)=2
